Exercicio de coordenação de reles

Prévia do material em texto

����������	
�	�
��
�	�	�������	����	�������	
����
����
�	����	�������	���	� �!"#	
�	$$�!%�&'	
 
 
 
 
Revisão 04 - 07/12/2007 
 
 
 
Disciplina: Proteção de Sistemas Elétricos 
Professor: Jether Fernandes Reis 
 
 
Exercícios resolvidos de Coordenação de Relés 
 
1) Coordenar os relés de tempo inverso A, B e C do diagrama abaixo 
 
 
 
 
Dados: 
 
Tempo de coordenação: st 7,0=∆ 
 
 Barra A Barra B Barra C 
Corrente de Curto 3Ø 8000 A 6000 A 4000 A 
RTC 
5
1500
 
5
1200
 
5
1000
 
Corrente de TAP 3,0 A 2,5 A 2,0 A 
 
Solução: 
 
Começamos escolhendo para o relé C a menor curva de tempo possível, neste caso a 
curva de 5%. 
 
Com a corrente de curto da barra C, calculamos o múltiplo para o Relé C: 
 
�=
×
=
⋅
=
400
4000
2200
4000)( 33
CC
C
CC TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
10)( 3 =CC IccM φ 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé C na curva de 5%. 
2/9 
 
 
A curva de 5% fornece para 10=M um tempo de atuação de aprox. 0,2s, assim, 
stC 2,0= e conseqüentemente �+=∆+≥ ssttt CB 7,02,0 , 
 
stB 9,0≥ 
 
Usando a corrente de curto na barra C, calculamos o múltiplo que esta corrente 
representa para o relé da barra B: 
 
�=
×
=
⋅
=
600
4000
5,2240
4000)( 33
BB
C
CB TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
7,6)( 3 ≈CB IccM φ 
 
Usando Bt e )( 3 CB IccM φ encontra-se a curva que o rele B deverá seguir: 
 
 
 
Encontra-se portanto a curva de 25%. 
Com a corrente de curto da barra B, calculamos o múltiplo para o Relé B: 
3/9 
 
�=
×
=
⋅
=
600
6000
5,2240
6000)( 33
BB
B
BB TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
10)( 3 =BφIccM B 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé B na curva de 25%. 
 
 
 
Obtendo o tempo de atuação do relé B stB 8,0= , e conseqüentemente 
�+=∆+≥ ssttt BA 7,08,0 , 
 
st A 5,1≥ 
 
Usando a corrente de curto na barra B, calculamos o múltiplo que esta corrente 
representa para o relé da barra A: 
 
�=
×
=
⋅
=
900
6000
3300
6000)( 33
AA
B
BA TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
7,6)( 3 ≈BA IccM φ 
 
Usando At e )( 3 BA IccM φ encontra-se a curva que o rele A deverá seguir: 
 
4/9 
 
 
Encontramos assim, a curva de 50%, uma vez que a de 40% passa abaixo do ponto de 
intersecção, e a adoção da curva de 40% resultaria num tempo de atuação menor do 
que o tempo mínimo exigido, comprometendo a coordenação dos relés. 
 
Desta forma os relés utilizarão as curvas a seguir: 
 
 Relé A Relé B Relé C 
Curva 50% 25% 5% 
 
 
5/9 
 
2) Coordenar as unidades de tempo inverso dos rele´s A, B e C do diagrama abaixo, 
considerando que a unidade instantânea já foi devidamente dimensionada. 
 
 
 
 
Dados: 
 
Tempo de coordenação: st 7,0=∆ 
 
 Barra A Barra B Barra C Barra D 
Corrente de Curto 3Ø 8000 A 6000 A 4000 A 2000 A 
RTC 
5
1500
 
5
1200
 
5
1000
 - 
Corrente de TAP 3,0 A 2,5 A 2,0 A - 
 
Solução: 
 
Calcular as correntes de curto a 85% do percurso entre as barras adjacentes: 
 
Para o Relé A: 
�−=−−=−−= )2000(85,08000)60008000(85,08000)(85,0%)85( 3333 BAAA IccIccIccIcc φφφφ 
A630017008000%)85(3 =−=AIcc φ 
 
O mesmo resultado pode ser obtido com a seguinte expressão: 
�+=−+=−+= )2000(15,06000)60008000(15,06000)(15,0%)85( 3333 BABA IccIccIccIcc φφφφ 
A63003006000%)85(3 =+=AIcc φ 
 
Para o Relé B: 
�−=−−=−−= )2000(85,06000)40006000(85,06000)(85,0%)85( 3333 CBBB IccIccIccIcc φφφφ 
A430017006000%)85(3 =−=BIcc φ 
 
O mesmo resultado pode ser obtido com a seguinte expressão: 
�+=−+=−+= )2000(15,04000)40006000(15,04000)(15,0%)85( 3333 CBCB IccIccIccIcc φφφφ 
A43003004000%)85(3 =+=BIcc φ 
 
Para o Relé C: 
�−=−−=−−= )2000(85,04000)20004000(85,04000)(85,0%)85( 3333 DCCC IccIccIccIcc φφφφ 
A230017004000%)85(3 =−=CIcc φ 
 
6/9 
O mesmo resultado pode ser obtido com a seguinte expressão: 
�+=−+=−+= )2000(15,04000)20004000(15,02000)(15,0%)85( 3333 DCDC IccIccIccIcc φφφφ 
A23003002000%)85(3 =+=CIcc φ 
 
Assim: 
 
 Barra A Barra B Barra C 
Corrente de Curto 3Ø 
(a 85% do percurso) 
6300 A 4300 A 2300 A 
 
Com estes dados, escolher para o relé C a menor curva de tempo possível, neste caso 
a curva de 5%. 
 
Com a corrente de curto (85%) da barra C, calculamos o múltiplo para o Relé C: 
 
�=
×
=
⋅
=
400
2300
2200
2300%)85(%)85( 33
CC
C
CC TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
8,5%)85( 3 ≈CC IccM φ 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé C na curva de 5%. 
 
 
 
A curva de 5% fornece para 8,5=M um tempo de atuação de aprox. 0,2s, assim, 
stC 2,0= e conseqüentemente �+=∆+≥ ssttt CB 7,02,0 , 
 
stB 9,0≥ , 
 
Usando a corrente de curto (85%) na barra C, calculamos o múltiplo que esta corrente 
representa para o relé da barra B: 
 
�=
×
=
⋅
=
600
2300
5,2240
2300%)85(%)85( 33
BB
C
CB TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
9,3%)85( 3 ≈CB IccM φ 
 
 
7/9 
Usando Bt e %)85( 3 CB IccM φ encontra-se a curva que o relé B deverá seguir: 
 
 
 
Encontra-se portanto a curva de 20%. 
 
Com a corrente de curto da barra C (não a 85%), calculamos o múltiplo para o Relé B: 
 
�=
×
=
⋅
=
600
4000
5,2240
4000)( 33
BB
C
CB TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
7,6)( 3 =CB IccM φ 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé B na curva de 20%. 
 
 
 
Encontra-se neste caso stB 7,0= , como para esta corrente a unidade instantânea do 
rele C deverá ter atuado e em principio o tempo de atuação é zero, para que haja 
coordenação entre a unidade de tempo inverso de B e a unidade instantânea de C, 
ttB ∆≥ , como foi este o caso, não será necessário utilizar uma curva maior para o relé 
B. 
 
Com a corrente de curto (85%) da barra B, calculamos o múltiplo para o Relé B: 
 
�=
×
=
⋅
=
600
4300
5,2240
4300%)85(%)85( 33
BB
B
BB TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
8/9 
2,7%)85( 3 =BφIccM B 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé B na curva de 20%. 
 
 
 
Obtendo o tempo de atuação do relé B stB 7,0= , e conseqüentemente 
�+=∆+≥ ssttt BA 7,07,0 , 
 
st A 4,1≥ 
 
Usando a corrente de curto (85%) na barra B, calculamos o múltiplo que esta corrente 
representa para o relé da barra A: 
 
�=
×
=
⋅
=
900
4300
3300
4300%85%)85( 33
AA
B
BA TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
8,4%)85( 3 ≈BA IccM φ 
 
Usando At e %)85( 3 BA IccM φ encontra-se a curva que o rele A deverá seguir: 
 
 
 
9/9 
Encontramos assim, a curva de 40%, uma vez que a de 30% passa abaixo do ponto de 
intersecção, e a adoção da curva de 30% resultaria num tempo de atuação menor do 
que o tempo mínimo exigido, comprometendo a coordenação dos relés. 
 
Com a corrente de curto da barra B (não a 85%), calculamos o múltiplo para o Relé A: 
 
�=
×
=
⋅
=
900
6000
3300
6000)( 33
AA
B
BA TapRTC
Icc
IccM φφ 
 
7,6)( 3 =BφIccM A 
 
Com este múltiplo encontramos o tempo de atuação do relé A na curva de 40%. 
 
 
 
Encontra-se neste caso stB 4,1= , como para esta corrente a unidade instantânea do 
rele B deverá ter atuado e em principio o tempo de atuação é zero, para que haja 
coordenação entre a unidade de tempo inverso de A e a unidade instantânea de B, 
tt A ∆≥ , como foi este o caso, não será necessário utilizar uma curva maior para o rele 
A. 
 
Desta forma os reles utilizarão as curvas a seguir: 
 
 Relé A Relé B Relé C 
Curva 40% 20% 5%