Lista 1 Cargas e campos elétricos

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Lista 1 - Física III
Campos Elétricos
1. (a) Calcule o número de elétrons em um pequeno pi-
no de prata, eletricamente neutro que tem uma massa
de 10.0 g. A prata tem 47 elétrons por átomo, e sua
massa molar é 107.87 g/mol. (b) Eletrões são adiciona-
dos ao pino até que a carga negativa líquida é 1.00 mC.
Quantos elétrons são adicionados para cada 109 elé-
trons já presentes? R. a) 2.62x1024, b) 6.25x1015
2. Duas pequenas esferas de prata, cada um com uma
massa de 10.0 g, estão separadas por 1.00 m. Calcule a
fração dos elétrons em uma esfera que devem ser
transferidos para o outro a fim de produzir uma força
atrativa de 1.00x104 N (cerca de 1 ton) entre as esferas.
(O número de eletrões por átomo de prata é 47, e o nú-
mero de átomos por grama é o número de Avogadro di-
vidida pela massa molar de prata, 107.87 g/ mol.) R.
2.51x10 -9
3. Duas contas pequenas tendo cargas positivas 3q e q
são fixadas nas extremidades opostas de uma haste
isolante horizontal estendendo-se a partir da origem
até o ponto x = d, como mostrado na Fig.1, uma tercei-
ra pequena conta carregada é livre para deslizar sobre
a haste. Em que posição a terceira conta pode ficar em
equilíbrio? Pode estar em equilíbrio estável?
R. 0.643d, sim desde que a terceira carga seja positiva.
Fig.1
4. Na teoria de Bohr do átomo de hidrogênio, um elé-
tron se move em uma órbita circular ao redor de um
próton, onde o raio da órbita é 0.529x10 -10 m. (a) En-
contre a força elétrica entre os dois. (b) Se esta força
causa a aceleração centrípeta do elétron, qual é a velo-
cidade do elétron? R. a) 8.22x10-8 N, b) 2.19x106 m/s.
5. Daus cargas pontuais idênticas cada uma tendo car-
gas +q estão fixas no espaço e separados por uma dis-
tância d. Uma terceira carga pontual -Q de massa m
está livre para se mover e encontra-se inicialmente em
repouso sobre uma mediatriz das duas cargas fixas a
uma distância x desde o ponto médio das duas cargas
fixas (Fig.2). (a) Mostre que se x é pequena em compa-
ração com d, o movimento de -Q é harmônico simples
ao longo da mediatriz. Determine o período desse mo-
vimento. (b) Quão rapido estará se movendo a carga -Q
quando está no ponto médio entre as duas cargas fixas,
se inicialmente ele é liberado em um distância x = a
<< d do ponto médio?
R. , b)
Fig.2
6. Três cargas pontuais são dispostas como se mostra
na Fig.3. (a) Determine o campo elétrico que as cargas
de 6.00-nC e -3.00-nC juntos criam na origem. (b) Encon-
tre o vetor força sob a carga de 5.00-nC.
R. a) , b)
Fig.3
7. A partícula tendo carga q está localizada no ponto (x0
, y0) no plano xy. Mostre que as componentes x e y do
campo elétrico no ponto (x, y) devido a esta carga q são
8. Considere n cargas pontuais iguais positivas de gran-
deza Q/ n colocados simetricamente em torno de um
círculo de raio R. Calcular a magnitude do campo eléctri-
co E num ponto a uma distância x sobre uma linha que
passa pelo centro do círculo, e perpendicular ao plano
do círculo. R: E = kQx i/(R2 + x2 )3/2.
9. Considere um número infinito de cargas idênticas (ca-
da uma de carga q) colocados ao longo doeixo x a dis-
tâncias, a, 2a, 3a, 4a, ... desde a origem. Qual é o cam-
po elétrico na origem, devido a esta distribuição? Dica:
Use o fato de que
R. -2 kqi /6a2.
10. Uma linha de carga começa em x = +x0 e se exten-
de até a infinidade positiva. Se a densidade linear de
carga é  = 0x0/x, determine o campo elétrico na
origem. R. -k0i / 2x0
11. Mostre que a intensidade máxima do campo eletrico
Emax ao longo do eixo x de um anel uniformemente car-
regado acontece a uma distância (veja a Fig. 4) x = a/
2 e tem o valor Q/(63 0a2).
Fig.4
12. (a) Considere uma casca cilíndrica reta carregada
uniformemente com carga total Q, raio R e altura h. De-
terminar o campo eléctrico em um ponto a uma distân-
cia d a partir do lado direito do cilindro, como se mostra
na Fig.5. (b) Consideremos agora um cilindro sólido com
as mesmas dimensões e transportando a mesma carga,
o que é uniformemente distribuída através do seu volu-
me. Encontrar o campo que ele cria no mesmo ponto.
R.
Fig.5
13. Oito cubos sólidos de plástico, cada um com 3.00
centímetros em cada lado, são colados entre si de modo
a formar cada um dos objectos (i, ii, iii, iv) mostrado na
Fig.6. (a) Se cada objeto transporta carga com uma den-
sidade uniforme de 400 nC/m3 através do seu volume,
qual é a carga de cada objeto? (b) Se a cada objeto é da-
da determinada carga com uma densidade uniforme de
15,0 nC/m2 em toda a sua superfície exposta, qual e é a
carga em cada objecto? (c) Se a carga é colocada apenas
nas bordas, onde superfícies perpendiculares se encon-
tram, com uma densidade uniforme de 80,0 pC/m, qual
é a carga de cada objeto?
R. a) 8.64x10-11C; b) (i) 3.24x10-10C, (ii) 4.59x10-10C, (iii)
4.59x10-10C, iv) 4.32x10-10C; c) (i) 5.76x10-11C, (ii)
1.06x10-10C, (iii) 1.54x10-10C, iv) 0.9602x10-10C.
Fig.6
14. Prótons são lançados com uma velocidade inicial de
vi = 9.55x103 m/s dentro de uma região onde um cam-
po elétrico uniforme E = -720j N/C está presente, como
mostrado na Fig.7. Os prótons atingem um alvo que ja-
za uma distância horizontal de 1.27 mm desde o ponto
onde os prótons são lançados. Encontrar (a) os dois ân-
gulos de projeção que resultam em uma batida e (b) o
tempo total de vôo para cada trajetória.
R. a) 36.90, 53.10; b) 167 ns, 221ns.
Fig.7
15. Uma bola de cortiça de massa m está suspensa de
uma corda leve na presença de um campo eléctrico uni-
forme, conforme mostrado na Fig.8. Quando E = (Ai +
Bj)N/C, onde A e B são números positivos, a bola está
em equilíbrio no ângulo . Encontre (a) a carga sobre a
bola e (b) a tensão na corda.
R. a) Q = mg/(Acot() + B), b) T = mgA/(Acos() +
Bsen())
Fig.8
16. Dois blocos metálicos idênticos em repouso sobre
uma superfície horizontal, sem atrito são ligados por
uma mola metálica leve tendo uma constante de mola K
e um comprimento não alongado Li, como se mostra na
Fig.9a. Uma carga total de Q é lentamente colocada so-
bre o sistema, fazendo com que a mola se esticar a um
comprimento de equilíbrio L, como mostrado na Figura
Fig.9b. Determinar o valor de Q, assumindo que toda a
carga reside nos blocos e que os blocos são como car-
gas pontuais. R. Q = 2L(K(L - Li)/k)1/2
Fig.9
17. Varas finas idênticas de comprimento 2a carregam
cargas iguais, Q, uniformemente distribuída ao longo de
seus comprimentos. As varas ficam ao longo do eixo x
com os seus centros separados por uma distância de b
> 2a (Fig.10). Mostrar que a magnitude da força exerci-
da pela vara esquerda sobre a direita é dada por
Fig.10
18. Uma linha de carga positiva é formada num semi-
círculo de raio R = 60.0 cm, como mostrado na Fig.11.
A carga por unidade de comprimento ao longo do semi-
círculo é descrito pela expressão  = 0 cos(). A car-
ga total no semicírculo é 12.0 C. Calcule a força total
sobre uma carga de 3.00 C colocada no centro de curva-
tura. R. Fx = 0, Fy = 0.707 N para abaixo.
Fig.11