GA LISTA 1 VETORES

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ITUTO DE MMÁTICA, ESTATÍSTICA E FÍSICA 
Lista 1 - VETORES 
 
 
1. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
a) Se ⃗ , então | ⃗ | | | 
b) Se | ⃗ | | |, então ⃗ 
c) Se ⃗ , então ⃗ 
d) Se ⃗ , então ⃗ . 
e) Se ⃗⃗ ⃗ , então | ⃗⃗ | | ⃗ | | | 
f) Se ⃗⃗ ⃗ , então ⃗ e ⃗⃗ são paralelos. 
g) Se ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗, então ABCD (vértices nesta ordem) é paralelogramo. 
h) | | | | | |. 
i) Os vetores e são paralelos e de mesmo sentido. 
j) Se ⃗ , | ⃗ | e | | , então ⃗ ou ⃗ . 
k) Se | | , o versor de é - . 
Rta: a) V; b)F; c) F; d) V; e) F; f) V; g) F; h) V; i) F; j)V; k) V; 
 
2. Demonstre que o segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é 
paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade. 
 
3. Determine o vetor ⃗⃗ , tal que ( ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ , onde ⃗ ( ) e ( ). 
Rta: ⃗⃗ (
 
 
 
 
 
) 
 
4. Sabendo que ⃗ ( ), determine a, b, c, sendo ⃗ ( ) e ( ) 
Rta: a=9, b=8, c=-2 
 
5. Encontre os seguintes vetores e construa um representante de cada em um sistema de coordenadas 
cartesianas separado, considerando a origem do representante coincidente com a origem do sistema, 
sendo os pontos O (0,0,0), A (2,3,4), B (-1,1,3), C (3,2,1) e os vetores ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
Rta: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) 
 
6. Dados os vetores ⃗ ( ) ⃗ ⃗⃗ ( ), determine: 
a) | ⃗ | 
b) | | 
c) | ⃗⃗ | 
d) É possível calcular | ⃗ |? 
Rta: )| ⃗ | √ , b)| | √ , c)| ⃗⃗ | √ ,d)não é possível, os vetores possuem 
dimensões diferentes. 
 
7. Dados os vetores ⃗ ( ), ( ), determine a, b e c tal que ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . 
Rta:a=1/3;b=-18/4,c=-6. 
 
8. Dados os vetores ⃗ ( ) ( ), calcule: 
a) | ⃗ | 
b) | ⃗ | 
Rta: a) | ⃗ |=√ ; b) | ⃗ | √ 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE – FURG 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E FÍSICA – IMEF 
CONTEÚDO: GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROF. JOÃO BENDER 
 
 
 
 
9. Represente, em um sistema de coordenadas cartesianas para cada, os vetores: 
 ⃗ ( ), ( ), ⃗⃗ ( ), ⃗ ( ). 
 
10. Entre os vetores ⃗ ( ) ( ) ⃗⃗ ( ) ( ) , quais são 
paralelos? 
Rta: ⃗ ⃗ 
 
11. Dados os pontos A (1,0,-1), B (4,2,1), C (1,2,0), determine o valor de m para que | | e tal 
que ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
Rta: m=-26/10; m=-3. 
 
12. Sabendo que ⃗⃗ ( ) , determine a e b de modo que os vetores ⃗ ( ) e 
 ( ) ⃗⃗ sejam paralelos. 
Rta: a=9, b=-12 
 
13. Determine o(s) ponto(s) pertencente(s) ao eixo das abscissas equidistante(s) dos pontos A (3,-1,4) e 
B (1,-2,-3). 
Rta: P(3,0,0) 
 
14. Determine o(s) ponto(s) pertencente(s) ao eixo das cotas com distância do ponto A (-1,2,-2) seja de 
3 u.c.. 
Rta: P (0,0,0); P(0,0,-4) 
 
15. Determine o vetor ⃗ ( ) como combinação linear dos vetores ( ) , 
 ( ) e ⃗⃗ ( ). 
Rta: ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
16. Determine o valor de y para que o triângulo formado pelos pontos A (4,y,4), B (10,y,-2) e C (2,0,-4) 
seja equilátero. 
Rta: y=2; y=-2. 
 
17. Dado o vetor ( ), determine o vetor paralelo a que tenha: 
a) sentido contrário de e três vezes seu módulo; 
b) mesmo sentido de e módulo 4; 
c) sentido contrário de e módulo 5. 
Rta: a) (-6,3,9); b)( 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
); c) (
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
).