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UFRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE AÇO II
 PROFESSOR: EDUARDO BATISTA
ALUNA: ANDRIELLI NUNES TEIXEIRA
PROJETO DE VIGA TRELIÇADA PARA SUPORTE DE SISTEMA DE COBERTURA ROLL ON 
MEMORIAL DE CÁLCULO
Rio, 19 de Outubro de 2017
1. Definição do projeto 
A seguir será apresentada a concepção, juntamente com o cálculo de dimensionamento, de uma viga treliçada a ser utilizada na cobertura de um galpão industrial em um vão de 24m que irá suportar a cobertura metálica sistema Roll-on do fabricante Marko. A estrutura será composta de perfis formados a frio U enrijecido aço ASTM A572 Gr50 (fy=345MPa) com ligações aparafusadas utilizando chapa Gusset.
O projeto apresenta 20 módulos de vigas do Sistema Roll-on correspondendo a um vão de 24m na transversal e vencendo vão de 20m na longitudinal. Sendo assim, haverá uma viga transversal a cada 20m para apoio do sistema de cobertura. A área de influência a ser considerada para a viga transversal mais solicitada está hachura na figura abaixo e corresponde a 24m x 20m= 480m².
2. Escolha geométrica
2.1. Definição do tipo de treliça 
A seguir será apresentado um estudo preliminar de 3 tipos de treliça: Pratt, Howe e Warren. De forma a ser analisado o tipo que seja mais eficiente, que apresente menores esforços internos utilizando menos material, considerando uma área transversal genérica e cargas concentradas unitárias espaçadas de 1,20m nos nós superiores.
Treliça Pratt – esforço máximo de compressão = -25KN
Treliça Home - esforço máximo de compressão = -24,7KN
Treliça Warren - esforço máximo de compressão = -24,9KN
Observa-se então, que as treliças apresentaram valores de compressão bem próximos, sendo que a treliça Pratt utilizou uma menor quantidade linear de material se comprado as outras alternativas. Com isso, será adotada a solução de viga transversal do tipo treliça Pratt.
2.2. Definição da seção transversal
Buscou-se uma seção que atenda a limitação de 330mm de largura da chapa de origem e espessura de 2,7mm. Visando uma maior resistência a flambagem distorcional e local, optou-se por diminuir a altura da mesa fornecida de 170mm para 150mm, aumentando-se a largura da mesa em 15mm e altura do enrijecedor em 5mm. Segue desenho da seção transversal utilizada.
Será considerada seção dupla 2U 150 x 65 x 29 apenas no banzo superior e inferior, nas diagonais será considerada seção simples U 150 x 65 x 29.
3. Carregamentos
3.1. Permanente
3.1.1. Peso próprio do Sistema Roll-on
Será adotado sistema Roll-on 90 Modelo K (1,20m de largura x 0,90m de altura) com peso próprio de 17,25kg/m², fornecido pelo fabricante. O catálogo está no anexo 1 deste documento. Sendo assim obtêm-se forças concentradas:
Nós intermediários
Nós das extremidades 
3.1.2. Peso próprio da viga treliçada
A viga transversal é composta de perfis U enrijecido aço ASTM A572 Gr50 com peso específico de = 78,55 (kN/m³). A carga concentrada devido ao peso próprio será de x Área x comprimento linear de cada barra que se liga ao nó considerado.
Nós intermediários (montante + diagonal + banzo superior+ banzo inferior)
Nós das extremidades (montante da extremidade + metade do banzo superior+ metade do banzo inferior)
3.2. Variável
3.2.1. Sobrecarga
A sobrecarga considerada será a mesma adotada pelo fabricante do sistema de cobertura, em que a carga máxima suportada pelo sistema escolhido equivale a 96kg/m², considerando o peso próprio. 
Sendo assim a carga de sobrecarga será 
Nós intermediários
Nós das extremidades 
Considerada aplicada diretamente nos nós (desconsiderando o peso próprio do sistema Roll On calculado em 3.1.1).
3.2.2. Vento
Não foi considerada carga de vento devido a pequena inclinação da cobertura fornecida pelo fabricante.
3.3. Combinação ELU
Conforme norma NBR8800/2008. Segue abaixo, os coeficientes recomendados para combinações normais:
Peso próprio de estruturas metálicas: 1,25
Demais ações variáveis, incluindo decorrentes de uso e ocupação: 1,5 (*) como o fabricante informou que já é sobrecarga de dimensionamento, considera-se que já está com o fator de majoração incluído
Segue a tabela resumo das ações consideradas em projeto:
	Tipo
	Ação
	Carregamento característico concentrado (kN)
	Coeficiente de Segurança em ELU (
	Permanente
	Peso próprio da cobertura
	4,06 e 2,03
	1,25
	Permanente
	Peso próprio 
Da viga treliçada
	0,67 e 0,32
	1,25 
	Variável
	Sobrecarga
	18,5 e 9,3
	- (*)
Utilizando os coeficientes de ponderações das ações:
Sendo as ações permanentes, as ações variáveis e seus respectivos coeficientes de ponderação. Tem-se como carga concentrada em cada nó da treliça: 
Nós intermediários
Nós das extremidades
3.4. Combinação ELS
Conforme norma NBR8800/2008. Segue abaixo, os coeficientes recomendados para combinações frequentes de serviço:
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas: 0,7
Utilizando os coeficientes de ponderações das ações:
Tem-se como carga concentrada em cada nó da treliça
Nós intermediários
 (nós intermediários)
Nós da extremidade
 (nós da extremidade)
Para Estados Limites de Serviço em viga de cobertura de telhados com pouca declividade (<5%) e combinação frequente tem-se deslocamento máximo permitido de . Neste caso,
4. Cálculo do esforço resistente de compressão
Considera-se que mesmo no banzo que se tem seção dupla, os perfis trabalham separadamente e assim a seção analisada será o perfil U 150 x 65 x 29. Os dados da seção foram calculados pelo programa CUFSM4 e estão mostrados abaixo.
A seguir será apresentado o cálculo para a barra mais crítica que se encontra comprimida no banzo superior, com comprimento de 1,20m e considerando condições de extremidade simplesmente apoiada e empenamento livre
Segundo análise no programa CUFSM para seção U 150 x 65 x 29, tem se:
Se tratando de perfil dobrado de chapa fina, será apresentado a seguir o procedimento de cálculo apresentado na NBR14762/2010 para força axial de compressão resistente de cálculo devido a flambagem.
Flambagem global (perfil monossimétrico)
Segundo item 9.7.2.2 da NBR14762/2010
Logo, 
O índice de esbeltez reduzido associado à flambagem global, dado por:
Assim, o fator de redução será 
Flambagem local
Assim,
A área efetiva será:
Logo, a força axial de compressão resistente de cálculo devido a interação global-local será:
Flambagem distorcional
Logo, a força axial de compressão resistente de cálculo devido a distorção será:
Levando em conta os três modos de flambagem, a força axial de compressão resistente de cálculo será .
Como tem-se seção de 2U 150 x 65 x 29 nos banzos, terá força normal resistente de cálculo igual a 
5. Análise no MASTAN2
Para cálculo dos esforços solicitantes foi utilizado o programa MASTAN2 considerando análise em ELU e em ELS.
ELU
Esforços máximos de compressão= -603,90kN no banzo superior central
Sendo assim, a seção em U simples não resistirá pois NSd> NcRd, e será necessário então solidarizar as duas seções U para trabalharem juntas a compressão. Sendo assim deve-se repetir os cálculos realizados anteriormente para seção composta pelos dois perfis U enrijecido.
ELS
Foi feita análise considerando carregamento de serviço e verificado o deslocamento máximo no meio do vão.
6. Ligações
As ligações foram adotadas de forma que não houvesse excentricidade nos nós, ou seja, todas as barras que chegam em um determinado nó estão coincidindo em um único ponto de trabalho.
Adota-se ligação com parafusos de alta resistência ASTM A325 (fu=72,5kN/cm²) e diâmetro de 16mm e chapa de ligação com espessura de 3mm
Será adotado os esforços críticos encontrados considerando seção U 150 x 65 x 29 trabalhando separadamente.
Espaçamentos adotados em função do diâmetro do furo
Diâmetro do furo= 
Espaçamentosmínimos
Distância mínima (s) entre bordas dos furos: . 
Adotado: s=76mm
Distância mínima (e) entre borda do furo e a extremidade: e ≥ d = 17,5m. 
Adotado e=37mm
Espaçamento máximo 
Cálculo da quantidade de parafusos com base na resistência ao corte
Diagonais – o máximo esforço de tração nas diagonais foi de 259,2kN próximo aos apoios.
Montante – o máximo esforço de compressão foi de -231,5kN próximo aos apoios.
Parafusos para base da ligação – busca-se a maior combinação da resultante vertical no nó inferior, que seria do montante na extremidade de -243,9kN.
Ruptura da seção líquida
Considera-se como área líquida a menor área entre: área total do perfil U menos o furo do parafuso ou a área da chapa no plano que contém o furo menos o furo. Sendo assim,
Sendo assim, deve-se dobrar a seção para 2U 150 x 65 x 29 também nos montantes e diagonais para que 
Cisalhamento de bloco (considerando seção dupla)
Área efetiva = 2 x [(251,5mm x 2,7mm) – (2,5 x ) +( – 0,5x=1003,42mm²
Desenho da conexão
7. Conclusão
A viga considerada, devido a limitação da escolha da seção, não atende ao dimensionamento feito para treliça ter espaçamento de 20m pois gerou esforços muito altos e está gerando ruptura tanto no ELU quanto nas conexões. Por isso, optou-se por aumentar a altura da viga para 3,20m e usar perfil 2U 150 x 65 x 29 em toda a seção (banzo, montantes e diagonais). Reduzindo assim os esforços como mostrado na próxima página e atendendo ao ELU considerando peças trabalhando solidarizaras com parafusos ligando os dois perfis U a cada 50cm linear.
Outra possível alternativa é reduzir o espaçamento entre treliças de 20m para 10m e repetir todo o procedimento desse trabalho considerando metade dos carregamentos calculados.
Deve-se fazer uma outra análise considerando as propriedades da seção solidarizada 2U 150 x 65 x 29 e saber os novos NcRd da seção e comparar com o resultados apresentados a seguir.
ANEXO 1
Conteúdo técnico
O conceito, Sistema de Cobertura, se traduz na integração da estrutura e do telhado, tratando a cobertura como um conjunto e não como partes distintas como se convencionava.
Roll-on é um sistema integrado de estrutura e cobertura metálica. São treliças paralelamente dispostas, sobre as quais, são desenroladas bobinas contínuas de aço, sem emendas, furos ou sobreposições, criando canais com o comprimento total da cobertura. É um sistema estanque e de alta segurança permitindo caimentos de até 1%.
Geometria do sistema
Seção transversal
O Sistema Roll-on apresenta as seguintes seções transversais:
Medidas em planta
Comprimento das obras
Na determinação de “A” – Comprimento da obra, – deve ser acrescentado 20 cm referente à largura de 1 módulo conforme indicado (fórmulas).
Na determinação de “B” – em princípio, não há limitações no comprimento total dos módulos.Entretanto, para um melhor aproveitamento dos mesmos, ou um melhor resultado estético, recomendamos que seja múltiplo de 1,20m
Padrões e Modelos
A tabela a seguir indica a carga máxima (incluindo o peso próprio) que cada modelo de Roll-on suporta para um determinado vão. As cores indicam o estado limite responsável pelo dimensionamento dos módulos.