QUESTÕES DE TOPOGRAFIA

Prévia do material em texto

Banco de questões de Topografia
A inspeção a ser realizada no levantamento topográfico tem como objetivo assegurar o seu desenvolvimento segundo as prescrições e recomendações da Norma vigente. Especificamente devem ser inspecionados.
(A) levantamento de detalhes.
(B) qualidade da base.
(C) datum.
(D) desvio padrão.
(E) formatação.
2) Assinale a alternativa correta. Uma área com 50.500m² equivale em hectares (ha) a 
(A) 505
(B) 50,5
(C) 5,05
(D) 0,505
(E) 5050
3) Sabe-se que na Topografia quando se trata dos ângulos de orientação que os polos magnéticos não coincidem com geográficos, e em orientações de alinhamento em campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual sistema está sendo utilizado o magnético ou verdadeiro.
A respeito do enunciado acima, classifique as
alternativas abaixo:
I. Meridiano Magnético
II. Azimute Magnético
III. Rumo Verdadeiro
IV. Rumo Magnético
A. É obtido em função do azimute verdadeiro através de relações magnéticas simples.
B. É o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola.
C. Definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. 
D. É a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos polos magnético e a vertical do lugar.
(A) I D; II C; III A; IV B.
(B) I D; II C; III B; IV A.
(C) I C; II D; III A; IV B.
(D) I C; II D; III B; IV A.
(E) I B; II A; III D; IV C.
4) Assinale a alternativa correta. Esse método de levantamento planimétrico é empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas também conhecidas como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. Trata-se do:
(A) Levantamento por Interseção
(B) Levantamento por Irradiação
(C) Levantamento por Caminhamento
(D) Levantamento por Poligonais
(E) Levantamento por Círculos
5) Segundo as Normas da ABNT, qual a área do papel em formato A4, sabendo que a área do formato A0 = 1 m².
(A) 0,5 m²
(B) 0,625 m²
(C) 0,125 m²
(D) 0,25 m²
(E) 0,0625 m²
6) Nivelamento é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. Qual o nome do método que está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.
(A) Precisão do Nivelamento.
(B) Nivelamento Trigonométrico.
(C) Nivelamento Barométrico.
(D) Nivelamento Geométrico.
(E) Nivelamento Altimétrico.
7) Assinale a alternativa correta. Para determinação da declividade ou gradiente entre pontos do terreno usa-se a seguinte relação.
(A) Em porcentagem é a relação entre a distância horizontal e vertical vezes cem.
(B) Em valores angulares é dada por arco tangente da relação entre a distância horizontal e vertical.
(C) Em porcentagem é a relação entre a distância vertical e horizontal vezes cem.
(D) Em valores angulares é dada por tangente da relação entre a distância horizontal e vertical.
(E) Em valores angulares é dada por tangente da relação entre a distância vertical e horizontal.
8) A respeito do assunto traçados de curvas de nível segundo suas classificações, assinale a alternativa correta.
(A) Mestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros.
(B) Intermediárias: utilizadas na densificação de terrenos muito planos.
(C) Meia-equidistância: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras.
(D) Mestras: todas as curvas múltiplas da equidistância vertical, excluindo-se as mestras.
(E) Intermediárias: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros.
9) Preencha as lacunas e, em seguida, assinale a alternativa correta. Nivelamento _____________ em que as distâncias são obtidas _______________ e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação.
(A) vertical / taqueometricamente
(B) trigonométrico / verticalmente
(C) taqueométrico / verticalmente
(D) taqueométrico / trigonometricamente
(E) trigonométrico / taqueometricamente
10) São instrumentos auxiliares nas operações topográficas, EXCETO.
(A) Balizas.
(B) Trenas.
(C) Termômetro.
(D) Dinamômetro.
(E) Níveis.
11) Sistema de representação cartográfica adotada pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, recomendado em convenções internacionais das quais o Brasil foi representado como entidade participante. O texto acima refere-se ao:
(A) sistema de projeção Universal Transversa de Mercator (UTM).
(B) sistema de projeção topográfica.
(C) sistema geodésico brasileiro (SGB).
(D) sistema Mundial de Cartografia (SMC).
(E) sistema Geométrico Terrestre (SGT).
12) Um professor de Topografia a fim de verificar se um dos seus aprendizes estava aprendendo a matéria, propôs o seguinte problema para ele:
Dados: 
- Uma poligonal fechada
- A direção norte para cima
Sendo que:
V1 - 30° NE com uma distância de 10 metros.
V2 - 60° SE com uma distância de 30 metros.
Então o professor perguntou ao aluno. Qual deve ser à distância do Vértice 3, para que ele feche a poligonal com o vértice 1?
(A) 10 metros.
(B) 100 metros.
(C) 10√10 metros.
(D) 90 metros.
(E) 45 metros.
13) Um funcionário de uma empresa de levantamentos topográficos, situado no ponto A localiza o ponto B com auxílio de uma bússola com azimute magnético de 150° SE. Pergunta-se qual será o azimute verdadeiro do ponto, sabendo que a declinação magnética é de 6° 35' W.
(A) 150°
(B) 156° 35'
(C) 143° 25'
(D) 216° 35'
(E) 115° 25
14) Considere os seguintes dados: Linha rumo a vante AB N 29° 00' W / BC N 31° 31' W
Para a linha AB os azimutes a vante e à ré, à direita, valem respectivamente.
(A) 29° 00'; 31° 31'
(B) 119° 00'; 331° 00'
(C) 331° 00'; 31° 31'
(D) 151° 00'; 31° 31'
(E) 331° 00'; 151° 00'
15) Para execução das operações topográficas existem os Instrumentos básicos como os medidores eletrônicos de distância (MED). Os (MED) devem ser calibrados, no máximo, a cada quantos anos?
(A) 5 anos
(B) 4 anos
(C) 3 anos
(D) 2 anos
(E) 1 ano
16) O levantamento topográfico, em qualquer de suas finalidades, deve ter, no mínimo, as seguintes fases, EXCETO.
(A) apoio topográfico.
(B) mapas.
(C) levantamento de detalhes.
(D) cálculos e ajustes.
(E) original topográfico.
17) Entre os objetivos da NBR 13.133/94, está o de fixar as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos, exceto para obtenção de: 
a) informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos.
b) informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.
c) conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização, amarração e posicionamento.
d) informações sobre a estrutura geológica do terreno.
e) informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos.
18) Sobre a aplicação da NBR 13.133/94 – Execução de levantamento topográfico, é correto afirmar que:
a) Normas, Decretos ou Especificações Técnicas não são documentos necessários para consulta suplementar à norma.
b) Entre outros, é necessário consultar o Decreto n. 89.317, de 20/06/84 – Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional, quanto aos padrões de exatidão, Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos – IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística e a Resolução PR n.22, de 21/07/1983, publicada no Boletim de Serviço n. 1602, de 01/08/1983, de Lei n. 243, de 28/02/1967, que determina a competência da Instituição quanto aos levantamentos geodésicos.
c) É necessário consultar a série de normas ISSO 9000 para gestão de qualidade que estabelecem um modelo de gestão da qualidade.
d) Somente a NBR 5425 – Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação da qualidade – Procedimento e a NBR 5426 – Planos de amostragem e procedimentos, na inspeção por atributos – Procedimento, precisam ser consultados.
e) A série de normas da ISO 14000, que é um conjunto de normas que definem parâmetros e diretrizes paraa gestão ambiental, é indicada para consulta quando da aplicação da NBR 13.133/94.
19) Assinale a opção correta.
a) A Topografi a é a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho limitado da superfície da terra, levando em consideração a curvatura resultante de sua esfericidade.
b) A Topografia baseia-se em Trigonometria Esférica (elementos do triângulo esférico) e na Geometria (espaço e forma).
c) A Topometria, Topologia, Taqueometria, Fotogrametria e Goniômetria são subdivisões da Topografia.
d) Em levantamentos planimétricos, as medidas, tanto lineares como angulares, são efetuadas em planos horizontais, obtendo-se ângulos e distâncias, horizontais e verticais, levando em consideração o relevo.
e) O Plano Topográfico é uma projeção ortogonal da superfície terrestre que leva em consideração sua curvatura.
20) A hipótese do plano topográfico exige certa restrição no que se refere à extensão da área a ser levantada. Deste modo, a adoção da hipótese do plano topográfico implica na substituição do arco de curvatura do terreno pela tangente a este arco, cometendo assim um erro denominado:
a) Erro randômico.
b) Erro aleatório.
c) Erro sistemático.
d) Erro de esfericidade.
e) Erro de excentricidade.
21) Sobre a Geodésia e a Topografia, são corretas as afirmativas, exceto:
a) a Geodésia e a Topografia possuem o mesmo objetivo, mas diferem nos fundamentos matemáticos, pois a primeira é baseada na trigonometria plana e a segunda na trigonometria esférica.
b) a Geodésia diferente da Topografia pode ser utilizada na medição de qualquer porção do terreno.
c) a Geodésia considera suas medições relativas a um elipsoide ou um geoide e a Topografia a um Plano Topográfico.
d) é possível usar instrumentos topográficos e geodésicos em uma medição, se o levantamento exige.
e) Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da Terra e suas variações temporais, enquanto a Topografia se limita à descrição de áreas restritas da superfície terrestre.
22) No ano de 2005, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatístico – IBGE adotou um novo sistema de referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de posicionamento correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo terrestre, tendo então estabelecido um novo sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), que é o:
a) Sistema de Referência World Geodetic System 1984 (WGS - 84), associado a um elipsóide de revolução geocêntrico.
b) Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), tendo como superfície de referência o Sistema de Referência Terrestre Internacional – ITRS.
c) Sistema Geodésico de Referência Córrego Alegre, com superfície de referência o Elipsóide Internacional de Hayford 1924.
d) Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69) com Superfície de referência: Elipsoide Internacional de 1967(UGGI67).
e) O Sistema Astro Datum Chuá, com ponto de origem no vértice Chuá e elipsóide de eferência Hayford.
23) A Escala Numérica é defi nida como a relação entre uma medida na carta com a sua correspondente no terreno. Um lote de terreno possui 2,5 mm x 6,5 mm,na escala 1/5000. O valor da sua área na escala real é:
a) 16,25 mm2
b) 40,6 mm2
c) 406 m2
d) 162,5 m2
e) 4,06 m2
24) Sobre o Sistema de Projeção UTM, indique a opção correta quanto: ao número de fusos que o globo terrestre é dividido, à amplitude dos fusos a partir do meridiano de Greenwich, à amplitude das zonas de latitude, às latitudes limites e ao valor da constante K, no meridiano central do fuso.
a) 60; 6º; 3º; 80ºS a 84ºN; 0,966
b) 6; 6º; 8º; 80ºS a 90ºN; 0,9996
c) 60; 6º; 8º; 90ºS a 90ºN; 0,999
d) 60; 6º; 8º; 80ºS a 84ºN; 0,9996
e) 360; 6º; 8º; 80ºS a 84ºN; 0,996
25) O método de levantamento que objetiva a obtenção de ângulos azimutais e distâncias horizontais, não levando em consideração o relevo do terreno, é:
a) levantamento taqueométrico.
b) levantamento altimétrico.
c) levantamento geométrico.
d) levantamento planimétrico.
e) levantamento barométrico.
26) Após um levantamento planimétrico para medição das distâncias entre os pontos, utilizando uma trena com medida nominal de 20 metros, verifi cou-se que a medida real da trena era de 20,6 metros. Se o perímetro total levantado foi de 0,567 km, indique qual é a medida real do perímetro.
a) 584 Km
b) 0,580 Km
c) 0,0581 Km
d) 584 m
e) 584,01 m
27) Observe a figura abaixo e marque a opção correta, quanto aos valores do Rumo (R) à vante e Azimutes (Az):
a) RA= 54ºNE, RD=62ºNW, AzB=42º, AzD= 55º
b) RA= 32ºSW, RC=44ºNE, AzA=32º, AzC= 224º
c) RB= 44ºSW, RD=118ºNE, AzA=36º, AzC= 44º
d) RB= 48ºSE, RD=55ºNW, AzC=224º, AzD= 305º
e) RC= 28ºSW, RD=62ºNW, AzB=134º, AzD= 305º
28) Assinale a opção incorreta.
a) O ângulo formado entre os dois meridianos, geográfico e magnético, chama-se declinação magnética.
b) A declinação magnética varia com a posição geográfica do lugar que é observada.
c) O lugar geométrico dos pontos da superfície terrestre que tem o mesmo valor de declinação
magnética para certa data considerada recebe o nome de linhas isopóricas.
d) A declinação magnética é sempre medida do norte verdadeiro para o norte magnético.
e) Quando o rumo é medido a partir da direção norte/sul verdadeiro ou geográfica, o rumo é verdadeiro (RV).
29) Calcule a altura do obelisco (h). Considere: sen 300 = 0.5; cos 300 = 0.87; tan 300 = 0.58; dh= 1,80m e; d= 45,00 m.
a) 24,3 m
b) 40,95 m
c) 27,9 m
d) 22,5 m
e) 26,1 m
30) São propriedades das curvas de nível, exceto:
a) todos os pontos de uma mesma curva têm a mesma elevação ou cota.
b) duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só.
c) o espaçamento entre as curvas indica o tipo de terreno, quanto ao declive.
d) as curvas de nível na planta ou se fecham ou correm aos pares.
e) a maior distância entre duas curvas de nível representa a linha de maior declive do terreno.
31) Pontos intermediários entre curvas de nível podem ser determinados através de diferentes métodos. O método que consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltiplos da equidistância vertical por semelhança de triângulos é denominado:
a) interpolação gráfica.
b) interpolação analítica ou numérica.
c) interpolação aproximada.
d) interpolação tabelada.
e) a partir da seção transversal.
32) De acordo com o desenho, identifique as geomorfologias representadas nas curvas de nível:
a) (1) Corredor; (2) Garganta; (3) Ravina; (4) Desfiladeiro.
b) (1) Corredor; (2) Desfiladeiro; (3) Ravina; (4) Garganta.
c) (1) Ravina; (2) Garganta; (3) Desfiladeiro; (4) Corredor.
d) (1) Desfiladeiro; (2) Corredor; (3) Garganta; (4) Ravina.
e) (1) Ravina; (2) Garganta; (3) Corredor; (4) Desfiladeiro.
33) As medições utilizando o posicionamento por satélites artificiais têm sido cada vez mais empregadas, sobre esta tecnologia, podemos afirmar que:
a) além do sistema GPS (Global Positioning System), também são adotados o Sistema Glonass, o Sistema Galileu e o Sistema Beidou/Compass, que são designados como GNSS (Global Navigation Satelite System).
b) qualquer receptor de sinais de satélites de posicionamento é capaz de receber dados de qualquer sistema: GPS, Glonass, Galileu ou Beidou/Compass, independente da configuração do receptor.
c) o posicionamento por satélite depende das condições atmosféricas e do local.
d) o Sistema GPS possui 3 segmentos: o segmento espacial, composto pelos satélites, o segmento de controle, composto pelas estações monitoras dos satélites, e o segmento do usuário, composto somente pelos usuários militares.
e) o Sistema de referência associado do GPS, quando se utilizam efemérides transmitidas, é o SIRGAS2000.
34 – Considerando-se a figura abaixo e as fórmulas dadas: (1,0 ponto):
	Calcule as coordenadas EI e NI da figura abaixo:
35 – De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outropiquete (B). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,417m
fio médio = 1,518m
ângulo vertical = 530' em visada descendente (A B)
altura do instrumento (A) = 1,500m
a) Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. 
b) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 
c) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 584,025m. 
36 – De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: α = 12 graus em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.
37 – Calcule os ângulos horários da figura abaixo. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	2
	2-->3 R=67º 25' 44" SE
	
	
	4-->5 R=81º 13' 57" NE
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 1-->2 AZ=74º 12' 24" 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
38 - Calcule a planilha, a precisão e a tolerância. 
 
Precisão do Nível: 2 mm e a distância percorrida de 145,00 m
39 – Com os dados abaixo, calcule a média das distâncias e dos desníveis: 
LM1= 500 mm - Z= 89º 09’ 30” 
LM2= 1500 mm - Z= 86º 25’ 16”
LM3= 1000 mm - Z= 87º 47’ 28”
AI= 155 mm
DI= 20,983 m – Z= 86º 17’ 40” – AP= 1,55 m
40 – No ano de 2005, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE adotou um novo sistema de referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de posicionamento correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo terrestre, tendo então estabelecido um novo sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), que é o: 
41 – Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo, calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no nivelamento e contranivelamento;
42 – Com os dados abaixo, calcule a média das distâncias e dos desníveis: 
LM1= 500 mm - Z= 89º 09’ 30” 
LM2= 1500 mm - Z= 86º 25’ 16”
LM3= 1000 mm - Z= 87º 47’ 28”
AI= 1,55 m
DI= 20,983 m – Z= 86º 17’ 40” – AP= 1,55 m
1ªEXERC
	1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
	
	VOCÊ SABE ...(RESPONDA!)
	
	O QUE É RUMO?.....................................................................................................................
	
	O QUE É AZIMUTE?.................................................................................................................
	
	QUAIS SÃO OS QUADRANTES DOS RUMOS?.........................................................................
	
	CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS:-
	
	
	
			2
	
							3
	
	1
	
	
	
									4
	
	
	
	
						AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25"
		6
	
	
	
	ANGULOS			RUMOS		QUADRANTE		AZIMUTES
	
	1=267º 05' 42"		1-->2	54º 12' 25"		NE		...............................
	
	2=220º 10' 43"		2-->3	..................................................				...............................
	
	3=208º 40' 22"		3-->4	..................................................				................................
	
	4=285º 33' 21"		4-->5	..................................................				................................
	
	5=178º 11' 56"		5-->6	..................................................				................................
	
	6=280º 17' 56"		6-->1	..................................................				................................
	
	
	
	NOME............................................................................................ DATA.....................
5
N
N
N
N
N
N
2ªEXERC
	2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
	VOCÊ SABE...
	SOMA DE ANGULOS:-
	
	234º 35' 38''		132º 12' 45"		190º 17' 31"		321º 19' 55"		100º 22' 11"
	145º 42' 29"		097º 44' 22"		067º 42' 29"		128º 22' 48"		108º 44' 52"
	
	
	SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:-
	
	157º 35' 23"		190º 17' 31"		321º 19' 55"		111º 05' 51"		234º 35' 38''
	112º 36' 42"		067º 42' 29"		128º 22' 48"		099º 17' 34"		145º 42' 29"
	
	
	
	TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:-
	
	57º 13' 29" =>				235º 54' 15" =>
	
	124º 47' 52" =>				258º 12' 58" =>
	
	101º 55' 41" =>				274º 49' 19" =>
	
	180º 43' 11" =>				302º 48' 53" =>
	
	TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:-
	
	64º 12' 55" NE =>				05º 17' 31" SE =>
	
	64º 12' 55" SE =>				13º 29' 49" SW =>
	
	88º 44' 33" NW =>				45º 18' 47" NW =>
	
	88º 56' 56" SW =				85º 26' 48" NE =>
	
	CALCULAR OS ANGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO:-
	
	
	
								5
						4
		2	2-->3 =67º 25' 44" SE				4-->5=81º 13' 57" NE
	
	
	1-->2 AZ=74º 12' 24"
	
	
					3-->4 AZ= 52º 19' 37"
							2=
	
							3=
	
							4=
	
	NOME.......................................................................... DATA...................
N
N
N
N
1
3
N
3ªEXERC
	
	3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
	
	PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:-
	FAÇA O SEGUINTE:
						FÓRMULA
	EXEMPLO:						a+b+c	p=	Semi-perímetro
							2	S=	Área
	a=115	p=203		c	a
	b=167	S=7.127,777774m2
	c=124				b	S=	p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
	
	
	PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA
	
	E1=5000,000							E2= SEN Az * DIST + E1
	N1=10.000,000		D=125,00m					N2= COS Az * DIST + N1
			Az= 93º 12' 54"			E2=5.124,803264
						N2=9.992,989638
	
	CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:-
	DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR :
	COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO
	
		N		N			N
	SAÍDA:
	E=353.129,742		2
	N=7.534.189,026
	1					3			N
	
	
			N
									4
	
	
		7
	
					N		N
	
	
	OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS
	USAR A FÓRMULA DE HERON ,ACIMA
				6				5
	VEREFICAÇÃO DOS ANGULOS DO POLÍGONO:
	
	ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º
	ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º
	
	ESTAÇÃO	DIST.	AZIMUTE	PONTOS	ANGULOS INTERNOS		ÁREAS
	1-->2	118.234	58º 15' 28"	1
	2-->3	180.308	126º 22' 54"	2			A
	3-->4	136.202	132º 14' 32"	3			B
	4-->5	150.887	201º 33' 55"	4			C
	5-->6	200.465	272º 56' 43"	5			D
	6-->7	160.833	331º 01' 19"	6			E
	7-->1	126.307	354º 06' 32"	7			ÁREA TOTAL
	
	
	
	DATA:............................				NOME:.......................................................................
p=
2
1
A
B
C
D
E
Estação
Vante
4ªEXERC
	4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
	
	TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA...
	
	
								N=7.535.114,1037
	N=7.535.022,2367							E=353.815,4469
	E=353.035,5589
	
	FÓRMULAS
	
	D=	Este símbolo signífica Delta			ATAN= ARCO TANGENTE
		EP1 - EP2 = Delta E			O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º
		NP1 - NP2 = Delta N
		Para Calculadora HP
			( )				( -779,888 )
			( )				( -91,867 )
	
	
	
	
		D=				D=	( -779,888 ) + ( -91,867 )
	
	
	CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS:
	
		N		N			N
	SAÍDA:
	E=353.329,816		2
	N=7.534.299,753
	1					3			N
	
	
			N
									4
	
	
		7
	
					N		N
	
	
	
	
				6				5
	
		Coordenadas
	Est/Vis	E		N		DISTANCIAS		AZIMUTES
	1-->2	353,329.816		7,534,299.753
	2-->3	353,430.365		7,534,361.956
	3-->4	353,575.528		7,534,255.004
	4-->5	353,676.360		7,534,163.440
	5-->6	353,620.900		7,534,023.115
	6-->7	353,420.700		7,534,033.415
	7-->1	353,342.780		7,534,174.113
	
	
	NOME:.........................................................................................							DATA:......................
D=785,2801m
Az=83º 16' 54,47"--->
P1
P2
Az=ATAN
Az=ATAN
DE
DN
2
2
2
2+
_
+
_
+ 180º
_
+
+
_
5ªEXERC
	
	
	SOMA E SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:
	
		274º 15' 58''		162º 32' 55"		127º 15' 13"		197º 07' 51"
		175º 52' 39"		067º 34' 42"		102º 56' 52"		062º 42' 39"
	
	
	TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:				TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:
	
	78º 11' 35" NE =>				87º 53' 29" =>
	
	84º 42' 25" SE =>				134º 37' 42" =>
	
	98º 24' 53" NW =>				221º 55' 21" =>
	
	88º 26' 16" SW =				290º 43' 51" =>
	
	REVISANDO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º
	
	A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE , PRIMEIRAMENTE TEM QUE CALCULAR O RUMO,
	PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFINIÇÃO DO QUADRANTE, TRANSFORMAR O RUMO EM
	AZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIENTÍFICA, É A SEGUINTE:
	
		Arc Tg					Coordenadas do Ponto 1
							Coordenadas do Ponto 2
	
	PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRANTES, CONFORME OS SINAIS:
	SE...
		( + )	1º QUADRANTE ( NE )			( - )	3º QUADRANTE ( SW )
		( + )	AZIMUTE = RUMO			( - )	AZIMUTE = 180º + RUMO
	
		( + )	2º QUADRANTE ( SE )			( - )	4º QUADRANTE ( NW )
		( - )	AZIMUTE = 180º - RUMO			( + )	AZIMUTE = 360º - RUMO
	
	
	OBS:- NÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRANSFORMAÇÕES NECESSÁRIAS,(GRAU/MINUTO/SEGUNDO)
	
	CALCULAR AS DISTANCIAS, AZIMUTES E OS RUMOS , PELAS COORDENADAS ABAIXO:
	
			PONTOS	DISTANCIAS		AZIMUTES		RUMOS
	E1= 353.053,6202
	N1= 7.533.678,0622		1-->2 =
	
	E2= 353.415,7845
	N2= 7.533.689,2217		2-->3 =
	
	E3= 353.629,8759
	N3= 7.533.513,0991		3-->4 =
	
	E4= 353.287,9026
	N4= 7.533.444,1289		4-->5 =
	
	E5= 353.355,8794
	N5= 7.533.569,5566		5-->1 =
	
	NOME......................................................................................							DATA....................
+
+
_
_
rumo 1-->2
=
DE
DE
DE
DE
DN
DN
DN
DN
DE
DN
6ªEXERC
	6º EXERCÍCIO
	
	VAMOS INICIAR ALGUNS EXERCÍCIOS!!
	VEJAMOS INTERSECÇÃO DE RETAS!!
	EXEMPLO:
	
	VOCÊ TEM QUE TER 2 PONTOS CONHECIDO, NÃO PRECISA						EI=425.912,8574
	SER NECESSÁRIAMENTE INTERVÍSIVEL , OS PONTOS DA BASE,						NI=7.528.120,7850
	APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO...
	
	NI=
	
	
	EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1
	
	
	
		E1= 425.815,8977
		N1=7.527.967,4428					E2= 426.061,89148
							N2=7.527.968,03603
	
	DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR :
	
	
	
	
	
				EI=?
				NI=?
					I
	
	
	
	
					31º 42' 27"		EB= 409.938,8642
				A			NB= 7.588.013,7546
	EA=?					B
	NA=?						179º 45' 28"
	
	
			47º 24' 22"
	
				C		285,758m		D
			EC= 409.817,5213					ED=?
			NC= 7.587.923,9631					ND=?
	
	
	
	
	
	
	Nome................................................................................. Data............................
A
B
C
BASE
2
1
I
38º 15'
N
180º
( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2)
Tan Az2 - Tan Az1
Az2
Az1
7ªEXERC
	7º EXERCÍCIO
	
	( INTERSECÇÃO DE RETAS)
	UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ANTERIOR!!!
	
	
	
					EI=?
					NI=?
					I
	
	
	
	
	
				?
	
				D= ?
				Az= ?			D= ?
					RIO		Az= ?
	
	
	
	
	
	
			39º
							21º
	
	1
	E= 355.130,8976								2
	N=7.602.267,1086
								E= 356.188,3625
								N=7.602.325,6221
	
			355,534.0086110		355,867.415386
			7,602,398.087310		7,602,614.604200
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data:-				Nome:............................................................
A
B
8ºEXERC
	8º EXERCÍCIOS = OFF-SET
	
	Cotas dos Pontos:			EIXO				Cotas dos Pontos:
	1=333,558							1=333,558
	2= ?							2=?
	3=?				1			3=?
	4=327,230		2				2	4=327,400
	3							3
		1,20m	3,50m		3,50m		1,20m
								2
				SEÇÃO EM ATERRO
	
	
									4
	4		TN
		Dist= ?				Dist=?
				FIGURA 1
	
			Dist=?			Dist=18,1925m
	
	3								3
						TN
		1.5						?
				SEÇÃO EM CORTE
		1					1
	
	Cotas dos Pontos:							Cotas dos Pontos:
	1=383,873				1			1=383,873
	2=383,715		2			2		2=383,700
	3=389,415		5,25m		5,75m			3=389,230
	
				FIGURA 2
	
	
						Dist=?
									3
	
	
				EIXO
	Cotas dos Pontos:
	1=?
	2=274,824			SEÇÃO MISTA				1
	3=271,318
	7.8885		Dist=?			2	1.25
				1				Cotas dos Pontos:
		2			3,50m			1=?
		?						2=275,043
								3=283,540
	
	3		Dist=?
	TN
				FIGURA 3
	
	
	Data:..........................			Nome:...................................................................
-2%
-3%
-4%
-5%
1
1
1,5
%?
%?
-3%
+3%
1
9ºEXERC
	9º EXERCÍCIO
	
	CURVA HORIZONTAL
	
	
	Para você saber...						DADOS:
							AC= 45º 18' 16"
	PC= Ponto Começo/Inicío da Curva						R= 950,000m
	PT= Ponto de Término da Curva						ESTACA PC= 118+09,267
	PI= Ponto de Intersecção das Tangentes						Azm PC-->PI= 180º 00' 00"
	
	CALCULAR...				PI
	T=?
	D=?
	Dm=?
	ESTACA DO PT=?
						E
	NPT=?
	EPT=?			T			T
	
	N140+13,85=?				D
	E140+13,85=?
						F
				1/2 AC
	N=7626027,543					CT			PT
	E= 355735,746
	
	
	
	
	
				R			R
	Elementos...
	AC= Angulo Central				AC
	R = Raio
	T = Tangente
	D = Desenvolvimento
	CT= Corda Total
	Dm= Deflexão por metro					O
	F = Fecha
	E = Contra Fecha
	O = Centro do Raio
	Algumas Fórmulas para você treinar!!...
	
	
	
	
	
	T= R * Tan 1/2 AC
	CT= 2R * Sen1/2AC
	
	
	
	
	NOME................................................................................						DATA.................................
AC
90º
Dm=
 p * R
p*R*AC
D=
 180º
T
R=
 Tan 1/2 AC
180º * D
AC=
 p * R
PC
E*Cos1/2AC
R=
 1-Cos1/2AC
R
E= - R
 Cos1/2AC
F= R - ( R*Cos1/2AC )
T2 - E2
R= 
 2E
Est 140+13,85
10ªEXERC
	10º EXERCÍCIO
	
	CURVA HORIZONTAL
	LEIA COM ATENÇÃO!!??
	Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR no
	ponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!?
	
	
	
							DADOS:
	CALCULAR :						T= 158,0000m
				5		PI	E= 36,880933m
	R=						Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28"
	AC=						NPC= 7.556.898,976
	D=					E	EPC= 323.893,087
	F=						Est.PC=45+12,875
	Dm=			1			1
	CT=
	Est PT=
	NPT=					2
	EPT=
	NPA=	PT				3			PC
	EPA=
					O QUE É !?
					1=
					2=
					3=
					4=
					5=
					6=
	
				4			4
	
					5		OBS:
							Nos pontos PC e PT, os angulos
							em relação às Tangentes com o
							Raio são de 90º.
	
						O
	
	
	
	
	
	
	
	
	T= R * Tan 1/2 AC
	CT= 2R * Sen1/2AC
	
	
	
	
	
	Nome..................................................................................... Data.......................
90º
Dm=
 p * R
p*R*AC
D=
 180º
T
R=
 Tan 1/2 AC
180º * D
AC=
 p * R
E*Cos1/2AC
R=
 1-Cos1/2AC
R
E= - R
 Cos1/2AC
F= R - ( R*Cos 1/2 AC )
T2 - E2
R= 
 2E
6
F
R=
 1-Cos1/2AC
1/2 AC
Dm=
 D
T
ATan1/2AC= 
 R
1/2 C2 + F2
R=
 2F
1/2 AC
PA
11ªEXERC
	11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
	CURVA CIRCULAR HORIZONTAL
	
	
					N=7.528.778,5102
				EST =?	E= 296.793,5965
	
	
					DADOS ESTES ELEMENTOS CALCULAR TODOS
					OS DEMAIS , QUE VOCÊ JÁ SABE...
	
	
	
	
	
	
			PT 3	EST =?
	
	
	
	
				T= 162,877m
	
	
	
	
		N=7.528.279,1624		PI 3
		E= 296.761,3602
	
					T= 162,877m
	
						PT2=PC3= EST 48+13,533
	
	
							T= 60,00m
	
	
								N=7.528.455,4220
								E= 296.897,7666
	
	
	
								T= 60,00m
	
	
	
							PC2	EST =?
	
	
								N=7.528.550,8038
							EST=?	E= 297.717,8786
	
	
	NOME...................................................................					Data......................................
PI 2
12ªEXERC
	12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
	
	
	EST =0+0	N= 7543815,654
		E= 345915,834
	
						N=7543701,711
						E=346366,298
						PI-2
	
	
	
	
	
	PI-1							N=7543511,877
								E=346467,234
	N=7543569,452
	E=345959,246
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
			N=7542915,440
			E=346253,764
			EST=?
								PI-4N=7542903,469
								E=346596,555
	
	DESENVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS PONTOS DESTA ESTRADA EXISTENTE,
	( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MANEIRA POSSIVÉL, SEGUINDO AS DISTANCIAS ESTABELECIDA
	
	
	
	NOME.......................................................................................... DATA........................
PI-3
E=42
E=8
E=23,7
E=31,55
A
B
C
D
13ª EXERC
	13º EXERCÍCIO
	
	
	
						4	E=?
							N=?
	
		E=?		=
		N=?
		2b
						85,120m
	
	
	
					3	E=?
				=		N=?
		E=?
		N=?	2a				Distancias:
							2-->2a = 49,753m
							2a-->3 = ?
							2-->3= ?
	
	
		E= 528,753			2		Angulos:
		N=1877,665		X
	
							Z= ?
	
		E= 500,000		1
		N= 1800,000
	
	Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:-
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nome.............................................................................. Data............................
pedra
Y
Z
14ª EXERC
	14º EXERCÍCIO
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
					1
				Rio
	
	
	
	
				T1
							T2
	
	DADOS:
	a = 100,128m
	b = 128,416m
						3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	NOME..................................................................... DATA.................
a
b
A
B
C
D
4
2