Analise Fatorial no Minitab Tutorial (1)

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Tutorial:
Estatística Multivariada
no Minitab
UFOP – ICEA/DEENP
Disciplina: Estatística II
Análise Fatorial
Análise Fatorial
Para Fávero et al. (2009), a análise fatorial (AF) é uma
técnica multivariada que busca identificar um número
relativamente pequeno de fatores comuns que podem
ser utilizados para representar relações entre um
grande número de variáveis inter-relacionadas.
Mingoti (2005) destaca que a análise fatorial tem como
objetivo principal
descrever a variabilidade original do vetor aleatório X,
em termos de um número menor de m variáveis
aleatórias, chamadas de fatores comuns e que estão
relacionadas com o vetor original X a partir de um
modelo linear.
Análise Fatorial
Segundo Maroco (2007), a análise fatorial é uma
técnica de análise exploratória de dados que tem por
objetivo descobrir e analisar a estrutura de um conjunto
de variáveis inter-relacionadas, de modo a construir
uma escala de medida para fatores (intrínsecos) que, de
alguma forma (mais ou menos explícita), controla as
variáveis originais. A partir das correlações observadas
entre as variáveis originais, a AF estima os fatores
comuns que São subjacentes as variáveis e não
diretamente observáveis (FÁVERO et al., 2009).
Análise Fatorial
De forma resumida, podemos dizer que a análise
fatorial é uma técnica estatística usada para identificar
um número relativamente pequeno de fatores que
podem ser usados para identificar relacionamentos
entre um conjunto de muitas variáveis inter-
relacionadas entre si.
Análise Fatorial
EXEMPLO:
Suponha que um diretor de uma fábrica de automóveis
pretende entender o que leva um consumidor a
escolher um modelo específico de automóvel, isto é,
quais os fatores que levam os consumidores a escolher
um modelo específico de automóvel.
Para isso foram consideradas as opiniões de um
conjunto de consumidores acerca da importância das
seguintes variáveis para a escolha de um automóvel
Análise Fatorial
Análise Fatorial
É difícil avaliar 14 variáveis separadamente ou
desenvolver planos de ação tendo em conta tantas
variáveis. Em vez disso seria ideal saber como pensam
os consumidores em termos de dimensões (fatores)
mais gerais.
Para identificar estas dimensões foi aplicada a análise
fatorial, cujos resultados sugerem que as 14 variáveis
podem ser caracterizadas por: 4 fatores (I, II, III e IV)
relacionados com
I - conforto
II - custo/eficiência
III - estilo
IV - facilidade de manipulação
Análise Fatorial
Análise Fatorial
Em termos gerais, de acordo com Hair et al. (2005), a AF
aborda o problema de analisar a estrutura das inter-
relações (correlações) entre um grande número de
variáveis, definindo um conjunto de dimensões latentes
comuns, chamadas defatores, que quando
interpretadas e compreendidas, descrevem os dados
em número muito menor de conceitos do que as
variáveis individuais originais.
Análise Fatorial
As suposições em AF, de acordo com Pestana e
Gageiro (2005) e Hair et al. (2005) são:
a) Normalidade e linearidade: desvios na normalidade e
na linearidade podem reduzir as correlações
observadas entre as variáveis e, portanto, prejudicar a
solução;
b) Identificação da existência de outliers: este
fenômeno pode distorcer os resultados, uma vez que
altera as estimativas das médias e dos desvios padrão
c) Matriz de correlações com valores significativos: o
pesquisador deve garantir que a matriz de correlações
apresente um considerável número de correlações com
valores superiores a 0,30.
Análise Fatorial
Para Mingoti (2005) é importante destacar a diferença
entre a análise fatorial exploratória e a confirmatória. A
análise fatorial exploratória buscar encontrar os fatores
subjacentes as Variáveis originais amostradas. Assim,
quando opesquisador faz essa análise, a princípio, ele
não tem noção clara de quantos fatores fazem parte do
modelo e nem o que esses representam.
Já a análise fatorial confirmatória é frequentemente
estudada como um caso particular da técnica de
equações estruturais, já que o pesquisador possui
algum conhecimento prévio de como as variáveis se
comportam e se relacionam e, desta forma, assume que
a estrutura dos fatores é conhecida.
O que é?
Assim como a análise de componentes principais, a análise fatorial é uma técnica 
que sumariza a estrutura de covariância dos dados em poucas dimensões. Porém, a 
ênfase da análise fatorial é a identificação de fatores subjacentes, as chamadas 
variáveis latentes, que podem explicar as dimensões associadas a dados com 
grande variabilidade.
Desse modo, a análise fatorial descreve a variabilidade das variáveis originais, em 
termos de um número menor de fatores, que estão relacionados com as variáveis 
originais através de modelos lineares. Esses fatores, ou variáveis latentes, são 
definidos pela detecção de comportamento semelhante entre as variáveis.
Análise Fatorial
Quando usar?
Use análise fatorial quando estiver interessado no comportamento de um grupo de 
variáveis que se correlacionam entre si. Essa técnica é utilizada para se encontrar 
um número menor de fatores, ou variáveis não-observáveis, que explica a maior 
parte da variabilidade dos dados, e além disso, tem sentido prático.
Portanto, use a análise fatorial quando tiver um (ou ambos) dos seguintes objetivos:
• Parcimônia: Definição do relacionamento entre as variáveis de modo simples e 
usando um número de fatores menor que o número original de variáveis.
• Interpretabilidade: Atribuir aos fatores um significado no contexto estudado, 
obtendo assim uma coerência lógica que facilitará a interpretação dos mesmos.
Análise Fatorial
Por que usar?
A análise fatorial pode ajudar a responder várias perguntas, tais como:
• Quais fatores explicam a maior parte da variabilidade das variáveis coletadas?
• Com base nas variáveis medidas, quais fatores determinam o perfil da 
população de interesse?
Por exemplo:
• Pela informação contida nas 14 variáveis medidas na pesquisa de satisfação, 
quais “fatores” explicam melhor a variabilidade desses dados?
• Através das 45 variáveis medidas em todos os funcionários da empresa, quais 
fatores determinam o estresse desses indivíduos?
Análise Fatorial
Problema
Segundo dados recentes divulgados por uma empresa de comunicação, os jovens 
brasileiros gastam mais de R$10 bilhões por ano com telefonia celular, e constituem 
o segmento de consumidores mais promissor nesse mercado.
Visualizando essa tendência, uma empresa de telefonia móvel e equipamentos 
realizou uma pesquisa com clientes jovens no intuito de avaliar a satisfação dos 
mesmos com seus produtos e serviços. O objetivo era avaliar principalmente a 
satisfação com o modelo de aparelho celular mais recentemente lançado. 
Exemplo: Pesquisa de Satisfação de Clientes
Problema
Baseando-se em uma discussão prévia, analistas levantaram seis atributos 
considerados relevantes por usuários de celulares, que podem servir como critérios 
de escolha de um aparelho ou serviço de operadora:
• Design e tamanho do aparelho
• Tecnologia do aparelho
• Usabilidade - facilidade de encontrar as funções no aparelho
• Preço e tipo de plano
• Área de cobertura
• Atendimento fornecido pela central de atendimento
Exemplo: Pesquisa de Satisfação de Clientes
Coleta de dados
Analistas responsáveis pela pesquisa selecionaram uma amostra de clientes da
empresa. Entre todos os clientes com idade entre 17 e 25 anos que adquiriram o
aparelho mais recentemente lançado, foi selecionada uma amostra aleatória de
100 indivíduos.
A pesquisa em questão foi aplicada por telefone, na qual se solicitava que cadarespondente atribuísse uma nota de 1 a 5 para sua satisfação com cada um dos
atributos descritos acima, onde 1 representa “nada satisfeito” e 5 indica
“totalmente satisfeito”.
Exemplo: Pesquisa de Satisfação de Clientes
Ferramentas
•Correlation
•Factor Analysis
Arquivo de dados
Satisfação_Celular.MTW
Variável Descrição
Cliente Identificação do cliente que respondeu a pesquisa
Design Nota atribuída ao design e tamanho do aparelho
Tecnologia Nota atribuída à tecnologia do aparelho
Usabilidade Nota atribuída à facilidade de uso do aparelho
Preço Nota atribuída ao preço e tipo de plano
Cobertura Nota atribuída à área de cobertura
Atendimento Nota atribuída ao atendimento fornecido pela central de atendimento
Exemplo: Pesquisa de Satisfação de Clientes
A análise de correlação permite identificar quais das 6 variáveis medidas têm mais 
associação entre si, o que facilita a interpretação da análise fatorial que será 
realizada posteriormente.
Caso as correlações entre as variáveis analisadas sejam desprezíveis, a análise 
fatorial perde sua utilidade.
Calculando a matriz de correlação
Correlation
1) Abra o arquivo SATISFAÇÃO_CELULAR.MTW.
2) Selecione Stat > Basic Statistics > Correlation.
3) Preencha a caixa de diálogo como mostra a figura abaixo, e clique em OK.
Calculando a matriz de correlação
Coeficientes de correlação
Os valores que compõem a matriz de correlação são os coeficientes de correlação 
de Pearson, que medem o quanto as variáveis que constituem cada par estão 
linearmente relacionadas entre si.
É possível observar uma correlação forte entre as variáveis Design, Tecnologia e 
Usabilidade, bem como entre as variáveis Preço, Cobertura e Atendimento. Assim, 
pode-se formar dois grupos: um composto pelas variáveis associadas à satisfação 
com o aparelho celular, e outro relacionado à satisfação com a operadora.
Interpretando os resultados
Coeficientes de correlação
Como esses coeficientes são positivos, conclui-se por exemplo que clientes que 
atribuem uma nota alta à satisfação com o Design do aparelho, tendem a também 
atribuírem notas altas aos quesitos Tecnologia e Usabilidade. Da mesma forma, 
clientes que atribuem uma nota alta ao Preço, também têm a tendência de 
classificarem com notas altas sua satisfação com os quesitos Cobertura e 
Atendimento. 
Assim, é como se a opinião dos clientes fosse descrita por dois fatores, um 
constituído pelas variáveis do primeiro grupo, e outro constituído pelas variáveis do 
segundo grupo.
Interpretando os resultados
Realize a análise fatorial nessas 6 variáveis, e verifique se os resultados concordam 
com o agrupamento de variáveis sugerido pela matriz de correlações.
Próximo passo
Factor Analysis
1) Selecione Stat > Multivariate > Factor Analysis.
2) Preencha a caixa de diálogo como mostra a figura abaixo:
Análise fatorial
Visando determinar os fatores subjacentes responsáveis pela correlação nos dados 
da pesquisa, realize a análise fatorial.
Method of Extraction
Na análise fatorial, as variáveis originais
coletadas na pesquisa de satisfação serão
agrupadas em novos subconjuntos de
variáveis mutuamente não-correlacionadas,
denominadas fatores.
A extração desses fatores pode ser feita por
dois métodos distintos: Componentes
principais (que é o default do Minitab, e será
utilizado nesse exemplo), e Máxima
verossimilhança.
Análise fatorial
Number of factors to extract
O número de fatores a serem extraídos a
partir das variáveis originais pode ser
determinado pelo usuário. Quando o
método de componentes principais é
utilizado, caso o usuário não especifique
um número de fatores, o Minitab assume o
mesmo número de variáveis originais
(nesse caso, 6). Se você especificar mais
fatores do que o número de variáveis
originais disponíveis, uma mensagem de
erro será emitida na janela Session.
Análise fatorial
Factor Analysis
3) Clique em Graphs. Marque Scree plot.
4) Clique em OK em cada caixa de diálogo.
Análise fatorial
Entendendo a análise fatorial
A idéia da análise fatorial é usar o vetor X = (X1 X2 ... Xp)’, composto pelas p 
variáveis aleatórias originais (nesse exemplo, temos p=6 variáveis: Design (X1), 
Tecnologia (X2), Usabilidade (X3), Preço (X4), Cobertura (X5) e Atendimento (X6)), 
para construir um modelo. Nessa análise, são utilizadas as variáveis originais Xi
padronizadas pela respectiva média e desvio-padrão, chamadas de Zi.
Assim, o modelo de análise fatorial construído irá relacionar linearmente as variáveis 
padronizadas Zi e m fatores comuns, que são inicialmente desconhecidos. As 
equações do modelo podem ser escritas da seguinte forma:
Z1 = l11 F1 + l12 F2 + ... l1m Fm + e1
Z2 = l21 F1 + l22 F2 + ... l2m Fm + e2
. . .
Zp = lp1 F1 + lp2 F2 + ... lpm Fm + ep
Interpretando os resultados
Entendendo a análise fatorial
Desse modo, o modelo de análise fatorial consiste em estimar as variáveis Fj, que 
descrevem a população em estudo e são não-observáveis, com as quais as 
variáveis Zi estão linearmente relacionadas. Então, a informação das p variáveis 
padronizadas Z1, Z2, ..., Zp estará sendo representada por p+m variáveis aleatórias 
não observáveis, e1, e2, ..., ep e , F1, F2, ..., Fm. 
O objetivo é identificar as novas m variáveis, interpretá-las e calcular seus escores, 
assim como é feito na técnica de análise de componentes principais, mostrada no 
exemplo anterior.
Interpretando os resultados
Entendendo a análise fatorial
Nas equações mostradas anteriormente, os coeficientes lij, chamados de loadings 
ou cargas fatoriais, representam o grau de relacionamento linear entre a variável Zi
e o fator Fj. Pelo método de componentes principais, os coeficientes lij são estimados 
pela matriz de correlação amostral das variáveis originais, calculada anteriormente, 
dado que algumas suposições são satisfeitas.
Sejam l1 , l2, ..., lp os p autovalores calculados a partir da matriz de correlação dos 
dados. Para cada autovalor li, tem-se o autovetor ei correspondente, em que:
e1 = (a11 a12 ... a1p)’
e2 = (a21 a22 ... a2p)’
...
ep = (ap1 ap2 ... app)’
Assim, a carga fatorial lij é estimada por: lij = raiz quadrada (li) * aij
Interpretando os resultados
Loadings
A primeira parte da saída do Minitab exibe os valores de loadings, ou cargas fatoriais,
para os fatores estimados. Como você tem p=6 variáveis originais, e não especificou 
um valor na caixa de diálogo (em Number of factors to extract), o Minitab assumiu 
tantos fatores quanto as variáveis disponíveis. No entanto, como um dos objetivos da 
análise é a simplificação a partir da redução do número de variáveis, posteriormente 
avaliaremos quantos desses 6 fatores realmente serão necessários para a 
interpretação desses dados.
Interpretando os resultados
Loadings
Os valores das cargas fatoriais representam o quanto um fator explica uma variável. 
Quanto maior a carga fatorial em cima de um fator, mais a variável se identifica com o 
fator. Valores absolutos altos de cargas fatoriais indicam que a variável influencia 
fortemente o fator, enquanto valores absolutos baixos indicam que a variável tem uma 
fraca influência no fator.
Interpretando os resultados
Communality
Os valores de comunalidade, exibidos na última coluna da primeira parte da saída da 
Session, representam a proporção de cada variável que é explicada pelos fatores do 
modelo. Nesse exemplo, como são usados 6 fatores para as 6 variáveis originais, 
100% da variação de cada variável está sendo explicada, resultando em valores de 
comunalidade iguais a 1. No entanto, não faz sentido prático utilizar os 6 fatores, pois 
seu objetivo é reduzir as 6 variáveisa um tamanho manuseável de fatores, que facilite 
a interpretação dos resultados. 
Interpretando os resultados
Variance
O número de fatores a serem utilizados pode ser determinado pelos valores de 
variância exibidos, que representam a variabilidade nos dados explicada por cada 
fator. 
Como o Minitab utilizou o método de componentes principais para executar a análise, 
a variância é igual aos autovalores da matriz de correlação dos dados originais:
l1 = 3,0294; l2 = 2,3757; l3 = 0,3897; l4 = 0,1375; l5 = 0,0515; l6 = 0,0163
Interpretando os resultados
Variance
Os valores de %Var mostrados representam a proporção da variância dos dados 
originais que é explicada por cada fator. Para os dados da pesquisa de satisfação com 
os clientes:
• O primeiro fator F1 possui variância de 3,0294 (igual ao maior autovalor) e explica 
0,505 (50,5%) da variação total das seis variáveis originais.
Interpretando os resultados
Variance
• O segundo fator F2 possui variância de 2,3757 (igual ao segundo maior autovalor) 
e explica 0,396 (39,6%) da variação total das seis variáveis originais. Juntos, os dois 
primeiros fatores explicam aproximadamente 90% da variação total.
• As fatores F3, F4, F5 e F6 explicam 6,5%, 2,3%, 0,9% e 0,3%, respectivamente, da 
variação total das seis variáveis originais.
Interpretando os resultados
Interpretando os resultados
Determinando o número de fatores
O primeiro passo para se conduzir a análise de componentes principais é determinar 
o número m de fatores que serão utilizados. Como essa informação não era 
conhecida anteriormente, os resultados obtidos após rodar a análise com 6 fatores 
podem servir como base para essa determinação.
Os autovalores interpretados na página anterior podem ser utilizados para a escolha 
do número de fatores. Avaliando a proporção da variância total relacionada a cada 
fator, mantenha os fatores cujos autovalores representem as maiores proporções da 
variância total. Nesse caso, uma opção seria usar m=2 e manter os dois primeiros 
fatores, que juntos representam 90% da variância total.
Já o critério de Kaiser sugere usar os fatores cujos autovalores são maiores que 1, o 
que nesse exemplo também resultaria na escolha dos dois primeiros fatores 
(l1 = 3,0294 e l2 = 2,3757).
Interpretando os resultados
Scree Plot
O Scree Plot fornece informação visual sobre esses fatores, e pode auxiliar na 
escolha de m. Assim como no Scree Plot exibido na análise de componentes 
principais, o padrão ideal do gráfico resultante da análise fatorial é um ponto ou uma 
sequência de pontos seguida por um “ponto de salto”. Recomenda-se usar apenas as 
componentes que se localizam antes do “ponto de salto”. 
Interpretando os resultados
Scree Plot
Para esses dados, todos os critérios levam à escolha dos dois primeiros fatores, que 
representam a maior parte da variabilidade dos dados. Os fatores restantes 
consideram uma proporção muito pequena da variabilidade (aproximadamente 10%), 
e não são importantes.
Interpretando os resultados
Determinando o número de fatores
Se houver dúvidas quanto à escolha do número de fatores, refaça a análise fatorial 
separadamente com cada número de fatores e compare os resultados. Examine os 
valores de comunalidade para ver como as variáveis individuais estão sendo 
representadas. Por exemplo, se uma ou mais variáveis não estiverem sendo bem 
representadas pelo modelo com dois fatores, você pode optar por um modelo com 
três ou mais fatores.
Refaça a análise fatorial utilizando apenas dois fatores.
Próximo passo
Execute novamente a análise fatorial nos dados da pesquisa de satisfação com
clientes, utilizando apenas os dois fatores, que juntos, explicam 90% da
variabilidade nos dados originais. Isso permitirá entender a variação dessas 6
variáveis usando um número menor de variáveis.
Factor Analysis
1) Selecione Stat > Multivariate > Factor Analysis ou pressione “Ctrl+E”.
2) Em Number of factors to extract, digite 2. 
3) Clique em Graphs. Preencha a caixa de diálogo como mostra a figura abaixo 
e clique em OK.
Reduzindo o número de fatores
Loadings
Os loadings, ou cargas fatoriais, representam a correlação entre o fator e a variável. 
Assim, você pode interpretar cada fator da seguinte forma: 
Primeiro fator: É altamente correlacionado com as variáveis Design, Tecnologia e 
Usabilidade (cargas fatoriais iguais a 0,925; 0,931 e 0,921, respectivamente). 
Representa o índice de satisfação dos clientes com os atributos do aparelho celular.
Interpretando os resultados
Loadings
Segundo fator: É altamente correlacionado com as variáveis Preço, Cobertura e 
Atendimento (cargas fatoriais iguais a 0,878; 0,789 e 0,790, respectivamente). 
Representa o índice de satisfação dos clientes com os serviços relativos à operadora.
Interpretando os resultados
Communality
Os valores de comunalidade representam a proporção da variação de cada variável 
que está sendo explicada pelos 2 fatores que foram extraídos. Todas as variáveis 
estão bem representadas pelos 2 fatores, pois as comunalidades correspondentes são 
altas. Por exemplo, 0.965 ou 96,5% da variabilidade de Design, e 0,915 ou 91,5% da 
variabilidade de Preço está sendo explicada pelos 2 fatores.
Interpretando os resultados
Variance
Como visto anteriormente, os dois fatores explicam a maior parte da variabilidade dos 
dados, (0,901, ou 90,1%).
Interpretando os resultados
Interpretando os resultados
Loading Plot
O Loading Plot traz informações sobre os loadings dos dois primeiros fatores, e facilita 
a interpretação dos mesmos.
Design, Usabilidade e Tecnologia possuem cargas fatoriais altas no fator 1, portanto, 
nomeie esse fator por “Satisfação com o aparelho celular”.
Interpretando os resultados
Loading Plot
Atendimento, Preço e Cobertura possuem cargas fatoriais altas no fator 2, portanto, 
nomeie esse fator por “Satisfação com a operadora”.
Factor Score Coefficients
O Minitab exibe uma tabela de coeficientes dos escores dos fatores. Os coeficientes 
formam equações lineares através das quais os dois fatores são colocados como uma 
função das seis variáveis.
Assumindo que L representa a matriz de cargas
fatoriais, podemos escrever:
Interpretando os resultados
Factor Score Coefficients
Considerando que LT representa a matriz transposta de L, e o símbolo -1 denota a 
matriz inversa, a matriz de coeficientes C é calculada pela seguinte fórmula 
(assumindo notação matricial): C = L(LTL)-1.
Para os dados do exemplo, temos então a seguinte 
matriz C:
O Minitab exibe os valores dos coeficientes, que
compõem a matriz C. Você pode usar esses valores para calcular os escores dos fatores.
Interpretando os resultados
Interpretando os resultados
Factor Score Coefficients
Para os dados da pesquisa de satisfação com clientes, temos as seguintes equações 
para os dois fatores extraídos a partir da análise fatorial:
Fator 1 = 0,305 Design + 0,307 Tecnologia + 0,304 Usabilidade + 0,125 Preço + 0,136 Cobertura 
+ 0,125 Atendimento
e
Fator 2 = - 0,139 Design -0,146 Tecnologia - 0,150 Usabilidade + 0,370 Preço + 0,332 Cobertura 
+ 0,332 Atendimento
Interpretando os resultados
Factor Score Coefficients
Esses dois fatores encontrados podem ser interpretados da seguinte forma: 
O fator 1 é um índice de satisfação dos clientes em termos das características mais 
representativas do aparelho celular, ou seja, Design, Tecnologia e Usabilidade. Como 
as correlações desses atributos com o fator 1 são altamente positivas, clientes que 
atribuíram maiores valores para esses 3 atributos terão maiores valores de escores 
no fator 1. 
Fator 1 = 0,305 Design + 0,307Tecnologia + 0,304 Usabilidade + 0,125 Preço + 0,136 Cobertura 
+ 0,125 Atendimento
Interpretando os resultados
Factor Score Coefficients
Esses dois fatores encontrados podem ser interpretados da seguinte forma: 
Já o fator 2 é um índice de satisfação dos clientes em termos das características mais 
relacionadas com a operadora, ou seja, Preço, Cobertura e Atendimento. Portanto, 
esses dois fatores representam os critérios de julgamento utilizados pelos clientes na 
avaliação dos produtos e serviços oferecidos por essa empresa de telefonia celular. 
Fator 2 = - 0,139 Design -0,146 Tecnologia - 0,150 Usabilidade + 0,370 Preço + 0,332 Cobertura 
+ 0,332 Atendimento 
Interpretando os resultados
Factor Scores Coefficients
Assim como foi feito na análise de componentes principais, após identificar e 
interpretar os fatores Fj, é necessário calcular os escores para cada amostra, para 
então utilizar esses valores para outras análises de interesse.
Usando as equações definidas pelos coeficientes, o Minitab calcula os escores dos 
fatores multiplicando os coeficientes pelas variáveis padronizadas. A padronização é 
obtida subtraindo a média de cada valor amostral e dividindo o resultado pelo desvio-
padrão.
Interpretando os resultados
Factor Scores Coefficients
Por exemplo, para a amostra da linha 1, temos os seguintes valores para cada 
variável (antes e após a padronização):
• Design = 2; após padronização = - 0,86015
• Tecnologia = 3; após padronização = - 0,85149
• Usabilidade = 3; após padronização = - 0,88821
• Preço = 4; após padronização = 0, 53950
• Cobertura = 5; após padronização = 1,04934
• Atendimento = 3; após padronização = - 0,28955
NOTA: Para calcular os valores padonizados das variáveis originais, selecione Calc > Standardize, e use a opção 
Subtract mean and divide by standard deviation.
Interpretando os resultados
Factor Scores Coefficients
Substituindo esses valores nas equações, obtemos os seguintes escores para a 
primeira amostra nos dois fatores:
Fator 1 = 0,305(- 0,86015) + 0,307(- 0,85149) + 0,304(- 0,88821) + 0,125(0, 53950) + 
0,136(1,04934) + 0,125(- 0,28955) = -0,61995
e
Fator 2 = - 0,139(- 0,86015) - 0,146(- 0,85149) - 0,150(- 0,88821) + 0,370(0, 53950) + 
0,332(1,04934) + 0,332(- 0,28955) = 0,82961
O escore baixo no fator 1 e alto no fator 2 indica que o cliente da linha 1 tem um nível 
de satisfação mais alto com a operadora do que com o aparelho celular.
Próximo passo
Calcule os escores dos dois fatores para todos os clientes que responderam a 
pesquisa de satisfação.
Calculando os escores
Conforme foi feito manualmente para a amostra da linha 1, você pode obter os 
escores dos dois fatores para todos os clientes que responderam a pesquisa.
Como os dois fatores extraídos representam 90,1% da variação total dos dados 
originais, você pode usar os escores em vez dos dados originais para:
• Examinar o comportamento das observações
• Usá-los em outra análise, como regressão ou MANOVA
Qualquer análise que utilize esses escores será mais simples de ser interpretada, 
pois você estará utilizando duas variáveis (Fator 1 e Fator 2) ao invés de seis 
(Design, Tecnologia, Usabilidade, Preço, Cobertura e Atendimento).
Factor Analysis
1) Selecione Stat > Multivariate > Factor Analysis ou pressione “Ctrl+E”.
2) Clique em Graphs. Desmarque todas as opções. Clique em OK. 
3) Clique em Storage. Preencha a caixa de diálogo como mostra a figura abaixo 
e clique em OK em cada caixa de diálogo.
Calculando os escores
Interpretando os resultados
Escores
Conforme interpretação dos escores vista anteriormente:
• Clientes que obtiveram escores altos no fator 1 e baixos no fator 2 estão mais 
satisfeitos com o aparelho de celular do que com os serviços da operadora.
• Clientes que obtiveram escores baixos no fator 1 e altos no fator 2 estão mais 
satisfeitos com os serviços da operadora do que com o aparelho celular.
• Clientes que obtiveram escores semelhantes nos dois fatores possuem um 
equilíbrio no que se refere à satisfação com o aparelho celular e os serviços 
fornecidos pela oparadora: valores altos em ambos os escores indicam alta 
satisfação com ambos os quesitos, e vice-versa.
Interpretando os resultados
Escores
Os valores de escores obtidos para os clientes correspondentes às 10 primeiras 
linhas da planilha são mostrados abaixo:
Interpretando os resultados
Escores
A interpretação desses escores pode ser melhor compreendida através dos seguintes 
exemplos:
O Cliente 8 forneceu notas altas para os quesitos associados ao aparelho (Design, 
Tecnologia e Usabilidade), e notas mais baixas para os quesitos associados ao 
serviço da operadora (Preço, Cobertura e Atendimento), resultando em um escore alto 
no Fator 1 (0,53896) e baixo no Fator 2 (-1,52389).
Interpretando os resultados
Escores
A interpretação desses escores pode ser melhor compreendida através dos seguintes 
exemplos:
O Cliente 9 forneceu notas baixas para os quesitos associados ao aparelho, e notas 
altas para os quesitos associados ao serviço da operadora, resultando em um escore 
baixo no Fator 1 (-0,40094) e alto no Fator 2 (1,44685).
Interpretando os resultados
Escores
A interpretação desses escores pode ser melhor compreendida através dos seguintes 
exemplos:
O Cliente 3 forneceu notas baixas para todos os quesitos, resultando em escores 
baixos em ambos os fatores (-1,29832 no Fator 1 e -0,96771 no Fator 2).
Interpretando os resultados
Escores
A interpretação desses escores pode ser melhor compreendida através dos seguintes 
exemplos:
O Cliente 10 forneceu notas altas para todos os quesitos, resultando em escores altos 
em ambos os fatores (1,22107 no Fator 1 e 0,98887 no Fator 2).
Interpretando os resultados
Escores
Assim, quanto maiores os escores de cada cliente, mais alto é o seu nível de 
satisfação com os produtos e serviços fornecidos pela empresa de telefonia celular.
Use esses valores de escores para realizar análises estatísticas e/ou gráficas 
adicionais, para obter mais informações sobre a satisfação dos clientes jovens.
Considerações finais
Resumo e conclusões
A análise fatorial permitiu à empresa de telefonia móvel e equipamentos avaliar de 
forma simples a satisfação de seus clientes jovens com seus produtos e serviços.
A análise feita utilizando dois fatores, que juntos, explicam 90% da variabilidade nos 
dados originais, permitiu entender a variação das 6 variáveis originais usando um 
número menor de variáveis:
• O primeiro fator, altamente correlacionado com as variáveis Design, Tecnologia e 
Usabilidade, representa o índice de satisfação dos clientes com os atributos do 
aparelho celular.
• O segundo fator, altamente correlacionado com as variáveis Preço, Cobertura e 
Atendimento, representa o índice de satisfação dos clientes com os serviços 
relativos à operadora.
Considerações finais
Resumo e conclusões
As seguintes equações foram obtidas para os dois fatores extraídos pela análise 
fatorial:
• Fator 1 = 0,305 Design + 0,307 Tecnologia + 0,304 Usabilidade + 0,125 Preço + 
0,136 Cobertura + 0,125 Atendimento
• Fator 2 = - 0,139 Design -0,146 Tecnologia - 0,150 Usabilidade + 0,370 Preço + 
0,332 Cobertura + 0,332 Atendimento 
Considerações finais
Resumo e conclusões
Os escores calculados pelas equações podem ser interpretados da seguinte forma:
• Clientes que obtiveram escores altos no fator 1 e baixos no fator 2 estão mais 
satisfeitos com o aparelho de celular do que com os serviços da operadora.
• Clientes que obtiveram escores baixos no fator 1 e altos no fator 2 estão mais 
satisfeitos com os serviços da operadora do que com o aparelho celular.
• Clientesque obtiveram escores semelhantes nos dois fatores possuem um 
equilíbrio no que se refere à satisfação com o aparelho celular e os serviços 
fornecidos pela operadora: valores altos em ambos os escores indicam alta 
satisfação com ambos os quesitos, e vice-versa.
Assim, quanto maiores os escores de cada cliente, mais alto é o seu nível de 
satisfação com os produtos e serviços fornecidos pela empresa de telefonia celular.
Considerações finais
Resumo e conclusões
Os escores obtidos para os dois fatores, que representam 90,1% da variação total 
dos dados originais, podem ser usados em vez dos dados originais para:
• Examinar o comportamento das observações
• Realizar outra análise, como regressão ou MANOVA
Qualquer análise que utilize esses escores será mais simples de ser interpretada, 
pois estará utilizando apenas duas variáveis (Fator 1 e Fator 2) ao invés de seis 
(Design, Tecnologia, Usabilidade, Preço, Cobertura e Atendimento).
Use esses valores de escores para realizar análises estatísticas e/ou gráficas 
adicionais, para obter mais informações sobre a satisfação dos clientes jovens.
Considerações finais
Considerações adicionais
• Antes de iniciar o procedimento de análise fatorial nos dados, avalie as 
correlações entre as variáveis originais. Caso essas correlações sejam 
desprezíveis, ou não-significativas, a análise fatorial perde sua utilidade.
• Se houver dúvidas quanto à escolha do número de fatores, refaça a análise 
fatorial separadamente com cada número de fatores, e compare os resultados. 
Examine os valores de comunalidade para ver como as variáveis individuais estão 
sendo representadas. Por exemplo, se uma ou mais variáveis não estiverem 
sendo bem representadas pelo modelo com dois fatores, você pode optar por um 
modelo com três ou mais fatores.