3 Intervalo de Confiança

Prévia do material em texto

INTERVALO DE CONFIANÇA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
INTERVALO DE CONFIANÇA
Daniele Cristina Gonçalves
Intervalo de Confiança
É uma faixa de possíveis valores em torno da média amostral, e a
probabilidade de que esta faixa realmente contenha o valor real da média da
população.
O Intervalo de confiança terá uma certa probabilidade chamada de nível de
confiança (simbolizada por 1 – α) de conter a média da população.
1 – � = nível de confiança1 – � = nível de confiança
� = nível de significância 
(probabilidade de erro)
Intervalo de Confiança para a Média Aritmética
(� conhecido)
A estimativa intervalar da média populacional se baseia na hipótese de que
a distribuição amostral das médias amostrais é normal. Para grandes
amostras, se aplica o teorema do limite central.
Exemplo 1: Um fabricante de papel possui um processo de
produção que opera continuamente ao longo de todo um turno
de produção. Espera-se que o papel possua uma média
aritmética de comprimento igual a 11 polegadas, e o desvio-
padrão do comprimento é igual a 0,02 polegada. Em intervalos
periódicos, amostras são selecionadas para determinar se a
média aritmética do comprimento do papel é ainda igual a 11
polegadas, ou se ocorreu algo de errado no processo depolegadas, ou se ocorreu algo de errado no processo de
produção, de modo a alterar o comprimento do papel
produzido. Você seleciona uma mostra aleatória de 100 folhas,
e a média aritmética do comprimento do papel é igual a 10,998
polegadas. Construa uma estimativa para o intervalo de
confiança de 95% para a média aritmética da população
correspondente ao comprimento do papel. Identifique se o
processo de produção está operando de maneira apropriada.
Exemplo 2: Para o exemplo 1, construa um intervalo de
confiança de 99% para a média aritmética da população
correspondente ao comprimento do papel. Verifique, a partir do
intervalo construído, se o processo de produção está operandointervalo construído, se o processo de produção está operando
de maneira apropriada.
Exemplo 3: O gerente de uma loja de tintas deseja estimar a
verdadeira quantidade de tinta contida em latas de 1 galão,
adquiridas de um fabricante nacionalmente conhecido. As
especificações do fabricante declaram que o desvio-padrão da
quantidade de tinta é igual a 0,02 galão. Uma amostra aleatória
de 50 latas é selecionada, e a média aritmética da amostra para
a quantidade de tinta, por lata de 1 galão, é igual a 0,995 galão.
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de
99% da média aritmética da população relativa à quantidade de
tinta contida em uma lata de 1 galão;
b) Com base nesses resultados, você acredita que o gerente tem
o direito de reclamar com o fabricante? Por quê?
c) Você pode pressupor que a média aritmética da população da
quantidade de tinta por lata é distribuída nos moldes da
distribuição normal, nesse caso? Explique
d) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de
95%. De que maneira isso modifica a sua resposta para o item95%. De que maneira isso modifica a sua resposta para o item
(b)?