7 - Testes para Duas Amostras

Prévia do material em texto

TESTES PARA DUAS AMOSTRAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
TESTES PARA DUAS AMOSTRAS
Daniele Cristina Gonçalves
Comparando as proporções de duas populações
Teste Z para a Diferença entre Duas Proporções
comcom
- estimativa agrupada para a proporção de sucessos da população
A estatística do teste Z segue uma distribuição normal padronizada.
Hipóteses
Teste bicaudal
Teste Unicaudal
Exemplo 1: Em uma das ilhas Balneárias, um grupo de hotéis 5
estrelas possui dois hotéis, H1 e H2. Ao tabular as respostas para a
pergunta “Você escolheria novamente este hotel?”, 163 dentre 227
hóspedes do H1 responderam sim, e 154 dos 262 hóspedes do H2
responderam sim. No nível de significância de 5%, existem
evidências de uma diferença significativa, em termos de satisfação,
entre os dois hotéis?
Exemplo 2: Nos Estados Unidos, as preocupações com o dinheiro
começam nos primeiros anos de vida. Em uma pesquisa, foi feita a
660 crianças (330 meninas e 330 meninos), com idade entre 6 e 14
anos, a seguinte pergunta: “Você se preocupa em ter dinheiro
suficiente?” Dentre os entrevistados, responderam sim 201 meninos
e 178 meninas. No nível de confiança de 95%, a proporção de
meninos que se preocupam em ter dinheiro suficiente é maior do que
a proporção de meninas?
Estimativa do Intervalo de Confiança para a
Diferença entre Duas Proporções
Exemplo 3: Construa uma estimativa para o intervalo de
confiança de 95% para a diferença da população de
porcentagens de hóspedes que retornariam ao hotel H1 e ao
hotel H2.
Teste F para a Diferença entre Duas Variâncias
Frequentemente é necessário testar se duas populações
independentes possuem a mesma variabilidade. Essa
determinação é realizada testando-se as variâncias. Uma
importante razão para testar a diferença entre as variâncias deimportante razão para testar a diferença entre as variâncias de
duas populações é determinar se deve ser utilizado o teste t
para variância agrupada (o caso de variâncias iguais) ou o teste
t de variâncias separadas (o caso de variâncias diferentes).
Estatística do Teste F para Testar a 
Igualdade entre Duas Variâncias
A distribuição do teste F segue uma distribuição F com n1 - 1 e
n2 – 1 graus de liberdade
Encontrando Valores Críticos da Cauda Inferior
em que FS é oriundo da distribuição F, com n2 – 1 graus de
liberdade no numerador e n1 – 1 graus de liberdade no
denominador.
Exemplo 4: Você seleciona uma amostra n1=8, a partir de uma
população distribuída nos moldes da distribuição normal. A
variância para essa amostra é 56,0. Você seleciona uma
amostra n2=10, a partir de uma segunda população distribuída
nos moldes da distribuição normal (independente da primeira
população), cuja variância é 24,0. Utilizando o nível de
significância de 5%, verifique se existem evidências de umasignificância de 5%, verifique se existem evidências de uma
diferença significativa nas variâncias das populações.
Exemplo 5: Um professor do departamento de contabilidade
de uma faculdade de negócios declara que existe muito mais
variabilidade nos resultados dos exames finais dos alunos que
estão matriculados no curso de Introdução à Contabilidade
como um pré-requisito do que nos resultados dos alunos que
estão matriculados no curso como parte de uma especialização
em contabilidade. Amostras aleatórias de 13 alunos que não
estão se especializando em contabilidade (grupo 1) e de 10
alunos que estão se especializando em contabilidade (grupo 2)alunos que estão se especializando em contabilidade (grupo 2)
são extraídas da pauta de chamada do professor em sala de
aula, e os seguintes resultados são calculados com base nos
resultados dos exames finais.
No nível de significância de 0,05, existem evidências que
respaldem a declaração do professor?