Estatística Descritiva

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Estatística Descritiva
Conceitos Básicos
Alana Cavalcante
Estatística Descritiva 
Classificação das Variáveis 
Conceitos
Alana Cavalcante
Estatística Descritiva 
Classificação das Variáveis 
População: Consiste em todos os itens ou indivíduos em relação aos quais você 
deseja tirar uma conclusão.
Amostra: Corresponde à parcela da população selecionada para análise.
Parâmetro: É uma medida numérica que descreve uma característica de uma 
população.
Conceitos Básicos
Estatística: É uma medida numérica que descreve uma característica de uma 
amostra.
Exemplos
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Classificação das Variáveis 
1 ) A coleção de todos os carros registrados no Brasil é um exemplo de população.
Conceitos Básicos
2 ) A idade média de pessoas que respondem a uma sondagem particular é um 
exemplo de um parâmetro.
3 ) Em 2008 uma universidade realizou um levantamento com os alunos do 1º ano,
com regime de estudos de horário integral, depois de terem completado o
primeiro semestre. Os questionários para o levantamento foram distribuídos
eletronicamente para todos os 3.727 alunos, e as respostas foram obtidas de
2.821 alunos. Dentre os alunos que responderam ao questionário, 90,1%
indicaram que teriam atuado como tutores de outros alunos.
Exemplos
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Classificação das Variáveis Conceitos Básicos
3 .cont) O relatório observou também que 61,3% dos alunos questionados
chagaram atrasados em sala de aula pelo menos uma vez, enquanto 45,8%
admitiram terem se sentido entediados em sala de aula pelo menos uma vez.
a) Descreva a população de interesse;
b) Descreva a amostra que foi coletada;
c) Descreva um parâmetro de interesse;
d) Descreva a estatística utilizada para estimar o parâmetro em c).
Exemplos
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Classificação das Variáveis Conceitos Básicos
4) Uma pesquisa de opinião realizada pelo Gallup indicou que 80% dos
americanos eram a favor dos padrões de eficiência de combustíveis para
automóveis. Os resultados foram baseados em entrevistas realizadas por
telefone, conduzidas de 5 a 8 de março de 2009, junto a 1012 adultos
residentes nos Estados Unidos, com 18 anos de idade ou mais.
a) Descreva a população de interesse;
b) Descreva a amostra que foi coletada;
c) 80% correspondem a um parâmetro ou uma estatística? Justifique.
Classificação das variáveis
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Variável: Corresponde a uma característica de um item ou de um indivíduo.
Conceitos Básicos Classificação das Variáveis 
QUALITATIVA
QUANTITATIVA
NOMINAL
ORDINAL
CONTÍNUA
DISCRETA
peso, altura, salário, idade
sexo, cor dos olhos
classe social, grau de instrução
número de filhos, número de carros
Dados Organizados
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Pergunta: Dado um conjunto de dados, como organizá-los a fim de extrair
informações a respeito de uma ou mais características de interesse?
Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Suponha que um questionário foi aplicado aos alunos do 1º ano de uma escola
fornecendo os dados da Tabela 1.1: Informações de questionário estudantil.
Tabela de Dados Brutos: Contém os dados da maneira em que foram coletados
inicialmente.
Tabelas de Frequências
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Estatística Descritiva 
Pergunta: Da Tabela 1.1 é imediato dizer se os alunos se incomodam muito ou
pouco com os fumantes?
Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Tabela de frequência: Contém os valores da variável (numéricos ou não) e suas
respectivas contagens, as quais são denominadas frequências absolutas
(frequências).
É utilizada para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas.
Tabelas de Frequências
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
5) A Tabela 1.2 apresenta as frequências para a variável Sexo, obtida a partir da
Tabela 1.1.
Tabela 1.2: Tabela de Frequências para a variável Sexo
Fonte: Tabela 1.1
Sexo
Total
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
5) A Tabela 1.2 apresenta as frequências para a variável Sexo, obtida a partir da
Tabela 1.1.
Tabela 1.2: Tabela de Frequências para a variável Sexo
Sexo
F
M
Total
Fonte: Tabela 1.1
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
5) A Tabela 1.2 apresenta as frequências para a variável Sexo, obtida a partir da
Tabela 1.1.
Tabela 1.2: Tabela de Frequências para a variável Sexo
Sexo
F 37
M 13
Total 50
Fonte: Tabela 1.1
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
5) A Tabela 1.2 apresenta as frequências para a variável Sexo, obtida a partir da
Tabela 1.1.
Tabela 1.2: Tabela de Frequências para a variável Sexo
Sexo
F 37 0,74
M 13 0,26
Total 50 1
Fonte: Tabela 1.1
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
6) Construa uma Tabela de Frequência – Tabela 1.3 – para a variável Idade.
Distribuição de Frequências
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Tabela de Frequência de Classes (distribuição de frequências):
É utilizada para variáveis quantitativas contínuas
Construção da distribuição de frequência:
a) Quando não for dado, determinar o número de classes desejado;
b) Calcule a Amplitude de classe (A):
A = (valor máximo dos dados) – (valor mínimo dos dados)
número de classes
c) Inicie a tabela com o menor valor ou um valor conveniente que seja um pouco
menor do que o mínimo (limite inferior da classe) e juntamente com a amplitude da
classe liste os outros imites inferiores de classe.
Exemplos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
7) Construa uma Tabela de Frequência – Tabela 1.4 – para a variável Peso com
A=10, iniciando em 40kg.
8) A variável TV, é por natureza discreta , e tem valores inteiros entre 0 e 30. Sendo
assim, uma tabela representando seus valores e respectivas frequências seria muito
extensa. Neste caso vamos tratar a variável como se fosse contínua, criando faixas
para representar seus valores.
Construa uma Tabela de Frequência – Tabela 1.5 – para a variável TV com 6 classes.
Inclua nessa tabela o
Ponto Médio: (limite inferior da classe) + (limite superior da classe)
2
Gráficos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Uma forma de visualizar a informação contida nas tabelas.
Pizza ou Setor: Se adapta muito bem às variáveis qualitativas.
É um círculo desmembrado em fatias que representam categorias.
Exemplo: Construa o gráfico de Pizza para a variável Toller.
Barras: Uma barra ilustra cada uma das categorias, cujo comprimento
representa a quantidade, a frequência ou a porcentagem de valores que se
posicionam em uma determinada categoria.
Exemplo: Construa o gráfico de Barras para a variável Idade.
Gráficos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Histogramas: Se adapta muito bem às variáveis quantitativas.
Retângulos contíguos com base na faixa dos valores da variável e com área igual a
frequência relativa da respectiva faixa.
Altura = densidade de frequência.
Exemplo: Construa o histograma para a variável Peso.
OBS: A base dos retângulos pode ser representada pelo ponto médio de cada
classe.
Algumas obras representam a altura dos retângulos simplesmente pela frequência
absoluta ou relativa.
Gráficos
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Tabelase GráficosOrganização de Dados
Dispersão: É utilizado para variáveis quantitativas.
Exemplo: Considere a tabela:
Número de 
animais
0 1 2 3 5
4 5 7 3 1
Vamos construir três diferentes tipos de gráfico de dispersão.
Gráficos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Gráfico de Pareto: É utilizado para variáveis qualitativas.
Exemplo: A indústria de varejo perdeu 41 milhões com redução nos estoques, sendo
7,8 milhões por erro administrativo; 15,6 milhões por roubo de funcionário; 14,7
milhões por roubo em lojas e 2,9 milhões por fraude nas vendas. Qual a causa de
redução de estoques você olharia primeiro? Construa um gráfico de Pareto
Exemplos de Gráficos Enganosos
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Estatística Descritiva 
Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Exemplo: Pesquisa de opinião relativa ao caso de Terri Schiavo
Exemplos de Gráficos Enganosos
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
Exemplo: Pictograma de Rendas e Grau
Exercícios
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Tabelas e GráficosOrganização de Dados
9) Qual gráfico é melhor para dados emparelhados, que consistem nos tamanhos de
sapatos e alturas de 30 estudantes selecionados aleatoriamente?
10) Verdadeiro ou Falso: Um histograma e um histograma de frequência relativa
construídos a partir dos mesmos dados têm a mesma forma básica, mas as escalas
verticais são diferentes.
11) Qual gráfico é o melhor para mostrar a importância relativa das seguintes
categorias de defeitos de lâmpadas: vidro quebrado, filamento rompido, selo
rompido e wattagem incorreta?
Medidas de Posição e Dispersão
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Medidas Descritivas
DE POSIÇÃO
De Tendência Central
De Separatrizes
DE DISPERSÃO
Absoluta
Relativa
Média, Mediana, Moda
Mínimo, Máximo, Quartis
Amplitude, Variância, Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
Medidas de Posição
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Medidas Descritivas
n
x
n
xxxx
x
n
i
i
n



 1321
...
Dados: 2, 5, 3, 7, 8
Medidas de Posição
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Medidas Descritivas
Mediana (md) = elemento central num conjunto de dados
Cálculo da Mediana:
1º Ordenar os dados do menor para o maior (construir o ROL)
2º Encontrar o elemento central (EC)
Exemplos
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Medidas Descritivas
Dados: 2, 6, 3, 7, 8  n = 5 (ímpar)
Posição da Mediana 
 md = 6Dados ordenados: 2 3 6 7 8 
Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6  n = 6 (par)
Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9

md
md = (4 + 6) = 5
2 

Mediana
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Medidas Descritivas
md(x) =
Exemplo
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Medidas Descritivas
OBS: No caso de variáveis contínuas, fazemos aproximações pois perdemos a informação dos valores 
das observações. 
Uma aproximação razoável é que todos os valores dentro de uma classe, tenham seus valores igual ao 
ponto médio dessa classe.
Classe de Salários Ponto Médio
[4,8) 5 6
[8,12) 6 10
[12,16) 4 14
[16,20) 2 18
[20,24) 1 22
Total 18
Classe de Salário de funcionários
Fonte: Dados Hipotéticos
Md = 10
Medidas de Posição
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Medidas Descritivas
mo = 2
Moda (mo): É o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.
Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6, 2, 3 
Dados: 29, 31, 35, 39, 39, 40, 44, 43, 44, 52  mo = 39, 44
Moda
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Medidas Descritivas
Tabela de Classes: Localizar a classe que apresenta a maior frequência (classe modal)
Notas Ponto Médio
[0,2) 3 1
[2,4) 5 3
[4,6) 7 5
[6,8) 6 7
[8,10) 1 9
TOTAL 22
Notas da 1ª avaliação dos alunos de Estatística e Probabilidade
Fonte: Dados Hipotéticos
mo = 5
Arredondamento de dados
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Medidas Descritivas
Use uma casa decimal a mais das que são apresentadas no conjunto 
original de valores. Arredonde apenas a resposta final.
Exemplo: A média de 2, 3 e 5 é 3,333333... Que é arredondada para 3,3 
que tem uma casa decimal a mais do que os dados originais 2, 3 e 5.
A média de 80,4 e 80,6 é 80,50
Arredondamento de dados
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Medidas Descritivas
Medidas de Posição
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Medidas Descritivas
•Máximo (max): a maior observação
•Mínimo (min): a menor observação
Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4
max = 8 min = 4
Medidas de Posição
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Medidas Descritivas
Quartis: Dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais.
Exemplo
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Medidas Descritivas
Dados: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4
Motivação para Medidas de Dispersão: Dois conjuntos de dados 
distintos com mesma medida de posição
Exemplo
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Medidas Descritivas
Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5
Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos
e md1= md2= md3 = 5Temos: x1 = x2 = x3 = 5
_ _ _
Medidas de Dispersão
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Medidas Descritivas
•Amplitude (A):
A = máx - min
•Amplitude-Interquartil:
É a diferença entre o terceiro quartil e o
primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1.
Para os grupos anteriores, temos:
Grupo 1, A = 4
Grupo 2, A = 8
Grupo 3, A = 0
Medidas de Dispersão
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Medidas Descritivas








n
i
in
n
xx
n
xxxxxx
sVariância
1
222
2
2
12
11
)()(...)()(
 
VariânciaPadrãoDesvio  s
•Variância:
•Desvio padrão:
Medidas de Dispersão
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Medidas Descritivas
Fórmula alternativa:
Em G1: Xi
2 = 9 + 16 + 25 + 36 +49 = 135
1)(
n
1i





n
XnX
S
i
22
2
4
 S2 = 135 - 5(5)2 = 2,5
Medidas de Dispersão
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Medidas Descritivas
- é uma medida de dispersão relativa
- elimina o efeito da magnitude dos dados
- exprime a variabilidade em relação à média
%100
x
s
CV
• Coeficiente de Variação (CV)
Exemplos
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Medidas Descritivas
13) Qual você considera ter mais variação: as rendas de amostra aleatória
simples de 1000 adultos selecionados da população geral, ou as rendas de
uma amostra aleatória simples de 1000 professores de estatística?
Exemplos
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Medidas Descritivas
14) Considere o número de dias quentes em João Monlevade durante 10
meses. Calcule todas as medidas. Interprete os resultados.
8 5 3 4 7 6 6 1 2 6
Gráfico Box Plot
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Gráfico Box Plot
É construído com base no resumo de cinco de números: valor mínimo,
primeiro quartil, mediana (segundo quartil), terceiro quartil e valor
máximo.
Gráfico Box Plot
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Gráfico Box Plot
Exemplo: Considere que 22 pessoas foram entrevistadas e forneceram a
informação da idade:
22 18 23 19 18 25 24 20 25 20 26 29
21 20 22 20 25 37 20 26 21 29 35 20
Construa o Box-Plot.