Aula 2 Teoria dos Conjuntos e sua aplicação à Probabilidade

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Cássius Henrique 
Aula 2 
Teoria dos Conjuntos e sua aplicação à Probabilidade 
CEA 012 – Probabilidade 
 
Teoria dos Conjuntos e sua aplicação à Probabilidade 
Cássius Henrique Xavier Oliveira 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas 
2015 
Cássius Henrique 
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Teoria dos Conjuntos e sua aplicação à Probabilidade 
CEA 012 – Probabilidade 
Teoria dos Conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 A fim de expor conceitos básicos do modelo probabilístico, será conveniente o estudo 
de algumas operações com conjuntos 
 Conceito de conjunto... 
 Aplicação da teoria de conjuntos à Probabilidade 
 
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Conceitos-chave 
 
 Membros ou elementos 
 Conjunto vazio 
 Conjunto unitário 
 Conjunto fundamental (U) 
 Subconjunto 
 Conjuntos Disjuntos 
 Relações de Continência e Pertinência (diferenças) 
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Teoria dos Conjuntos (em dupla) 
 
 
 
 
 
 
 
 Desenvolva 4 situações envolvendo as seguintes operações entre conjuntos (a) união; 
(b) interseção; (c) diferença e (d) complementar. Associe essas situações aos 
conectivos e expressões: e, ou, não, menos e pelo menos. Apresente suas 
conclusões. 
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Teoria dos Conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
 U é o conjunto universo (ou conjunto elementar) 
 A e B são subconjuntos de U 
AUUA 
BUUB 
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Teoria dos Conjuntos 
 
 
 Operações básicas: 
 
 
 
 
 
 BxouAxxBA  |
 BxeAxxBA  |
 BxeAxxBA  |
 AxeBxxAB  |
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Teoria das Probabilidades: Aplicações 
 
 
 
 Operação:  AxeUxxAUA  |
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Teoria das Probabilidades: Aplicações 
 
 
 
 Leis Associativas 
   
    CBACBACBAb
CBACBACBAa


)
)
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 Leis Comutativas 
ABBAb
ABBAa


)
)
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Teoria das Probabilidades: Aplicações 
 
 Identidades de Conjuntos 
     
     
AAg
BABAf
BABAe
AAd
Ac
CABACBAb
CABACBAa







)
)
)
 Ø)
 Ø Ø)
)
)
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L1.1. Exercício 1 
Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. 
Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos 
seguintes conjuntos e represente-os na forma de diagrama. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
BA
BA
BA
 CBA 
    CBAAA 
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L1.1. Exercício 2 
Suponha que o conjunto fundamental U seja formado pelos números reais de 0 a 2. Sejam 
os conjuntos: A (definido pelos números reais entre 1/2 e 1, incluindo o número 1) e B 
(definido pelos números reais entre 1/4 e 3/2, incluindo o número 1/4). Descreva os 
seguintes conjuntos: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
BABA
BABA
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L1.1. Exercício 3 
(IBFC, 2014) Num grupo de 120 pessoas sabe-se que 72 gostam de jogar basquete, 65 
gostam de jogar futebol e 53 gostam dos dois. Nessas circunstâncias, é correto afirmar 
que: 
a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete. 
b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol. 
c) O total de pessoas que gostam de somente um dos dois é igual a 33. 
d) 36 pessoas não gostam nem de basquete e nem de futebol. 
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L1.1. Exercício 4 
(CESPE, 2014) Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o 
seguinte resultado: 
 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 
 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 
 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de 
passageiros; 
Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se 
enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. 
 O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de 
passageiros é superior ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, 
nem de cargas, nem de passageiros. 
( ) Certo ( ) Errado 
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L1.1. Exercício 5 
Você permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral. Além disso, o 
pagamento pode ser feito com cartão de crédito, com cheque ou em dinheiro. Levantamento dos últimos 
pagamentos efetuados por alguns de seus clientes revelam o cenário exposto no quadro abaixo: 
 
 
 
a) Qual o total de clientes observados nesse levantamento? 
b) Qual a frequência relativa de clientes observados que pagam por meio de cheque ou bimestralmente em 
dinheiro? 
c) Qual a frequência relativa de clientes que pagam mensalmente por cartão de crédito ou bimestralmente 
por cheque ou dinheiro? 
d) Caso você decida recusar novos pagamentos em cheque, qual a fatia de clientes ficaria insatisfeita? 
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Gabarito 
1. a) {5}; b) {1, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; c) {1, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; e) U 
2. a) [0, 1/4[ U [3/2, 2]; b) [0, 1/4[ U ]1/2, 1] U [3/2, 2]; c) [0, 1/2] U ]1, 2]; d) [1/4, ½] U ]1, 3/2[ 
3. (d) 
4. Errado 
5. a) 300; b) 0,633; c) 0,576; d) 0,533