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Aula 11 Distribuição de Probabilidade e Funções de Probabilidade

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Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Cássius Henrique Xavier Oliveira 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas 
2015 
Distribuições de Probabilidade e 
Funções de Probabilidade 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Relembrando... 
 
 
 
 
 
 
 
 O que é uma Variável Aleatória? 
 Qual a diferença entre uma VAD e uma VAC? Exemplifique. 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Relembrando o Conceito 
 
 
 
 Lançamento de 2 dados; 
 
 Registra-se a soma das faces 
 
 
 variável aleatória 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 1 
Considere o lançamento simultâneo de 2 dados não viciados. Registra-se a soma das 
faces sorteadas. 
a) Seja X a VAD associada a esta soma. Apresente a distribuição de probabilidade em 
forma de tabela. 
b) Represente graficamente a distribuição de probabilidade (ou densidade de 
probabilidade) desta VAD. 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Nivelamento... 
 
 
 
 
 
 
 
 O que é, portanto, uma distribuição de probabilidade? Como podemos representar essa 
distribuição? 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Distribuição de Probabilidade 
 
 O que é, portanto, uma distribuição de probabilidade? 
 
 A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória X é uma descrição 
das probabilidades associadas com os possível valores de X. 
 Para uma variável aleatória discreta, a distribuição das probabilidades é 
frequentemente especificada por uma lista de valores possíveis, juntamente com a 
probabilidade de cada um. Em alguns casos, é conveniente expressar a 
probabilidade em termos de uma fórmula. 
(MONTGOMERY; RUNGER, 2013) 
 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Distribuição de Probabilidade 
 
 Representando uma distribuição de probabilidade 
 
 Tabelas 
 Gráficos 
 Função de Probabilidade 
Aula 11 
Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Função de Probabilidade 
 
 A definição de uma VAD só fica completa a partir do momento em que se define a 
função de probabilidade da variável aleatória X. 
 Uma função de probabilidade é a função que associa a cada valor assumido pela 
variável aleatória a probabilidade do evento correspondente, ou seja: 
 Seja X uma variável aleatória discreta. 
 O contradomínio de X será formado por um número finito ou enumerável de 
valores x1; x2;......... 
 A cada possível resultado xi, associaremos um número p(xi) = P(X = xi), i = 1; 2; 
3;......, denominado probabilidade de xi. 
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Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Função de Probabilidade 
 
 Os números p(xi) devem satisfazer às seguintes condições: 
 
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Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Função de Probabilidade 
 
 Dessa forma função p é denominada função de probabilidade da variável aleatória X 
e a coleção de pares [xi; p(xi)] para i = 1; 2;..........., é denominada distribuição de 
probabilidade de X. 
 Relembrando... uma distribuição de probabilidades 
 é uma distribuição de frequências relativas para os resultados de um espaço 
amostral 
 mostra a proporção das vezes em que a variável aleatória tende a assumir cada 
um dos diversos valores. 
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Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 2 
Considere o exemplo anterior (Exercício 1). Sabendo que a distribuição de probabilidade 
pode ser dada pela tabela abaixo, faça o que se propõe: 
 
 
 
a) Defina uma função algébrica que modele essa distribuição. 
b) Qual é o valor da soma das faces mais provável de acontecer? 
c) E as menos prováveis? 
d) Quais são as faces que geram as somas menos prováveis? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 3 
Considere o exercício 1 da aula 11 (lançamento de 4 moedas). Apresente a distribuição de 
probabilidade nas formas abaixo: 
a) gráfico 
b) função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Distribuições de Probabilidade 
Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 4 
Agora, considere o exercício 2 da aula 11 em que três peças seriam retiradas ao acaso de 
uma linha de produção. Cada peça podendo ser classificada como boa (B) ou defeituosa 
(D) de modo que ambas as classificações fossem equiprováveis. 
Apresente a distribuição de probabilidade daquela VAD nas formas abaixo: 
a) gráfico 
b) função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 5 
 
Se 
 
a) Verifique se essa função é uma FDP 
Para os itens subsequentes, calcule a probabilidade de x 
b) Ser igual a 4 
c) Ser menor ou igual a 1 
d) Estar entre 2 e 4, incluindo o 2 
e) Ser menor que 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 ,3 ,2 ,1 ,0 ;
25
12
)( 

 x
x
xf
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Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
L2.2. Exercício 6 
Em um processo de fabricação de semicondutores, três pastilhas de um lote são testadas. 
Cada pastilha é classificada como (P) passa ou (F) falha. Suponha que a probabilidade de 
uma pastilha passar no teste seja de 0,8 e que as pastilhas sejam independentes. 
Determine a função de probabilidade do número de pastilhas de um lote que passa no 
teste. 
 
 
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Funções de Probabilidade 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Gabarito 
2. b) x = 7; c) x = 2 e x = 12; d) (1,1) e (6,6). 
5. a) S; b) 9/25; c) 4/25; d) 12/25; e) 1 
6. 0,008; 0,096; 0,384; 0,512

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