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Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Cássius Henrique Xavier Oliveira Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas 2015 Distribuições de Probabilidade e Funções de Probabilidade Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Relembrando... O que é uma Variável Aleatória? Qual a diferença entre uma VAD e uma VAC? Exemplifique. Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Relembrando o Conceito Lançamento de 2 dados; Registra-se a soma das faces variável aleatória Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 1 Considere o lançamento simultâneo de 2 dados não viciados. Registra-se a soma das faces sorteadas. a) Seja X a VAD associada a esta soma. Apresente a distribuição de probabilidade em forma de tabela. b) Represente graficamente a distribuição de probabilidade (ou densidade de probabilidade) desta VAD. Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Nivelamento... O que é, portanto, uma distribuição de probabilidade? Como podemos representar essa distribuição? Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Distribuição de Probabilidade O que é, portanto, uma distribuição de probabilidade? A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória X é uma descrição das probabilidades associadas com os possível valores de X. Para uma variável aleatória discreta, a distribuição das probabilidades é frequentemente especificada por uma lista de valores possíveis, juntamente com a probabilidade de cada um. Em alguns casos, é conveniente expressar a probabilidade em termos de uma fórmula. (MONTGOMERY; RUNGER, 2013) Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Distribuição de Probabilidade Representando uma distribuição de probabilidade Tabelas Gráficos Função de Probabilidade Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Função de Probabilidade A definição de uma VAD só fica completa a partir do momento em que se define a função de probabilidade da variável aleatória X. Uma função de probabilidade é a função que associa a cada valor assumido pela variável aleatória a probabilidade do evento correspondente, ou seja: Seja X uma variável aleatória discreta. O contradomínio de X será formado por um número finito ou enumerável de valores x1; x2;......... A cada possível resultado xi, associaremos um número p(xi) = P(X = xi), i = 1; 2; 3;......, denominado probabilidade de xi. Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Função de Probabilidade Os números p(xi) devem satisfazer às seguintes condições: Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Função de Probabilidade Dessa forma função p é denominada função de probabilidade da variável aleatória X e a coleção de pares [xi; p(xi)] para i = 1; 2;..........., é denominada distribuição de probabilidade de X. Relembrando... uma distribuição de probabilidades é uma distribuição de frequências relativas para os resultados de um espaço amostral mostra a proporção das vezes em que a variável aleatória tende a assumir cada um dos diversos valores. Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 2 Considere o exemplo anterior (Exercício 1). Sabendo que a distribuição de probabilidade pode ser dada pela tabela abaixo, faça o que se propõe: a) Defina uma função algébrica que modele essa distribuição. b) Qual é o valor da soma das faces mais provável de acontecer? c) E as menos prováveis? d) Quais são as faces que geram as somas menos prováveis? Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 3 Considere o exercício 1 da aula 11 (lançamento de 4 moedas). Apresente a distribuição de probabilidade nas formas abaixo: a) gráfico b) função Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 4 Agora, considere o exercício 2 da aula 11 em que três peças seriam retiradas ao acaso de uma linha de produção. Cada peça podendo ser classificada como boa (B) ou defeituosa (D) de modo que ambas as classificações fossem equiprováveis. Apresente a distribuição de probabilidade daquela VAD nas formas abaixo: a) gráfico b) função Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 5 Se a) Verifique se essa função é uma FDP Para os itens subsequentes, calcule a probabilidade de x b) Ser igual a 4 c) Ser menor ou igual a 1 d) Estar entre 2 e 4, incluindo o 2 e) Ser menor que 10 4 ,3 ,2 ,1 ,0 ; 25 12 )( x x xf Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade L2.2. Exercício 6 Em um processo de fabricação de semicondutores, três pastilhas de um lote são testadas. Cada pastilha é classificada como (P) passa ou (F) falha. Suponha que a probabilidade de uma pastilha passar no teste seja de 0,8 e que as pastilhas sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de pastilhas de um lote que passa no teste. Aula 11 Distribuições de Probabilidade Funções de Probabilidade Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade Gabarito 2. b) x = 7; c) x = 2 e x = 12; d) (1,1) e (6,6). 5. a) S; b) 9/25; c) 4/25; d) 12/25; e) 1 6. 0,008; 0,096; 0,384; 0,512
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