AULA DIAGRAMA DE ESFORÇOS SOLICITANTES

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Resistência dos Materiais. Aula. Diagrama 
de Esforços Solicitantes 
Prof. Eng. Guilherme Bruno 
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1.0 BIBLIOGRAFIA 
 HIBBELER, RUSSELL CHARLES. Resistência dos Materiais, 7ª 
ed. São Paulo: Pearson Education. 2009 
 MARTHA, LUIZ FERNANDO. Métodos Básicos da Análise de 
Estruturas. Rio de Janeiro:PUC-RIO, 2010 
 MARTHA, LUIZ FERNANDO. Software Ftool. Rio de 
Janeiro:PUC-RIO, 2015 
 SUSSEKIND, JOSÉ CARLOS. Curso de Análise Estrutural, vol 
I, Editora Globo, Porto Alegre,1977 
2.0 RESUMO 
Diagramas 
 
 
 
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 DEN – Diagrama de Esforço Normal NULO 
 DEC – Diagrama de Esforço Cortante 
QA(esq) = 0 
QA(dir) = +20KN 
QB = +20 – (10x2) = 0 
QC(esq) = +20 – (10x4) = -20KN 
QC(dir) = -20 + 20 = 0 
 
Eq. Y = ax + b 
1. (0,20) 
 20 = 0 + b 
 b=20 
2. (4,-20) 
 -20 = 4a + 20 
 a = (-20-20)/4 = -10 
Q = -10x + 20 
 
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REVISÃO DE CONCEITOS: 
Q = -10x + 20 
(Derivada): q=-10 KN/m 
(Integral): M = -5x² + 20x 
 
Exemplo: y = 10x² + 5 
Derivada → y’ = (10x² + 5) dx = 10.2 x2-1 + 0 = 20x 
 
Exemplo: y = 20x + 8 
Integral → y = ∫(20x + 8) dx = 
20x2
2
+ 8x + c 
 
M = 10x² + 8x +c 
Ponto 1 (0,0) 
0 = 10.0 + 8.0 + c 
C= 0 
Logo: M = 10x² + 8x 
 
 DMF – Diagrama de Momento Fletor 
MA = 0 
MB = 20x2 – (10x2)x1 = 20KNm 
MC = 20x4 – (10x4)x2 = 0 
 
Uma outra técnica que pode ser utilizada nessa situação é 
fazer uso da simplificação: Mmax = ql²/8 
 
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MB = Mmax = ql²/8 = 10 . 4² / 8 = 20KNm 
 
CONSULPLAN, CREA/RJ, 2011 - Considerando o diagrama de 
esforço cortante da viga indicado na figura, assinale a 
alternativa que apresenta os valores corretos para a carga, a 
reação vertical no apoio de primeiro gênero e a reação 
vertical no apoio de segundo gênero, respectivamente: 
 
(A) 40 KN/m; 240KN; -360KN 
(B) 50 KN/m; 120KN; -360KN 
(C) 100 KN/m; 840KN; 560KN 
(D) 80 KN/m; 420KN; 280KN 
(E) 120 KN/m; 520KN; 360KN 
Gabarito Oficial C 
 
Trecho I 
Y = ax + b 
(0;0) → b = 0 
(3,-300) → -300 = 3a, logo a = -100 
V = -100x (0 < x < 3) 
 
V = -100x (0 < x < 3) 
 
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V’ = -100 
q = -100 KN/m 
 
Trecho II 
Y = ax + b 
(3;540) → 540 = 3a +b 
(13,-460) → -460 = 13a + b 
Sistema 
540 = 3a + b 
-460 = 13a + b x(-1) 
a = -100 
b = 840 
 
V = -100x + 840 (3 < x < 13) 
V’ = -100 
q = -100 KN/m 
 
 
QA(esq) = - 100 x 3 = -300 
QA(dir) = -300 + VA 
540 = -300 + VA 
VA = 840KN 
 
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ΣFy = 0 
VA – R + VB = 0 
840 – (100 x 14) + VB = 0 
VB = 560 KN 
 
FUNCERN, IFRN, 2013 - Determine o valor da carga distribuída 
(q) para viga biapoiada com balanço apresentada na figura 
1, considerando que a viga apresenta o diagrama de esforço 
cortante representado na figura 2. 
 
(A) 21,2 kN/m. 
(B) 20,0 kN/m. 
(C) 10,0 kN/m. 
(D) 22,2 kN/m. 
Gabarito Oficial B 
Ponto 1: (0,53) 
Q = ax + b 
53 = 0 + b 
 
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b= 53 
 
Ponto 2: (5,-47) 
Q = ax + b 
-47 = 5a + 53 
5a = -100 
a = -20 
Q = -20x + 53 
(0 < x < 5) 
q = Q’ = -20KN/m 
 
PORTICOS ISOSTÁTICOS : 
 
PÓRTICO 
q = 10KN/m 
 (14x40)cm 
Concreto Armado 
Fck = 25Mpa 
 
 
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DEN – Diagrama de Esforço Normal 
Barra AB 
NA(esq) = 0 
NA(dir) = -25KN 
NB(esq) = -25KN 
NB(dir) = -25 + (10x5)-25 = 0 
Barra CD 
NC(esq) = 0 
NC(dir) = 25 – (10x5) = -25KN 
ND(esq) = -25KN 
ND(dir) = -25+25 = 0 
 
 
 
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DEC – Diagrama de Esforço Cortante 
Barra BC 
QB(esq) = 0 
QB(dir) = 25KN 
QC(esq) = 25-(10x5) = -25KN 
QC(dir) = -25 + 25 = 0 
 
DMF – Diagrama de Momento Fletor 
Barra BC 
MB = 0 
ME = 25x2,5 – (10x2,5)x2,5/2 = 31,25KNm 
MC = 25x5 – (10x5)x2,5 = 0 
 
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CESGRANRIO, IBGE, 2010 - Uma viga de concreto armado 
possui seção retangular com12 cm de largura e 60 cm de 
altura. Considerando 25 kN/m3 
o peso próprio do concreto armado, a carga por metro linear 
devida ao peso próprio da viga, em kN/m, será igual a 
(A) 1,8 
(B) 3,6 
(C) 5,0 
(D) 18,0 
(E) 36,0 
Gabarito Oficial A 
 
 
 
 
 
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UFG, IF/GO, 2013 - Qual é o valor em kN, do esforço normal de 
compressão na barra inclinada CE? 
(A) 14,4 
(B) 16,8 
(C) 19,2 
(D) 21,6 
 
Gabarito C 
 
 
Apoios 
D – 1 restrição 
E – 3 restrições 
R=4 
Rótulas 
Ro = n-1=2-1=1 
Quadros 
A=0 
G = R – 3 – Ro + 3A 
G = 4 -3 -1 +0 = 0 (Isostático) 
 
 
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Mc = 0 
VD.5 – 60.3 =0 
5VD – 180 =0 
VD = 180/5 
VD = 36KN 
ΣFy = 0 
VD – 60 + VE = 0 
36 – 60 + VE =0 
-24 + VE = 0 
VE = 24KN 
ΣFx = 0 
HE = 0 
MC= 0 
VE.3 + ME – HE.4 = 0 
3VE = -ME 
3.24 = -ME 
ME = -72KNm 
 
 
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CESPE, CEARAPORTOS, 2004 - O desenho apresenta um pórtico 
plano, com peso desprezível, submetido aos carregamentos 
não nulos indicados. Para as condições do desenho, julgue os 
itens que se seguem. 
O desenho abaixo pode esquematizar o diagrama de esforços 
cortantes no pórtico. 
( ) CERTO ( x ) ERRADO 
 
 
 
 
 
 
VIGAS BI-APOIADAS 
 
 
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DECOMPOSIÇÃO DE VIGAS 
 
 
 
 
 
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VIGA GERBER 
 
 
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DEC 
QA(ESQ) = 0 
QA(DIR) = 10 KN 
QB (ESQ) = 10 – (10.4) = -30KN 
QB(DIR) = -30 + 60 = 30 KN 
QC = 30 – (10.2) = 10KN 
QD(ESQ) = 10 – (10.2) = -10KN 
QD(DIR) = -10 + 10 = 0 
 
DMF 
MA = 0 
MB = 10.4 – (10.4).2 = -40KNm 
MAB = qL²/8 = 10.4²/8 = 20KNm 
MC = 0 
MBC = qL²/8 = 10.2²/8 = 5KNm 
MD = 0 
MC = qL²/8 = 10.2²/8 = 5KNm 
 
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