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Terceira Lista de Álgebra Linear
1. Considere os subespaços de R3 dados por U = {(x, y, z) ∈ R3;x − 2y + z = 0},
V = {(x, y, z) ∈ R3; 2x + 7y − 2z = 0} e W = {(x, y, z) ∈ R3; 3x + y + 5z = 0}.
Determine U +W + V , U ∩ V ∩W e U ∩ (W + V ).
2. Considere os seguintes subespaços U e W e determine U ∩W e U +W :
a) U = {(x, y, z) ∈ R3; y + z = 0} e W = {(x, y, z) ∈ R3;x = 0 e y − z = 0}.
b) U = {(x, x+ z, z);x, z ∈ R} e W = {(x, y, z) ∈ R3;x+ y − z = 0}.
c) U = {X ∈ M(2, 2);AX = 0}, onde A =
 1 2
2 2

e W = {X = [aij] ∈
M(2, 2); a11 = a22 = 0}.
d) U = {X ∈M(2, 2);X = X t} e W = {X = [aij] ∈M(2, 2); a11 + a22 = 0}.
3. No exercício anterior verifique quais casos são somas diretas.
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