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Terceira Lista de Álgebra Linear 1. Considere os subespaços de R3 dados por U = {(x, y, z) ∈ R3;x − 2y + z = 0}, V = {(x, y, z) ∈ R3; 2x + 7y − 2z = 0} e W = {(x, y, z) ∈ R3; 3x + y + 5z = 0}. Determine U +W + V , U ∩ V ∩W e U ∩ (W + V ). 2. Considere os seguintes subespaços U e W e determine U ∩W e U +W : a) U = {(x, y, z) ∈ R3; y + z = 0} e W = {(x, y, z) ∈ R3;x = 0 e y − z = 0}. b) U = {(x, x+ z, z);x, z ∈ R} e W = {(x, y, z) ∈ R3;x+ y − z = 0}. c) U = {X ∈ M(2, 2);AX = 0}, onde A = 1 2 2 2 e W = {X = [aij] ∈ M(2, 2); a11 = a22 = 0}. d) U = {X ∈M(2, 2);X = X t} e W = {X = [aij] ∈M(2, 2); a11 + a22 = 0}. 3. No exercício anterior verifique quais casos são somas diretas. 1
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