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Aula 04 Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016 Professor: Marcos Piñon Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 45 AULA 04: Simulados. Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) SUMÁRIO PÁGINA 1. Simulado 01 1 2. Simulado 02 08 3. Simulado 03 16 4. Simulado 04 21 5. Simulado 05 27 6. Relação de questões comentadas nessa aula 35 7. Gabarito 45 Olá! Estamos chegando ao fim de nosso curso. Nessa última aula, preparei 5 simulados com 10 questões cada, totalizando 50 questões, cobrindo todos os assuntos do curso, para vocês treinarem para o momento da prova. Mãos à obra! 1 - Simulado 01 01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. Solução: Bom, essa questão nos remete ao conceito de proposição. Devemos lembrar que apenas as sentenças fechadas às quais podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso são consideradas proposições. Vamos analisar cada sentença: A: 12 é menor que 6. Podemos atribuir um valor lógico para esta sentença? Claro que sim, e este valor lógico é falso, pois 12 não é menor do que 6. Portanto, “A” é uma proposição. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 45 B: Para qual time você torce? Devemos lembrar que frases interrogativas, exclamativas ou imperativas não são proposições. Portanto, “B” não é uma proposição. C: x + 3 > 10. Agora, estamos diante de uma sentença aberta, pois a depender do valor atribuído ao x, a sentença poderá ser verdadeira ou falsa, e sentença aberta não é proposição. Portanto, “C” não é uma proposição. D: Existe vida após a morte. Bom, nesse item nós até podemos discordar se existe ou não vida após a morte, mas, logicamente falando, é possível atribuir um valor lógico para esta sentença, o que a torna uma proposição. Portanto, “D” é uma proposição. Podemos concluir que o item está correto, pois apenas A e D são proposições. 02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposições. A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧∧∧∧ B). Solução: Nessa questão, devemos passar para a linguagem simbólica a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha”. Vamos lá! Sabendo que: A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Podemos encontrar ~A e ~B: ~A: Júlia não gosta de peixe. ~B: Júlia gosta de carne vermelha. Assim, podemos passar a sentença para a linguagem simbólica, lembrando que o conectivo “mas” é representado por “∧”, já que se trata de uma conjunção: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 45 “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” Por fim, resta saber se ~A ∧∧∧∧ ~B é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Ora, devemos saber que: ~(A ∧ B) = ~A v ~B (que não é o mesmo que ~A ∧ ~B) Logo, ~A ∧∧∧∧ ~B não é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Item errado. 03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧∧∧∧ (B v C) e [~(A ∧∧∧∧ B)] v (~C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. Solução: Vamos começar organizando as informações: A: Valor lógico “V” B: Valor lógico “F” C: Valor lógico “V” P: A ∧ (B v C) Q: [~(A ∧ B)] v (~C) Bom, como a questão já nos informa os valores lógicos de A, B e C, vamos substituí-los nas proposições P e Q: P: A ∧ (B v C) P: V ∧ (F v V) P: V ∧ V P: V Q: [~(A ∧ B)] v (~C) Q: [~(V ∧ F)] v (~V) Q: [~(F)] v (F) Q: V v F ~A ~B ∧ Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 45 Q: V Portanto, o item está correto, já que P e Q possuem a mesma valoração. 04 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma proposição valorada como F. Solução: Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” A: 9 é par B: 10 é ímpar C: 10 < 9 Podemos perceber que A é falsa, pois 9 não é par; B é falsa, pois 10 não é ímpar e C também é falsa, já que 10 é maior do 9. Assim, com A, B e C falsas, podemos substituí-las na proposição (A ∧ B) → C e verificar seu resultado: (A ∧ B) → C (F ∧ F) → F F → F V Portanto, podemos concluir que o item está errado, já que a proposição é valorada como V. (Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: P1: “5 não é par”; P2: “5 é um número ímpar”; P3: “5 é um número primo”; P4: “Todo número ímpar é primo”. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 →→→→ P2 é uma contradição. Solução: A B C ∧ → Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 45 Lembrando que uma contradição é toda proposição composta que é sempre falsa. Como P1 é verdadeira, já que 5 realmente não é par, e P2 também é verdadeira, pois 5 é um número ímpar, podemos concluir que P1 → P2 não é uma contradição, pois V → V, possui valor lógico verdadeiro. Item errado. 06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧∧∧∧ P3) →→→→ P4 é uma tautologia. Solução: Lembrando que uma tautologia é toda proposição composta que é sempre verdadeira. Como P2 é verdadeira, já que 5 é ímpar, P3 também é verdadeira, pois 5 é um número primo, e P4 é falsa, pois nem todo número ímpar é primo, temos: (P2 ∧ P3) → P4 (V ∧ V) → F V → F (que tem valor lógico F) Podemos concluir que (P2 ∧ P3) → P4 não é uma tautologia, pois (V ∧ V) → F, possui valor lógico falso. Item errado. 07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então A2 – A1 = A3. Solução: Nessa questão temos o seguinte: A1 = {2 , 4 , 6 , 8} A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} A3 = {8, 16} Queremos encontrar A2 – A1. O resultado desta operação é o conjunto que possui todos os elementos de A2 que não pertencem a A1: A1 = {2 , 4 , 6 , 8} A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} Assim, temos: A2 – A1 = {10, 12, 14, 16} ≠ A3 Item errado.Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 45 (Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. 08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja mudança no preço das cadeiras. Solução: Bom, considerando que o preço das cadeiras é o mesmo, podemos inicialmente encontrar o valor unitário de cada cadeira: Valor unitário = 000.1 000.110 Valor unitário = R$ 110,00 Assim, para compra de 300 cadeiras adicionais, nós teremos o seguinte: Valor adicional = 300 × 110 Valor adicional = R$ 33.000,00 Por fim, podemos calcular o percentual que esta verba suplementar representa em relação ao valor inicialmente alocado: Percentual = 000.110 000.33 Percentual = 0,3 = 30% Item errado. 09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras iniciais. Solução: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 45 Agora, devemos considerar um aumento de 20% no preço das 300 cadeiras adicionais. Assim, considerando que o preço unitário inicial foi de R$ 110,00, conforme calculado na questão anterior, temos: Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 20% de 110) Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 0,2 × 110) Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 22) Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (132) Valor pago pelas 300 cadeiras = R$ 39.600,00 Por fim, podemos calcular o percentual que este valor pago pelas 300 cadeiras adicionais representa em relação ao valor inicialmente alocado: Percentual = 000.110 600.39 Percentual = 0,36 = 36% Item correto. 10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será inferior a R$ 100,00. Solução: Aqui, considerando o preço unitário inicial de R$ 110,00, conforme calculamos anteriormente, e considerando um desconto de 10% na compra das cadeiras adicionais, nós teremos o seguinte: Valor unitário após o desconto = 110 – 10% de 110 Valor unitário após o desconto = 110 – 0,1 × 110 Valor unitário após o desconto = 110 – 11 Valor unitário após o desconto = R$ 99,00 Item correto. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 45 2 - Simulado 02 11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. Solução: Vamos começar checando cada frase: A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou falsa. Caso Pedro seja marceneiro e Francisco seja pedreiro, a sentença será verdadeira, caso Pedro não seja marceneiro ou Francisco não seja pedreiro, a sentença será falsa. Logo, A é uma proposição. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? Essa frase é uma pergunta, uma frase interrogativa, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, B não é uma proposição. C: Que jogador fenomenal! Essa frase é uma exclamação, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, C não é uma proposição. D: Todos os presidentes foram homens honrados. Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou falsa. Caso todos os presidentes tenham sido homens honrados, a sentença será verdadeira, caso pelo menos um presidente não tenha sido um homem honrado, a sentença será falsa. Logo, D é uma proposição. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. Essa frase é uma ordem, uma frase no imperativo, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, E não é uma proposição. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 45 Pormos concluir que o item está correto, pois apenas duas são proposições. 12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D seja definida por D = [A ↔↔↔↔ B] →→→→ [~A] →→→→ C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. Solução: Devemos lembrar que para saber o número de linhas de uma tabela-verdade não precisamos construí-la, devemos simplesmente contar a quantidade de variáveis (chamamos de “n” essa quantidade) e calcular 2n. Nessa questão, a proposição “D” possui 3 variáveis (A, B e C). Assim, o total de linhas de sua tabela-verdade é dado por: Total de linhas da tabela-verdade de D = 2n = 23 = 8 linhas Portanto, o item está errado. 13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧∧∧∧ represente o conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente representada por P ∧∧∧∧ Q. Solução: Vamos lá, devemos passar a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” para a linguagem simbólica. É dito na questão que: P: “Começo do mês é tempo de receber salário” Q: “a alegria dura pouco” Assim: “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” A dúvida é o conectivo “porém”. Devemos saber que o conectivo “∧” representa a conjunção, que geralmente é expressa com “e” ou com “mas”. Devemos perceber que o “porém” e o “mas” possuem o mesmo significado lógico, o que faz com que o “porém” também possa ser representado pelo “∧”. Assim, a proposição fica corretamente representada por P ∧ Q. Item correto. P Q ? Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 10 de 45 14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] →→→→ A} é uma tautologia. Solução: Uma proposição é uma tautologia quando sua tabela verdade só apresenta valor lógico V. Assim, podemos ir diretamente à construção da tabela verdade da proposição [~B] v {[~B] → A}: A B ~B ~B → A ~B v (~B → A) V V F V V V F V V V F V F V V F F V F V Como a tabela-verdade da proposição [~B] v {[~B] → A} só apresentou valor lógico “V”, podemos concluirque estamos diante de uma tautologia. Item correto. 15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧∧∧∧ [A →→→→ B] é logicamente falsa. Solução: Uma proposição é considerada logicamente falsa (ou uma contradição) quando sua tabela verdade só apresenta valor lógico “F”. Para saber se a proposição [~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa, vamos construir sua tabela-verdade: A B ~B A → B [~B] ∧ [A → B] V V F V F V F V F F F V F V F F F V V V Podemos perceber que o último valor da tabela-verdade é “V”, o que faz com que a proposição [~B] ∧ [A → B] não seja logicamente falsa. Item errado. (Texto para as questões 16 a 18) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. 16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam somente inglês. Solução: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 11 de 45 Começamos desenhando o diagrama: Agora, preenchemos os espaços com as respectivas quantidades: “40 estudam somente inglês e espanhol” “60 alunos estudam espanhol” Agora, considerando que 40 estudam somente grego, devemos checar quantos estudam somente inglês. Inglês Grego Espanhol Inglês Grego Espanhol 40 Inglês Grego Espanhol 40 20 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 12 de 45 “40 alunos estudam somente grego” Com isso, podemos concluir que o item está errado, pois se o total de alunos é 180 e já temos 40 + 20 + 40 = 100 alunos que não estudam somente inglês, podemos concluir que no máximo 180 – 100 = 80 estudam somente inglês. Item errado. 17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando inglês do que espanhol. Solução: Utilizando o diagrama do item anterior: Considerando que os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra língua mais Inglês Grego Espanhol 40 20 40 Inglês Grego Espanhol 40 20 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 13 de 45 Podemos concluir que todos os alunos que estudam grego estarão dentro da área verde, que por sua vez, está dentro da área amarela. Podemos concluir também que a área azul está vazia e que os alunos que estudam somente inglês são 180 – 40 – 20 = 120 alunos. Portanto, há mais alunos estudando inglês do que espanhol. Item correto. 18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando somente inglês do que espanhol. Solução: Utilizando o mesmo diagrama: Considerando que os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra língua mais Inglês Grego Espanhol 40 20 0 120 Inglês Grego Espanhol 40 20 60 0 Inglês Grego Espanhol 40 20 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 14 de 45 Com isso, podemos concluir que a área cinza está vazia e todos os estudantes de grego também estudam inglês. Assim, os alunos que estudam somente inglês são 180 – 40 – 20 – 60 = 60 alunos. Portanto, há o mesmo número de alunos estudando somente inglês do que espanhol. Item errado. (Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. 19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente alocado. Solução: Nessa questão, devemos encontrar a variação percentual de uma redução de R$ 110.000,00 para R$ 22.000,00: j = Vi ViVf − × 100% j = 000.110 000.110000.22 − × 100% j = 000.110 000.88− × 100% j = –0,8 × 100% j = –80% Item errado. 20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à concessão de um desconto de 25%. Solução: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 45 Nessa questão, devemos entender que a cada 4 cadeiras adquiridas, paga-se apenas 3 delas. Assim, para a compra das 1.000 cadeiras, pagou-se apenas 4 3 delas: Cadeiras pagas = 4 3 de 1.000 Cadeiras pagas = 4 000.3 Cadeiras pagas = 750 cadeiras Assim, se foram pagas 750 cadeiras, isso significa que 1.000 – 750 = 250 cadeiras foram dadas de desconto. Assim, podemos encontrar o percentual do desconto dado: Percentual = 000.1 250 Percentual = 0,25 = 25% Item correto. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 16 de 45 3 - Simulado 03 (Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] →→→→ Q é uma tautologia. Solução: Bom, para saber se uma proposição é ou não é uma tautologia, a melhor opção é construir sua tabela-verdade: P Q P v Q [P v Q] →→→→ Q V V V V V F V F F V V V F F F V Assim, podemos perceber que na segunda linha da tabela o valor lógico de [P v Q] → Q é falso. Logo, não estamos diante de uma tautologia. Item errado. 22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. Solução: Nessa questão, é dito que se P for falso e se P v Q for verdadeiro, devemos concluir que o Q é verdadeiro: P: Falso P v Q: Verdadeiro Sabendo que o P é falso: P v Q = V F v Q = V Para que F v Q seja verdadeiro, necessariamente o Q deve ser verdadeiro. Portanto, concluímos que o item está correto. (Texto para a questão 23) P1: Sea impunidade é alta, então a criminalidade é alta. P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 17 de 45 P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. P4: Há criminosos livres. C: Portanto a criminalidade é alta. Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” Solução: Bom, nesta questão temos P1: P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. Batizando as proposições, temos: P: a impunidade é alta Q: a criminalidade é alta P1: P → Q Sabemos que a negação de uma condicional é dada por: ~(P → Q) = P ∧ ~Q Assim, a negação de P1 fica: ~P1 = P ∧ ~Q: a impunidade é alta e a criminalidade não é alta Portanto, item errado. (Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2). Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 18 de 45 o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes. 24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. Solução: Isso mesmo. Temos os seguintes conjuntos: A = o conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade B = o conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade C = o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público Como queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos de idade E mais de 5 anos de experiência, teremos a interseção destes três conjuntos A, B e C. Item correto. 25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por A U B U C – A ∩ B ∩ C. Solução: Vimos na questão anterior que os servidores que satisfazem os requisitos do anuncio 1 são representados por A ∩ B ∩ C. Para representar os servidores que satisfazem os requisitos do anuncio 2, queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos de idade OU mais de 5 anos de experiência, ou seja, teremos (A ∩ B) U C. Esse conjunto contêm o conjunto que representa os servidores que satisfazem o anúncio 1. Assim, para sabermos qual o conjunto dos servidores que satisfazem os requisitos de apenas 1 anúncio, teremos (anuncio 2) – (anuncio 1), ou seja: [(A ∩ B) U C] – [A ∩ B ∩ C] Portanto, item errado. 26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. Solução: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 19 de 45 Muitos alunos se atrapalham nesta questão, querendo que seja incluída a união com o conjunto C. Porém, isso não é necessário, já que a união entre os conjuntos A e B já englobam todos os servidores do órgão. A = {31, 32, 33, ...} B = {0, 1, 2, ..., 49} Unindo os dois conjuntos, teremos: A U B = {0, 1, 2, ..., 31, 32, ..., 49, 50, ...} Ou seja, a união entre os conjuntos A e B englobam todas as possíveis idades para um ser humano. Item correto. (Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% terminaram a corrida. Solução: Temos a informação de que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. Com isso, podemos encontrar o percentual de meninas que chegaram ao final: Percentual = 10 9 Percentual = 0,9 = 90% Item correto. 28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes terminaram a corrida. Solução: Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final. Assim, temos: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 45 Percentual = 15 7 Percentual = 0,467 = 46,7% Item errado. 29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que participaram da corrida chegaram ao final. Solução: Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final e que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. Ou seja, 7 + 9 = 16 crianças chegaram ao final, de um total de 15 + 10 = 25. Assim, podemos encontrar o percentual de crianças que concluíram a prova: Percentual = 25 16 Percentual = 0,64 = 64% Item errado. 30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam chegado ao final da corrida. Solução: Agora, estamos supondo que eram 30 meninos e que 15 deles concluíram a prova. Assim, teremos o seguinte percentual: Percentual = 30 15 Percentual = 0,5 = 50% Item correto. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 21 de 45 4 - Simulado 04 (Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧∧∧∧, ∨∨∨∨, →→→→, ↔↔↔↔ e ∨∨∨∨, que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição. Solução: Essa questão acabou sendo anulada por um pequeno erro de grafia da palavra “espaços”. Assim, não vou deixar de comentá-la aqui por isso. Para que a proposição P seja uma tautologia, o valorlógico dela deverá ser sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos de p, q ou r. Na contradição temos o oposto, o valor lógico da proposição P deverá ser sempre falso, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q ou r. Assim, temos: p ___ q Qualquer que seja o conectivo que eu utilize aqui, teremos sempre como valor resultante desta operação as duas possibilidades V ou F, ou seja, o valor lógico resultante da operação dentro dos parênteses poderá ser verdadeiro ou falso. Com isso, temos o seguinte: (V ou F) ___ r Aqui também, independentemente do conectivo utilizado, teremos como resultado desta operação as duas possibilidades V ou F, o que nos leva a concluir que a proposição P será contingente, quaisquer que sejam os conectivos escolhidos. Item correto. 32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção. Solução: Isso mesmo. Devemos saber que a quantidade de linhas da tabela-verdade depende apenas do número de variáveis da proposição, e é dado por 2n, onde n é o número de variáveis. Item correto. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 22 de 45 33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido. Solução: Isso não é verdade. Vejamos dois exemplos: Se o conectivo escolhido for o da conjunção, a proposição P só será verdadeira quando p, q e r forem verdadeiros ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a proposição P será falsa. Porém, se o conectivo escolhido for o da disjunção, a proposição P só será falsa quando p, q e r forem falsas ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a proposição P será verdadeira. Assim, a depender do conectivo escolhido para preencher os dois espaços, o valor lógico de P poderá ter mais ou menos situações verdadeiras e falsas. Item errado. (Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições adequadas. 34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧∧∧∧ Q) ⇔⇔⇔⇔ [(~P) ∨∨∨∨ (~Q)] é uma das leis de Morgan. Solução: Devemos saber que as duas Leis de Morgan (ou Leis de De Morgan) são as negações da conjunção e da disjunção: ~(P ∧ Q) = (~P) ∨ (~Q) e ~(P v Q) = (~P) ∧ (~Q) Aqui a questão apresenta a 1ª Lei de Morgan. Item correto. 35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P →→→→ Q) →→→→ P)] →→→→ P é uma tautologia. Solução: Como temos apenas duas variáveis nessa proposição, vamos usar a tabela verdade para verificar se ela é uma tautologia: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 23 de 45 P Q P → Q (P → Q) → P [(P → Q) → P] → P V V V V V V F F V V F V V F V F F V F V Portanto, temos aqui uma tautologia. Item correto. (Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no país. Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de violência doméstica. Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os seguintes: • mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% na faixa etária de 30 a 39 anos; • 61% das vítimas eram mulheres negras; • grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º ano. Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂⊂⊂⊂ V, o conjunto das vitimas jovens; B ⊂⊂⊂⊂ V, o conjunto das vitimas negras; e C ⊂⊂⊂⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 8º ano —, julgue os itens que se seguem. 36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então (V\C) ∩∩∩∩ A será um conjunto não vazio. Solução: Bom, foi dito na questão que as vítimas jovens tinham idade entre 20 e 39 anos. Como 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% estavam na faixa etária de 30 a 39 anos, podemos concluir que o total de vítimas jovens (conjunto A) foi igual a 31% + 23% = 54% das mulheres entrevistadas. Como o total de vítimas de baixa escolaridade foi de 48% das mulheres entrevistadas, podemos concluir que 100% − 48% = 52% é o total do conjunto V\C, já que V representa o total de mulheres entrevistadas. Por fim, podemos concluir que (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio, pois a soma de (V\C) com A é igual a mais de 100% das entrevistadas. Podemos provar isso com a seguinte expressão: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 24 de 45 n(V\C ∪ A) = n(V\C) + n(A) − n((V\C) ∩ A) n(V\C ∪ A) = 52% + 54% − n((V\C) ∩ A) n(V\C ∪ A) = 106% − n((V\C) ∩ A) Caso o conjunto (V\C) ∩ A fosse vazio, ele não teria nenhum elemento e a união dos conjuntos V\C e A seria igual a mais de 100%, o que é impossível. Portanto, item correto. 37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com baixa escolaridade, então V = B ∪∪∪∪ C. Solução: Sabemos que B possui 61% e C possui 48% das entrevistadas. Considerando que B ∩ C possui 15% das entrevistadas, temos: n(B ∪ C) = n(B) + n(C) − n(B ∩ C) n(B ∪ C) = 61% + 48% − 15% n(B ∪ C) = 109% − 15% n(B ∪ C) = 94% Como V possui 100% das entrevistadas, podemos concluir que B ∪ C é diferente de V. Item errado. 38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, então 46% das vítimas pertencerão a V\A. Solução: Vimos que A possui 54% das vítimas. Com isso, podemos encontrar V\A: V\A = 100% − 54% = 46% Portanto, item correto. 39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 25 de 45 decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 10% no número atual de clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, após as medidas tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora passou a ser de 80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de clientes era superior a 79.500. Solução: Nessa questão, temos o valor final do número de clientes (80.960), e o valor das duas variações percentuais (–8% e 10%), e queremos encontrar o valor inicial do número de clientes. Para isso, temos: Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 80.960 = Vi.(1 – 8%).(1 + 10%) 80.960 = Vi.(1 – 0,08).(1 + 0,1) 80.960 = Vi.(0,92).(1,1) 80.960 = Vi.(1,012) Vi = 012,1 960.80 Vi = 80.000 Item correto. 40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeiturade determinado município divulgou os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. Os valores atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do IPTU de 2008. Será dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao contribuinte que optar pelo pagamento do imposto em cota única, que deverá ser feito até o final de fevereiro. Nessa situação, se o contribuinte optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota única e no prazo estipulado para pagamento com desconto, então o valor a ser pago será 8,6% inferior ao valor pago pelo IPTU em 2008. Solução: Nessa questão, temos inicialmente um acréscimo de 6% no valor do IPTU, mas temos em seguida um desconto de 15%. Assim, podemos calcular qual o total do reajuste: Jt = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 26 de 45 Jt = (1 + 6%).(1 – 15%) – 1 Jt = (1 + 0,06).(1 – 0,15) – 1 Jt = (1,06).(0,85) – 1 Jt = 0,901 – 1 Jt = –0,099 = –9,9% Item errado. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 27 de 45 5 - Simulado 05 41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. Solução: Começamos batizando as proposições: A: muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês B: muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês O que a questão está informando é que se A for verdadeira, a proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” também será verdadeira, independentemente do valor lógico de B. Ora, essa sentença pode ser reescrita da seguinte forma: “muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês e muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” Onde a frase destacada de verde é a proposição A e a frase destacada de azul a proposição B, unidas pelo conectivo “e”. Assim, essa sentença pode ser representada por A ∧ B na linguagem simbólica. Com isso, a questão está dizendo que se A for verdadeira, A ∧ B também será verdadeira, independentemente do valor lógico de B. Sabemos que isso é falso, pois para A ∧ B ser verdadeira, é necessário que tanto A quanto B sejam verdadeiros. Item errado. (Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas. Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi aprovado.”, julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 28 de 45 42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente expresso pela proposição [P v Q] →→→→ R. Solução: A questão informa que o critério de aprovação da instituição pode ser representado por [P v Q] → R. Veja que estamos diante de uma condicional na qual a condição suficiente é expressa por P v Q. Ora, para P v Q ser verdadeira, basta que P seja verdadeiro ou que Q seja verdadeiro, ou seja, basta que o aluno tenha nota final maior ou igual a 6, ou que o aluno não falte mais de 25% das aulas. Assim, por exemplo, basta que o aluno não falte a mais de 25% das aulas para que a proposição P v Q seja verdadeira, mesmo que sua nota seja zero. Ocorre que o texto informa que é necessário que “a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas”, ou seja, “P e Q” devem ocorrer para que o aluno seja aprovado. Portanto, a representação do critério de aprovação não está correta. Item errado. 43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧∧∧∧ Q representa a proposição “P e Q”, se as proposições P e [P ∧∧∧∧ Q] →→→→ R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, então a proposição Q também será falsa. Solução: Bom, considerando que P é verdadeira, que [P ∧ Q] → R seja verdadeira e que R seja falsa, temos: [P ∧ Q] → R = V [V ∧ Q] → F = V Ora, para que uma condicional seja verdadeira, existem duas opções: - O primeiro termo deve ser falso, ou - Caso o primeiro termo seja verdadeiro, o segundo termo também deve ser verdadeiro. Como o segundo termo é falso, a segunda possibilidade está eliminada. Assim, para esta condicional ser verdadeira só existe uma possibilidade: O primeiro termo ser falso. Para que V ∧ Q seja falsa, Q deverá ser falsa, pois se Q for verdadeira, V ∧ Q será verdadeira. Portanto, nessas condições, a proposição Q também será falsa. Item correto. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 29 de 45 44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição P — está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6”. Solução: Lembremos a proposição P: P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.” A questão está informando que a negação de P é “A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6”. Devemos saber que a negação de “maior ou igual” é “menor” e não “menor ou igual”, pois, como contraprova, caso a nota do estudante seja 6, tanto P quanto ~P serão verdadeiras, o que não pode acontecer nunca. Assim, a negação correta para P seria: ~P: “A nota final do estudante foi inferior a 6.” Item errado. 45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então (A1 ∩∩∩∩ A3) ⊂⊂⊂⊂ A2. Solução: Nessa questão, temos o seguinte: A1 = {2 , 4 , 6 , 8} A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} A3 = {8, 16} Primeiro, vamos encontrar A1 ∩ A3: A1 = {2 , 4 , 6 , 8} A3 = {8, 16} Assim, A1 ∩ A3 = {8} Por fim, vamos checar se A1 ∩ A3 é subconjunto de A2: A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 30 de 45 Logo, concluirmos que o item está correto. 46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por meio do Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla é igual a 15 milhões. Solução: Organizandoas informações, temos: N° de usuários do Internet Explorer (IE): 10 milhõe s N° de usuários do Mozilla (M): 8 milhões N° de usuários do Internet Explorer e do Mozilla (I E ∩ M): 3 milhões N° de usuários do Internet Explorer ou do Mozilla ( IE ∪ M): ??? Lembrando a equação da quantidade de elementos da união de dois conjuntos: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) Assim, n(IE ∪ M) = n(IE) + n(M) – n(IE ∩ M) n(IE ∪ M) = 10 + 8 – 3 n(IE ∪ M) = 15 Portanto, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla é igual a 15 milhões. Item correto. (Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 12 automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som instalados. Essa venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no período e que possuíam direção hidráulica mas não tinham aparelho de som e a 25% dos carros vendidos que possuíam aparelho de som mas não direção hidráulica. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é igual a 168. Solução: Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 31 de 45 Vamos desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: DH: Carros com direção hidráulica S: Carros com som Carros com Direção Hidráulica e Som vendidos: 12 y = 12 Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 10% das vendas de carros que possuíam apenas DH. Assim: y = 10% de x 12 = 0,1.x x = 1,0 12 x = 120 Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 25% das vendas de carros que possuíam apenas Som. Assim: y = 25% de z 12 = 0,25.z z = 25,0 12 z = 48 DH S x y z DH S x 12 z DH S 120 12 z DH S 120 12 48 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 32 de 45 Com isso, A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é dado por: x + y + z = 12 + 120 + 48 = 180 Logo, o item está errado, pois 180 automóveis vendidos possuíam pelo menos um dos equipamentos. 48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos e que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. Solução: Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: A área amarela do diagrama corresponde aos automóveis vendidos que possuíam direção hidráulica, mas não possuíam som. Portanto, o item está correto. 49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno. A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B. Solução: Nessa questão, vamos considerar que inicialmente foram considerados 100 os votos válidos. Assim, temos: A: 40% de 100 = 40 votos B: 30% de 100 = 30 votos C: 22% de 100 = 22 votos DH S 120 48 12 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 33 de 45 D: 8% de 100 = 8 votos Porém, como os votos atribuídos a C foram anulados, o total de votos válidos passou a ser 100 – 22 = 78 votos válidos. Com isso, podemos encontrar o novo percentual de votos atribuídos a A: Novo percentual de A = 78 40 Novo percentual de A = 0,513 = 51,3% Assim, concluímos que A obteve mais de 47% dos votos válidos, mas não disputará o segundo turno com o candidato B, pois A recebeu mais de 50% dos votos válidos. Item errado. (Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por latinha aumentará 20%. Solução: Nessa questão, vamos começar encontrando o lucro inicial na venda da latinha: Lucro inicial = Preço de venda – Custo de produção Lucro inicial = 2,5 – 0,5 Lucro inicial = R$ 2,00 Agora, considerando uma redução de 40 no custo de produção da latinha, podemos encontrar o novo custo de produção: Novo custo de produção = 0,5 – 40% de 0,5 Novo custo de produção = 0,5 – 0,4 × 0,5 Novo custo de produção = 0,5 – 0,2 Novo custo de produção = R$ 0,30 Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 34 de 45 Com isso, podemos encontrar o novo lucro na venda da latinha, sabendo que o preço de venda se manteve: Novo lucro = 2,5 – 0,3 Novo lucro = R$ 2,20 Por fim, podemos encontrar o percentual de aumento no lucro da venda da latinha: j = Vi ViVf − × 100% j = 2 22,2 − × 100% j = 2 2,0 × 100% j = 0,1 × 100% j = 10% Portanto, item errado. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aqui encerramos o nosso curso. Não deixem de praticar bastante a resolução de questões e não esqueçam que estarei disponível para dúvidas em nosso fórum. Um abraço!!! Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 35 de 45 6 - Questões comentadas nesta aula Simulado 01 01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. 02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposições. A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧ B). 03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧ (B v C) e [~(A ∧ B)] v (~C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 04 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma proposição valorada como F. (Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: P1: “5 não é par”; P2: “5 é umnúmero ímpar”; P3: “5 é um número primo”; P4: “Todo número ímpar é primo”. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 → P2 é uma contradição. 06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧ P3) → P4 é uma tautologia. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 36 de 45 07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então A2 – A1 = A3. (Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. 08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja mudança no preço das cadeiras. 09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras iniciais. 10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será inferior a R$ 100,00. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 45 Simulado 02 11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D seja definida por D = [A ↔ B] → [~A] → C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧ represente o conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente representada por P ∧ Q. 14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] → A} é uma tautologia. 15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa. (Texto para as questões 16 a 18) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. 16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam somente inglês. 17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando inglês do que espanhol. 18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando somente inglês do que espanhol. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 38 de 45 (Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. 19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente alocado. 20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à concessão de um desconto de 25%. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 39 de 45 Simulado 03 (Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] → Q é uma tautologia. 22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. (Texto para a questão 23) P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. P4: Há criminosos livres. C: Portanto a criminalidade é alta. Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” (Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2). Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 40 de 45 24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. 25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por A U B U C – A ∩ B ∩ C. 26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. (Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram da corrida, 9 conseguiramchegar ao final. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% terminaram a corrida. 28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes terminaram a corrida. 29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que participaram da corrida chegaram ao final. 30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam chegado ao final da corrida. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 41 de 45 Simulado 04 (Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧, ∨, →, ↔ e ∨, que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição. 32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção. 33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido. (Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições adequadas. 34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧ Q) ⇔ [(~P) ∨ (~Q)] é uma das leis de Morgan. 35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P → Q) → P)] → P é uma tautologia. (Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no país. Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de violência doméstica. Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os seguintes: • mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% na faixa etária de 30 a 39 anos; • 61% das vítimas eram mulheres negras; • grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º ano. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 42 de 45 Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas jovens; B ⊂ V, o conjunto das vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 8º ano —, julgue os itens que se seguem. 36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio. 37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com baixa escolaridade, então V = B ∪ C. 38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, então 46% das vítimas pertencerão a V\A. 39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 10% no número atual de clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, após as medidas tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora passou a ser de 80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de clientes era superior a 79.500. 40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeitura de determinado município divulgou os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. Os valores atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do IPTU de 2008. Será dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao contribuinte que optar pelo pagamento do imposto em cota única, que deverá ser feito até o final de fevereiro. Nessa situação, se o contribuinte optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota única e no prazo estipulado para pagamento com desconto, então o valor a ser pago será 8,6% inferior ao valor pago pelo IPTU em 2008. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 43 de 45 Simulado 05 41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. (Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas. Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi aprovado.”, julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente expresso pela proposição [P v Q] → R. 43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧ Q representa a proposição “P e Q”, se as proposições P e [P ∧ Q] → R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, então a proposição Q também será falsa. 44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição P — está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6”. 45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então (A1 ∩ A3) ⊂ A2. 46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por meio do Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla é igual a 15 milhões. (Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 12 automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som instalados. Essa Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 44 de 45 venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no período e que possuíam direção hidráulica mas não tinham aparelho de som e a 25% dos carros vendidos que possuíam aparelho de som mas não direção hidráulica. Com base nessas informações,julgue os itens a seguir. 47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é igual a 168. 48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos e que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. 49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno. A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B. (Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por latinha aumentará 20%. Raciocínio Lógico p/ INSS Exercícios comentados Prof Marcos Piñon – Aula 04 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 45 de 45 7 - Gabaritos 01 - C 02 - E 03 - C 04 - E 05 - E 06 - E 07 - E 08 - E 09 - C 10 - C 11 - C 12 - E 13 - C 14 - C 15 - E 16 - E 17 - C 18 - E 19 - E 20 - C 21 - E 22 - C 23 - E 24 - C 25 - E 26 - C 27 - C 28 - E 29 - E 30 - C 31 - C 32 - C 33 - E 34 - C 35 - C 36 - C 37 - E 38 - C 39 - C 40 - E 41 - E 42 - E 43 - C 44 - E 45 - C 46 - C 47 - E 48 - C 49 - E 50 - E
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