Aula3 Ondas I

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Aula-3 
 Ondas I 
Física III 
1º semestre, 2016 
c 
x 
c 
z 
y 
Onda eletromagnética: 
c
x
Louis De Broglie 
1924 
Difração de elétrons 
ψ02 : Probabilidade de que uma partícula 
 seja detectada num dado ponto 
PROPAGAÇÃO DA ONDA 
O
SC
IL
A
Ç
Ã
O
 
OSCILAÇÃO 
: λ 
A
Se uma fonte oscila com um período de 0,1 
segundos, qual é a frequência de oscilação? 
Se uma fonte tem uma frequência de 0,2 Hz qual 
é o tempo de uma oscilação? 
 f(x – x0) tem a mesma forma, 
só que deslocada uma 
distância x0 para a direita 
 Se: x0 = vt , 
f(x - vt) corresponde a uma 
forma constante se movendo 
para a direita com velocidade v. 
x 
y 
0 x 
y 
x 
y 
x = x0 0 
x 
y 
x = vt 0 
v 
 Onda harmônica se movendo para a direita com 
velocidade v : 
t=0s 
x 
y v 
t=2s t=1s 
t=0s 
x 
y 
NÚMERO DE ONDA 
 Como descrever uma onda se movendo para a esquerda 
ao longo da direção x , sentido negativo ? 
FREQUÊNCIA ANGULAR 
 Deslocamento Fase 
 Amplitude 
 Obtivemos a equação da onda 1D para uma 
onda harmônica: 
Mas ela é válida para qualquer tipo de onda! 
v 
Corda tensionada 
em repouso 
Corda tensionada 
com pulso 
Exercícios 
Seja um elemento infinitesimal de uma corda de densidade linear . 
A figura abaixo mostra um esquema da atuação das forças de tração devido 
às partes da corda à direita e à esquerda do elemento infinitesimal de corda 
considerado em um instante de tempo t. Mostre que uma onda transversal 
se propaga na corda e determine sua velocidade. 
Tensão: T 
 Densidade linear 
de massa: µ	
  Se aumenta a tensão → aumenta a velocidade 
  Se aumenta a densidade da corda → diminui a velocidade 
Exercícios 
Moysés 
E :: módulo elástico do material 
ρ :: densidade 
B :: módulo de compressão volumétrico 
Ondas em gases 
ou líquidos 
Ondas em 
sólidos 
Ex.: Som 
Ondas : Oscilações transportam 
 INFORMAÇÃO E ENERGIA 
Potência transmitida através da onda: esq → dir: 
T : Tensão do elemento de corda 
 da esquerda sobre o 
 elemento da direita 
θ Ty 
x 
y 
θ Ty 
T 
Potência média transmitida 
pela onda numa corda: 
mas: (Cálculo I ! ) 
e 
Duas ondas : 
Se as duas ondas existem numa corda simultaneamente: 
A superposição é uma consequência direta do fato da 
Equação de Onda ser uma Equação Diferencial Linear. 
Onda resultante 
v - v 
A A 
2A 
-A 
A 
v 
- v 
φ : Diferença de fase 
 entre as ondas 
Duas ondas de amplitudes (A) iguais: 
amplitude fase 
Se: φ = 0 → Amplitude = 2A 
 Interferência construtiva 
Se: φ = π → Amplitude = 0 
 Interferência destrutiva 
Construtiva 
Destrutiva 
Intermediária 
Thomas Young (1773 -1829) 
(Físico e Médico Inglês) 
 Experimento de Young (1801) : 
Fenda Dupla 
•  Temos a formação de franjas devido a diferença de 
percursos (ópticos): 
Ondas em Fase: Interferência Construtiva 
(Diferença de percurso = nλ , n = 0, 1, 2,...) 
R a meia distância 
entre P e Q 
Ondas fora de Fase: Interferência Destrutiva 
(Diferença de percurso = (n+½)λ , n = 0, 1, 2,...) 
Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos: 
Amplitude depende de x 
Variação 
temporal 
NÃO tem termo → NÃO é uma onda progressiva 
 → É uma onda estacionária 
Pontos de amplitude nula: Pontos de amplitudes máxima: 
NÓS ANTI-NÓS 
CORDAS VIBRANTES 
Ondas estacionárias: Ressonâncias 
CONDIÇÃO: Extremidades fixas (NÓS) 
Simulador de cordas : http://www.falstad.com/loadedstring/ 
•  PARTÍCULA LIVRE : 
 Qualquer Frequência → Qualquer Energia 
•  PARTÍCULA CONFINADA : 
 Só Frequências de ressonância → Só certas Energias 
→ QUANTIZAÇÃO DA ENERGIA 
Exemplos de Ondas de Matéria: 
ESTRUTURA ATÔMICA 
Batimento 
  Batimentos – variação periódica da Intensidade de duas 
ondas que se interferem 
  A frequência de batimento é igual à diferença na frequência 
das duas ondas. 
Batimento 
+ 
•  Se: y1 = 330 Hz 
 330 Hz + 331 Hz (resulta em uma freqüencia de batimento de 2 Hz.) 
 330 Hz + 340 Hz (resulta em uma freqüencia de batimento de 20 Hz.) 
•  Batimentos são usados para afinar instrumentos. A freqüência desejada é 
comparada com a freqüência do instrumento. Se um batimento é ouvido, significa 
que o instrumento está desafinado. Quanto maior a freqüência de batimento, mais 
desafinado estará o instrumento. 
Exercício 
Halliday 
49. Um gerador em uma das extremidades de uma corda muito longa produz 
uma onda dada por 
e um gerador na outra extremidade produz a onda 
Calcule (a) a frequência, (b) o comprimento de onda e (c) a velocidade de 
cada onda. Para x >0, qual é a posição do nó com (d) o menor, (e) o 
segundo menor e (f) o terceiro menor valor de x? Refaça (d), (e) e (f) para os 
antinós. 
1 
2