4. Hidrodinâmica

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4. HIDRODINÂMICA 
4.1. Vazão: Chama-se vazão ou descarga numa determinada seção, o volume de líquido 
que atravessa esta seção na unidade de tempo. 
tempo
volume
Q 
 Q = vazão 
 Normalmente a vazão é dada em metros cúbicos por segundo (m³/s). No caso de vazões 
pequenas é comum expressar a vazão em litros por segundo (l/s). Para outras unidades pode-se 
converter as vazões equivalentes utilizando-se as tabelas 1.5 e 1.6. 
4.2. Classificação dos Movimentos 
 Os movimentos dos líquidos estão classificados em: 
- permanente 
- variado 
- uniforme acelerado 
- não uniforme retardado 
No movimento permanente as características dos líquidos (força, pressão, velocidade) para 
cada ponto permanecem constantes e independem do tempo. A vazão é constante. 
0


t
V
 
0


t
P
 
0


t

 
onde: V é a velocidade, P é a pressão;  é a massa, t é o tempo. 
No movimento variado as características do líquido variam de instante para cada ponto, 
isto é, são funções do tempo. 
0


t
V
 
0


t
P
 
0


t

 
O movimento é permanente uniforme quando a velocidade média permanece constante ao 
longo da corrente. 
0


L
V
 onde V = velocidade, L = distância 
O movimento permanente não uniforme os pontos podem ser acelerados ou retardados. 
0


L
V
 
 
O movimento de um rio serve de exemplo: 
 
 28 
a) nos trechos regulares do rio o movimento pode ser considerado permanente uniforme . 
 
b) nos trechos em que o rio se estreita ou forma correnteza o movimento se torna permanente 
acelerado (permanente porque a vazão é constante) 
 
c) quando ocorre enchente o movimento é variado porque a vazão varia com o tempo. 
Outros Exemplos: 
- A água escoando por um conduto longo, de seção constante e carga constante. 
 
 Q1 = Q2 V1 = V2 
Escoamento permanente Uniforme 
- água escoando com seção constante de carga decrescente 
(Regime variado) 
- Água escoando em conduto com seção crescente e vazão constante 
 
Q1 = Q2  S1 < S2  V1 > V2 
 (Regime permanente não uniforme) 
 
 
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4.3. Regime de Escoamento 
 Considerando as trajetórias seguidas pelas partículas do líquido podemos classificar os 
regimes de escoamento em: 
a) regime laminar 
 as trajetórias das partículas são bem definidas e 
não se cruzam 
 
b) regime turbulento 
as partículas se movem desordenadamente. 
 
 
No regime laminar consideram-se as linhas de corrente orientadas segundo a velocidade do 
líquido e que têm a propriedade de não serem atravessadas pelas outras. 
Um conjunto constituído de linhas de corrente recebe o nome de Tubo de Corrente. É uma 
figura imaginária limitada por linhas de corrente. 
 
4.4. Condutos Hidráulicos 
Condutos Forçados: aqueles em que a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. 
Nesta categoria de condutos as seções transversais são sempre fechadas e o fluído os enche 
completamente. O movimento pode se efetuar em um ou outro sentido do conduto. 
 
Condutos livres. São aqueles em que o líquido circulante apresenta a superfície livre sobre 
a qual reina a pressão atmosférica. A seção transversal não tem necessariamente o perímetro 
fechado, quando isso acontece funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido 
decrescente das cotas topográficas. 
 
 
 
 30 
4.5. Equação da Continuidade 
 Admitindo que um líquido seja incompressível e que seu peso especifico seja constante em 
todos os pontos, a quantidade de líquido que entra na seção 1 do tubo de corrente é igual a que sai 
na seção 2. 
 
 
A vazão em ambas as seções também são iguais e seu valor é dado por: 
Q = S1 V1 = S2 V2 ou Q = S V 
Q = vazão (m
3
/ s) 
V = velocidade média na seção (m/s) 
S = área da seção de escoamento (m
2
) 
Exemplo 4.1. Calcular a vazão de um canal retangular com largura de fundo de 1,5 m com 80 cm 
de profundidade da água no canal para a velocidade de escoamento da água de 0,75 m/s. 
 
 
Exemplo 4.2. Calcular a velocidade de escoamento da água numa tubulação de 150 mm de diâmetro 
com vazão de 25 l/s. 
 
 
Exemplo 4.3. Qual o diâmetro de uma tubulação para a vazão de 12 l/s se a velocidade máxima da 
água no conduto deve ser de 1,5 m/s? 
 
 
 
 
4.6. Teorema de Bernoulli 
Definição: “Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das energias cinética, 
piezométrica e de posição”. 
 Este teorema é uma extensão do princípio da conservação da energia. 
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a) energia de velocidade ou cinética 
g
V
2
2 ; 
 V = velocidade de escoamento do líquido (m/s); g = aceleração da gravidade(m/s²) 
b) energia de pressão ou Piezométrica 

p
 ; 
 p = pressão do líquido(kg/m²) e  = peso específico do líquido(Kg/m³). 
c) energia de posição ou potencial 
z
 ; 
 z = altura em relação a um plano de referência (m). 
Essas grandezas lineares são denominadas de carga, e sua soma chama-se carga total (H) 
 z + p/ + v2/2g = H 
Consideremos o seguinte tubo de corrente: 
tetanconsz
p
g2
V
z
p
g2
V
2
2
2
2
1
1
2
1 




 
 
Desse teorema conclui-se: 
 Aumentando a energia cinética (pela diminuição de seção) a energia de pressão diminui (e 
vice-versa). 
 Diminuindo a altura (energia potencial z) aumenta a energia de pressão (e vice-versa). 
 
Como a água não é um liquido perfeito ocorrem perdas de energia (perdas de carga) ao longo 
do tubo em conseqüência das forças de atritos e da sua viscosidade. Na equação de Bernoulli é 
introduzido um termo corretivo hf denominado, perda de carga. 
 32 
 
 
 
 
 
hfz
p
g
V
z
p
g
V
 2
2
2
2
1
1
2
1
22 
 
Exemplo4.4.Considere uma tubulação de 150 mm de diâmetro escoando livremente a vazão de 
16 l/s conforme a figura abaixo. Calcule as energias cinéticas , piezométricas, potencial e total 
nos pontos A, B, C e D. 
s/m905,0
S
Q
V 
  
m042,0
g2
V 2

 
hf = 145,0 –136,2-0,042 = 8,758 m.  
m/m00625,0
1400
758,8
L
hf
J 
 
 
Ponto Z (m) P/ (m) V
2
/(2g) (m) hf (m) H (m) 
A 145,0 145,000 
B 130,5 144,062 
C 84,0 139,370 
D 136,2 136,200 
 
 
 
 
 
 
 33 
Exercício. 
1) (Trindade Neves, 1989. pg.432) Um conduto é constituído por 2 trechos com diâmetro de 
0,25 e 0,20 m. Calcule a pressão no ponto B do segundo trecho, sabendo que no ponto A do 
primeiro trecho 10 m acima a pressão é de 1,5 Kg/cm
2
 e a velocidade de água no primeiro 
conduto é de 0,6 m/s. 
2) (Azevedo Netto, 1998, pg56) A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo cuja seção 
varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm
2
 para 50 cm
2
. Em 1 a pressão é de 0,5 kg/cm
2
 e a 
elevação 100 m, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de 3,38 kg/cm
2
 na elevação 70 m. 
Calcular a vazão em litros por segundo admitindo serem desprezíveis as perdas de carga). 
3) (Azevedo Netto, 1998, pg57) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm 
de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm. 
Do tubo de 125 mm a água passa para atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, 
encontrando-se 105 l/s. Calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm a a 
altura da água H na barragem.4) (Azevedo Netto, 1998, pg58) Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta em 
um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1 atm. A três 
metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 m. c.a. Calcular a velocidade e a 
vazão. 
5) (Azevedo Netto, 1998, pg59) Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,20 m e as 
água escoam com uma velocidade média de 2,40 m/s, até um certo ponto, onde, devido a 
uma queda, a velocidade se eleva a 12 m/s, reduzindo-se a profundidade de 0,60 m. 
Desprezando as possíveis perdas por atrito, determinar a diferença de nível entre as duas 
partes do canal.