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125 9. MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS A hidráulica de condutos livres apresenta algumas diferenças importantes em relação a hidráulica de condutos forçados. Nos condutos forçados geralmente a seção transversal é circular, e os condutos livres podem assumir qualquer outra forma. Nos condutos livres a rugosidade das paredes tem maior variação que nos condutos forçados, podendo variar com a profundidade do escoamento e ao longo do canal, conseqüentemente a seleção do coeficiente de atrito é cercada de maiores incertezas do que no caso de condutos forçados. A forma do canal pode variar muito, desde seções prismáticas bem definidas à seções não prismáticas e irregulares, dependendo de uma série de fatores, entre os quais se destacam: - características hidrodinâmicas do escoamento; - resistência a erosão das paredes e do fundo do canal; - do tipo de máquina usada na escavação ou manutenção do canal; - da vazão escoada; - do custo de construção do canal; Os cursos naturais apresentam-se, geralmente, com secções transversais muito irregulares, aproximando-se de uma parábola ou de um trapézio. Nos cursos sujeitos a fortes incrementos de vazão, o canal poderá consistir numa secção principal capaz de atender as descargas normais e uma ou mais secções complementares à principal, para atender as vazões esporádicas. Os canais artificiais geralmente são projetados com secções de regularidade geométrica. A forma trapezoidal da seção é comumente adotada para canais sem revestimento, como canais com margens de terra, e com paredes laterais de taludes que ofereçam condições de estabilidade. As secções retangulares e triangulares constituem-se em casos especiais das secções trapezoidais. As secções retangulares, com paredes laterais verticais, são recomendadas para construção de canais em leitos naturais muitos estáveis (rochosos) ou no caso de canais revestidos (alvenaria, concreto ou gabiões). A forma triangular é, usualmente adotada para canais de pequenas dimensões, como, em canais laterais de encostas, sarjetas, etc.. 126 A seção circular é a forma mais utilizada para seções de tamanho pequeno ou médio, sendo a forma mais utilizada para drenagem urbana, galerias pluviais e bueiros. Apresenta grande vantagem da facilidade de construção, instalação e custos relativamente mais baixos. A seção semicircular, é um caso especial da seção circular sendo recomendada para vazões menores. A seção em formato de parábola é muito utilizada como secções aproximadas à morfologia natural dos cursos d’água de pequenas e médias dimensões. Também os terraços usados na conservação do solo podem ser considerados como canais parabólicos de pequena dimensão. Algumas outras formas podem ser empregadas em casos especiais. A secção retangular de fundo arredondado é uma adaptação da secção retangular visando suavizar os efeitos das arestas e seu incremento ao atrito do movimento da massa fluvial. A secção de fundo sob a forma de um triângulo arredondado aproxima-se do modelo parabólico sendo, usualmente, resultado dos trabalhos de escavações de dragas mecânicas ou equipamentos usados na limpeza e manutenção do canal. Os problemas de dimensionamento de canais são mais difíceis de se resolver por que a superfície livre pode variar no tempo e no espaço, e em conseqüência a profundidade, a vazão, a declividade do fundo e do espelho líquido são grandezas interdependentes. Neste capítulo estudaremos as condições de movimento uniforme, isto é, de velocidade média constante e profundidade constante. 9.1. Elementos geométricos da seção do canal. No escoamento em condutos livres tem-se os seguintes elementos geométricos: a) Profundidade de escoamento (Y): é a distância entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre. b) Área molhada (A): é toda a seção perpendicular molhada pela água. c) Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contorno molhada pela água: d) Raio hidráulico (Rh) : é a relação entre a área e o perímetro molhado: Rh A P [9.1] e) Profundidade Média ou Profundidade Hidráulica (Ym): é a relação entre a área molhada (A) e a largura da superfície liquida (B). 127 Ym A B [9.2] f) Declividade de Fundo (I): é dada pela tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal. g) Declividade de Superfície (J) : é dada pela tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água. h) Talude (z): é a tangente do ângulo () de inclinação das paredes do canal (Figura 9.1), isto é: z = tag () [9.3] Figura 9.1. No cálculo dos canais circulares e semi-circulares deve-se conhecer o ângulo que a superfície livre da água forma com o centro do canal, como representado na Figura 9.2. As relações entre o ângulo () com o diâmetro (D) e a profundidade hidráulica (Y) são dadas por: D Y2 1arccos2 [9.4] )cos(1 2 D Y [9.5] Figura 9.2. 128 Nas Tabelas 9.9 e 9.10 são apresentadas as fórmulas para calcular os diversos elementos geométricos dos canais com diferentes formatos da seção. 9.2. Fórmulas para o cálculo da velocidade média (V) e da Vazão (Q) As fórmulas mais empregadas no dimensionamento de canais são: 9.2.1. Fórmula de Chézy A fórmula de Chezy para calcular a velocidade de escoamento é dada por: IRhCV [9.6] em que: V = velocidade média de escoamento (m/s) ; C = coeficiente de rugosidade da parde do canal; Rh = Raio hidráulico (m); I = declividade do canal (m/m). A equação de Chezy é similar a equação de Darcy para condutos forçados. O coeficiente C depende da rugosidade, do número de Reynolds e da forma da seção transversal. Pode-se demonstrar que o coeficiente C se relaciona com f da seguinte forma: f g C 8 [9.7] Dessa forma pode-se usar o diagrama de Moody para determinar o valor de C. 9.2.2. Fórmula de Bazin De grande aceitação na França, Itália, Alemanha, tem a seguinte apresentação: Rhm Rh87 C [9.8] Onde: Rh = Raio Hidráulico (m) m = coeficiente que depende da natureza das paredes de acordo com a Tabela 9.1 As experiências realizadas por Bazin foram realizadas em canais pequenos, sendo válidas unicamente para estas condições. Posteriormente obtiveram-se os valores de m mais detalhados conforme a Tabela 9.6. 129 Tabela 9.1. Valores do coeficiente m de Bazin. Classe Natureza das paredes m 1 Muito lisas (cimento alisado, madeira aplainada) 0,06 2 Lisas ( madeira não aplainada, pedra regular, tijolos) 0,16 3 Alvenaria de pedra bruta 0,46 4 Paredes mistas (parte revestida com pedra e parte sem revestimento) 0,85 5 Canais em terra 1,30 6 Canais em terra com grande resistência ao escoamento (fundo com vegetação e pedras) 1,75 Fonte: Neves (1989) 9.2.3. Fórmula de Ganguillet e Kutter De grande aceitação os Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha, atualmente vem sendo substituída pela fórmula de Manning. Rh n I 00155,0 231 n 1 I 00155,0 23 C [9.9] em que: C = coeficiente de rugosidade de Chezy; n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter e também de Manning; I = declividade do canal (m/m); Rh = raio hidráulico do canal (m). A influência da declividade só é significativa para declividade do fundo for menor do que 0,1% (I 0,001 m/m). Inicialmente formam consideradas oitocategorias para a natureza das paredes, conforme a Tabela 9.2. A fórmula de Manning foi muito estudada e os valores de n foram tabelados por vários pesquisadores conforme as Tabelas 9.2 , 9.7 e 9.8. 9.2.4. Formula de Kutter Para declividades maiores de 0,0005 m/m Kutter simplificou a fórmula anterior, usando a seguinte expressão, bastante usada na Alemanha e Itália: Rhm Rh100 C [9.10] em que m são valores tabelados (Tabela 9.3) conforme a rugosidade da parede. 130 Tabela 9.2. Valores de coeficiente n de Ganguillet e Kutter Classe Natureza das paredes n 1 Paredes muito lisas ( cimento alisado, madeira aplainada) 0,010 2 Paredes lisas (tijolos, pedra aparelhada, madeira não aplainada) 0,013 3 Paredes pouco lisas ( alvenaria de pedra regular) 0,017 4 Paredes rugosas (alvenaria de pedra bruta) 0,020 5 Parede de terra, ou com taludes de pedra 0,025 6 Paredes de terra, com pedras e vegetação 0,030 7 Idem, irregulares e mal conservadas 0,035 8 Idem, muito irregulares, com vegetação e lodo 0,040 Fonte: Neves (1989) Tabela 9.3. Valores do coeficiente m da fórmula de Kutter (Neves, 1989) Natureza da parede m Cimento liso, seção semicircular 0,12 Cimento liso, seções retangulares 0,15 Tubos novos de ferro fundido 0,175 Tubos de concreto 0,175 Madeira aplainada, seção retangular 0,20 Madeira bruta, alvenaria aparelhada 0,25 Tubos de ferro fundido novos 0,275 Alvenaria comum 0,35 Tubos de ferro fundido muito usados 0,375 Águas de esgoto, canais de alvenaria ordinária sem argamassa 0,45 Alvenaria comum com má conservação 0,55 Alvenaria mal executada, fundo coberto de lodo 0,75 Alvenaria abandonada, fundo com lodo 1,00 Canais abertos em rochas mal desbastadas, canais de terra com seções regulares 1,25 Canais de terra mal conservados com vegetação e seixos no fundo 1,75 Cursos dágua naturais com leito de terra 1,75 Canais de terra abandonados, cursos dágua naturais com leito pedregoso 2,50 Fonte: Neves (1989) 131 9.2.5. Formula de Manning A fórmula de Manning resultou de uma simplificação da fórmula de Ganguillet- Kutter, fazendo: 6 1 Rh n 1 C [9.11] e substituindo na fórmula de Chézy obtém-se: 5,03/21 IRh n V [9.12] Aplicando a equação da continuidade é obtida a expressão para o cálculo da vazão pela formula de Manning, dada por: 5,03/2 IRh n A Q [9.13] onde n é o mesmo da fórmula de Ganguuillet e Kutter. Esta fórmula dá resultados bastante próximos aos da fórmula de Ganguillet e Kutter e, por ser mais simples, está sendo usada em lugar desta, com grande aceitação nos Estados Unidos e Inglaterra, o seu emprego vai aos poucos se generalizando entre nos, substituindo a fórmula de Bazin. Os coeficientes de n podem ser obtidos nas Tabelas 9.7 e 9.8. 9.2.6. Fórmula de Forchheimer Aconselhada especialmente para canais de grandes dimensões, tem a seguinte expressão: IRhCV 7,0 [9.14] sendo C praticamente igual a 1/n (n é o coeficiente de Manning e Ganguillet-Kutter). Tabela 9.4. Valores do coeficiente C de Forchheimer Natureza da parede C Canais com revestimento de cimento liso ou madeira 80 a 90 Canais revestidos de alvenaria de pedra em boas condições 70 Canais revestidos de concreto, novos sem alisar 60 Canais com revestimento pouco liso de cimento ou alvenaria comum 50 Canais de terra em boas condições 30 a 42 Para cursos dágua naturais 24 a 30 Fonte: Neves (1989) 132 9.2.7. Fórmula de Strickler Análoga a fórmula de Manning, sendo K = 1/n. IRhKV 3/2 [9.15] em que K é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 9.5 ) para a fórmula de Strickler. Tabela 9.5. Valores de K da fórmula de Strickler . Natureza da parede K Canais com revestimento de concreto bruto 53 a 57 Canais com revestimento bem alisado 80 a 90 Galerias de concreto lisas 90 a 95 Canais mal conservados 40 a 50 Galerias escavadas em rocha 25 a 40 Galerias com fundo e abóbada de concreto comprimido, paredes laterais de alvenaria de pedra 85 a 90 Galerias com fundo e paredes laterais com revestimento, abóbada sem revestimento 55 Canais antigos com depósito ou vegetação 43 a 52 Canais de terra 30 a 40 Canais com fundo não revestido – seixos grandes 35 - seixos médios 40 - pedra fina 45 - pedra fina e areia 50 - areia fina Até 90 Canais de alvenaria bruta 50 Canais de alvenaria comum 60 Canais de tijolos ou pedra emparelhada 80 Canais muito lisos Até 90 Rios e arroios fundo rochoso, rugoso 20 medianamente rugoso 20 a 28 Fonte: Neves (1989) 133 Exemplo 9.1. Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal de terra, com talude 2:1 tendo 2,4 m de largura de fundo e 1,5 m de altura de água sendo a declividade de 0,5 m/km. A = Y (b + zY) = 1,5 (2,4 + 2 . 1,5) = 8,10 m² m108,9125,124,21zY2bP 22 Rh =0,889 m a) Fórmula de Bazin: m = 1,3 (Tabela 9.1) Rhm Rh87 C = 889,03,1 889,087 C = 36,6 V = s/m771,00005,0889,06,36IRhC Q = A V = 8,10m² 0,771 m/s = 6,24 m³/s b) Fórmula de Ganguillet e Kutter : n = 0,025 (Tabela 9.2) Rh n I 00155,0 231 n 1 I 00155,0 23 C = 06,39 889,0 025,0 0005,0 00155,0 231 025,0 1 0005,0 00155,0 23 C V = s/m824,00005,0889,006,39IRhC Q = A V = 8,10m² 0,771m/s = 6,67 m³/s c) Fórmula de Kutter: m = 1,25 (Tabela 9.3) Rhm Rh100 C = 43 889,025,1 889,0100 V = s/m906,00005,0889,0x43IRhC Q = A V = 8,10m² x 0,906 m/s =7,34 m³/s d) Fórmula de Manning: n = 0,025 (Tabela 9.2) 5,03/21 IRh n V = s/m827,0)0005,0()889,0( 025,0 1 5,03/2 Q = A V = 8,10 m² 0,827 m/s = 6,7 m³/s 134 e) Fórmula de Forchheimer: C = 40 (Tabela 9.4) IRhCV 7,0 = s/m824,00005,0)889,0(40 7,0 Q = A V = 8,10 m² 0,824= 6,67 m³/s f) Fórmula de Stickler: K =40 (Tabela 9.5) IRhKV 3/2 = s/m827,00005,0889,0x40 3/2 Q = A V = 8,10 m² 0,827 m/s =6,7 m³/s 135 Tabela 9.6. Valores de m, para a fórmula de Bazin. Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,048 0,103 0,157 0,212 Argamassa de cimento 0,103 0,157 0,212 0,321 Aqueduto de madeira aparelhada 0,048 0,157 0,212 0,267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,103 0,212 0,267 0,321 Canais revestidos de concreto 0,157 0,267 0,377 0,485 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,430 0,594 0,870 1,142 Pedras não rejuntadas 0,870 1,142 1,303 1,419 Pedras talhadas 0,212 0,267 0,321 0,430 Paredes metálicas de seção semicircular 0,103 0,157 0,212 0,321 Paredes de chapas corrugadas 0,733 0,870 1,007 1,142 Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,430 0,594 0,733 0,870 Paredes de pedras lisas em canais uniformes 0,870 1,142 1,308 1,419 Paredes rugosas de pedras irregulares 1,419 1,690 1,965 - Canais de terra com grandes meandros 0,733 0,870 1,007 1,142 Canais de terra dragados 0,870 1,007 1,142 1,308 Canais com leito de pedras rugosas e vegetação 0,870 1,142 1,419 1,690 Canais com fundo de terra e pedras nas margens 1,025 1,142 1,303 1,419 Canais Naturais 1) Limpos, margensretilíneas, nível máximo 0,870 1,007 1,142 1,303 2) Canais retilíneos com vegetação e pedras 1,142 1,308 1,419 1,690 3) Com meandros, zonas mortas e regiões pouco profundas 1,419 1,690 1,965 2,240 4) mesmo que 3, durante estiagens, sem declividade e seção menores 1,690 1,965 2,240 2,515 5) mesmo que 3, com alguma vegetação nas margens e pedras nas margens 1,308 1,419 1,690 1,965 6) mesmo que 4, com pedras 1,965 2,240 2,515 2,780 7) Zonas de pequenas velocidades, com vegetação, ou zonas mortas profundas 2,240 2,780 3,340 3,880 8) Zonas com muita vegetação 3,610 4,980 6,360 7,720 Fonte: Neves (1989) 136 Tabela 9.7. Valores de n, para a fórmula de Manning e Ganguillet e Kutter. Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,010 0,011 0,012 0,013 Argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 Aqueduto de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,013 0,014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015 Canais revestidos de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,017 0,020 0,025 0,030 Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035 Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017 Paredes metálicas de seção semicircular 0,011 0,012 0,0275 0,030 Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,017 0,020 0,0225 0,030 Paredes de pedras lisas em canais uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035 Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 - Canais de terra com grandes meandros 0,0225 0,025 0,0275 0,030 Canais de terra dragados 0,025 0,0275 0,030 0,033 Canais com leito de pedras rugosas e vegetação 0,025 0,030 0,035 0,040 Canais com fundo de terra e pedras nas margens 0,028 0,030 0,033 0,035 Canais Naturais 1) Limpos, margens retilíneas, nível máximo 0,025 0,0275 0,030 0,033 2) Canais retilíneos com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 3) Com meandros, zonas mortas e regiões pouco profundas 0,035 0,040 0,045 0,050 4) mesmo que 3, durante estiagens, sem declividade e seção menores 0,040 0,045 0,050 0,055 5) mesmo que 3, com alguma vegetação nas margens e pedras nas margens 0,033 0,035 0,040 0,045 6) mesmo que 4, com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 7) Zonas de pequenas velocidades, com vegetação, ou zonas mortas profundas 0,050 0,060 0,070 0,080 8) Zonas com muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150 Fonte: Neves (1989) 137 Tabela 9.8. Valores de n de Manning,. TIPO DE CANAL Valores de (n) mínimo máximo Canais Revestidos - Semicircular, metálico , liso 0,011 0,015 - Metal corrugado 0,023 0,024 - Canaleta de tábuas lisas 0,010 0,015 - Canaleta de tábuas não aplainadas 0,011 0,015 - Revestido de cimento liso 0,010 0,013 - Concreto 0,012 0,018 - Cimento e cascalho 0,017 0,030 - Alvenaria de tijolos revestidos de cimento 0,012 0,017 - Parede de tijolos lisos, esmaltados 0,011 0,015 - Superfície de argamassa de cimento 0,011 0,015 Canais não Revestidos - Terra, retilíneo e uniforme 0,020 0,025 - Com leito dragado 0,025 0,033 - Escoamento lento e tortuoso 0,023 0,030 - Fundo com pedras, vegetação nos taludes 0,025 0,040 - Fundo de terra e taludes com cascalho 0,028 0,035 - Canais escavados em rochas, lisos e uniformes 0,025 0,035 - Irregulares com recortes e saliências 0,035 0,045 Canais de terra, pequenos rasos com vegetação - Grama, alta (13’’), verde 0,042 - - Grama, alta dormente 0,035 0,28 - Grama rasteira (3’’), verde 0,034 - - Grama rasteira dormente 0,034 - - Arbustos altos (16’’) verdes 0,076 0,22 - Arbustos curtos (2’’) verdes 0,033 - Cursos naturais 1. Limpos, margens retas e uniformes, leito cheio, sem desvio e sem escavações profundas 0,025 0,033 2. Como (1) com pedras e vegetação 0,030 0,040 3. Curso tortuoso, limpo, com empoçamentos e bancos de areia 0,033 0,045 4. Como (3), declive e secção irregulares 0,040 0,055 5. Como (3), algumas pedras e vegetação 0,035 0,050 6. Cursos muito cheios de vegetação, capim 0,075 0,150 Fonte: CHOW (1959) 138 Tabela 9.9. Elementos geométricos das seções transversais usuais Seções Área molhada (A) Perímetro molhado (P) Largura da superfície (B) Raio Hidráulico (Rh) Profundidade média (Ym) Trapezoidal A =Y(b+zY) 1zY2bP 2 B = b+ 2zY 2z1Y2b )zYb(Y Rh B A Ym Triangular A = z Y 2 P = 2 1 2 Y z B =2 z Y 2z12 zY Rh 2 Y Ym Retangular A = b Y P = b + 2 Y B = b Y2b bY Rh Ym = Y Circular sen* 8 D A 2 2 D* P 2 senDB * sen 1 4 D Rh 2 D Yse B A Ym 2 D Yse D A Ym observação: * é o ângulo em radianos e é o ângulo em graus. 139 Tabela 9.10. Elementos geométricos das seções transversais especiais Seções Área molhada (A) Perímetro Molhado (P) Largura da superfície (B) Semicircular 8 D A 2 P = D B= D BY 3 2 A B3 Y8 BP 2 Y2 A3 B Retangulo com fundos arredondados Y)r2b(r)2 2 (A 2 Y2br)2(P B= b+ 2r Canal retangular c/ fundo inclinado z4 B YBA 1z1 z B Y2P 2 B = b Trinagulo com fundos arredondados )zcot(arcz1 z r z4 B A 22 )zcot(arcz1 z r2 z1 z B P 2 2z1r)rY(z2B 140 9.3. Variação da Velocidade na Seção Transversal Nos canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidade nos diversos pontos da seção transversal. Figura 9.3. Variação da velocidade de escoamento em canais. A velocidade máxima numa vertical da seção transversal situa-se geralmente entre 5% a 25% da profundidade de escoamento ( 0,05Y a 0,25Y). O valor da velocidade média em uma vertical da seção reta, geralmente, é igual a média das velocidade nas profundidades de 20 e 80% da profundidade de escoamento ( 0,2Y e 0, 8Y), ou aproximadamente igual a velocidade a 60% da profundidade de escoamento ( 0, 6Y). 9.4. Velocidades aconselháveis. A velocidade de escoamento deve ficar entre valores limites mínimos e máximos, que por sua vez dependem da qualidade da água e da natureza da parede. Os valores mínimos de velocidade são fixados para evitar que o material em suspensão contido na água se deposite no fundo, produzindo o assoreamento do canal e deve ser obedecida, principalmente nos canais com grande descarga sólida (coletores de esgotos). A velocidade máxima é imposta para evitar danos físicos nas paredes do canal. Pode-se efetuar o controle da velocidade de escoamento no canal alterando o raio hidráulico, e mais efetivamente, pela mudança da declividade através de quedas no canal (Figura 9.4). 141 (A) (B) Figura 9.4. Mudança da declividade (A) e alteração no formato do canal (B) Tabela 9.11. Valores de velocidade não erosiva em canais (Neves, 1989). Material das Paredes do Canal Velocidade (m/s) Média máxima Areia muito fina 0,20 a 0,30 Areia solta 0,30 a 0,45 Areia grossa, terreno arenoso pouco compactado 0,45 a 0,60 Terreno arenoso comum 0,60 a0,75 Terreno argiloso 0,75 a 0,80 Terreno de aluvião 0,80 a 0,90 Terreno argiloso compacto 0,90 a 1,15 Terreno argiloso duro, solo cascalhento 1,15 a 1,50 Cascalho grosso, pedregulho 1,50 a 1,80 Rocha sedimentares, cascalho aglutinado 1,80 a 2,40 Alvenaria 2,44 a 3,05 Rochas compactas 2,40 a 4,00 Concreto 4,50 a 6,00 Fonte: Neves (1989) Tabela 9.12. Valores de velocidades médias mínimas recomendadas característica do líquido Velocidade mínimas(m/s) Água com suspensões finas 0,30 Água transportando areias finas 0,45 Água residuárias (esgotos) 0,60 Águas pluviais 0,75 Fonte: Azevedo Netto (1998) 142 Tabela 9.13. Valores práticos de velocidade recomendada Tipo de canais Valores práticos (m/s) Canais de navegação sem revestimento até 0,50 Aquedutos de água potável 0,60 a 1,30 Coletores e emissários de esgoto 0,60 a 1,50 Canais sem revestimento 0,40 a 0,80 Canais com revestimento 0,60 a 1,30 Fonte: Azevedo Netto (1998) 9.5. Declividades limites A velocidade é função da declividade e, em conseqüência dos limites estabelecidos para a velocidade podem ser estabelecidos limites para a declividade, como indicados nas Tabela 9.14 e 9.15. 9.14. Declividades recomendadas para canais. Tipo do canal Declividade recomendada (m/m) Canais de navegação até 0,00025 Canais industriais 0,0004 – 0,0005 Canais de irrigação pequenos (0,1 a 3,0 m³/s) 0,0005 – 0,001 Canais de irrigação pequenos (3,0 a 10,0 m³/s) 0,00025 – 0,0005 Canais de irrigação grandes (> 10,0 m³/s) 0,0001 – 0,0003 Aquedutos de água potável 0,00015 – 0,001 Fonte: Azevedo Netto (1998) 143 9.15. Declividade dos coletores de esgoto. Diâmetro (m) Declividade mínima m/m Declividade comum (m/m) de ate 0,10 0,020 0,020 0,250 0,15 0,006 0,016 0,200 0,20 0,004 0,004 0,150 0,25 0,003 0,0030 0,125 0,30 0,002 0,0020 0,100 0,40 0,0015 0,0015 0,050 0,50 0,0010 0,0010 0,040 0,60 0,0010 0,0010 0,030 0,80 0,00075 0,00075 0,020 1,0 0,00050 0,00050 0,010 Grande seção 0,00025 0,00025 0,005 9.6. Inclinação das paredes Deve-se observar a limitação da inclinação das paredes, conforme a natureza das paredes. Na Tabela 9.16 e 9.17 estão indicados os valores recomendados do talude para evitar o desmoronamento das paredes do canal. Tabela 9.16. Valores recomendados de inclinação das paredes. Natureza da parede z = tg o Canais em solos muito arenosos 3 71,6 Canais em terra sem revestimento 2,5 a 5 68,2 a 78,7 Canais em saibro, terra porosa (solo arenoso) 2 63,4 Cascalho roliço, canais de terra agrícolas (solo franco) 1,50 a 1,75 56,3 a 60,2 Terra compacta sem revestimento 1,5 56,3 Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25 51,4 Rocha estratificada 0,5 26,5 Rocha compacta, alvenaria acabada, concreto 0 0 144 Tabela 9.17. Valores Recomendados de z, V, n, para alguns tipos de canais. Tipos de Superfície Inclinação dos taludes z Veloc. Máx, m/s Coeficiente (n) Manning Canais de Terra Arenoso 3:1 0,3 – 0,7 0,030 – 0,040 barro arenoso 2:1 a 2,5:1 0,5 – 0,7 0,030 – 0,035 barro argiloso 1,5:1 a 2:1 0,6 – 0,9 0,030 argiloso 1:1 a 2:1 0,9 – 1,5 0,025 – 0,030 cascalho 1:1 a 1,5:1 0,9 – 1,5 0,030 – 0,035 rocha 0,25:1 a 1:1 1,2 – 1,8 0,030 – 0,040 Canais Revestidos Concreto moldado no local 1:1 a 1,5:1 1,5 – 2,5 0,015 Pré fabricado 1,5:1 1,5 – 2,0 0,018 – 0,022 Tijolos 1,5:1 1,2 – 1,8 0,018 – 0,022 Asfalto 1:1 a 1,5:1 1,2 – 1,8 0,015 Membrana plástica 2,5:1 0,6 – 0,9 0,025 – 0,030 9.7. Folga nos canais ou Borda Livre A borda livre é a distância vertical do topo do canal até o nível dágua calculado para as condições de vazão de projeto. Esta folga é recomendada para evitar alguns problemas que podem ocorrer nos canais, tas como: - a diminuição de sua capacidade, causada pela deposição de material transportado pela água; - aumento da rugosidade das paredes do canal devido o crescimento de vegetação (canais de terra) e/ou falta de manutenção do canal; - aumentos de vazão devido ao escoamento superficial em ocasião de chuvas; - formação de ondas devido a ação do vento ou fluxo de embarcações; - ocorrência de ressalto hidráulico; - sobre elevação do nível da água nas curvas acentuados dos canais com velocidades de escoamento muito alta. - incertezas no dimensionamento, como o coeficiente de rugosidade a ser adotado. Não há regra universalmente aceita para a determinação da altura da borda ou a folga do canal. Alguns autores recomendam a borda livre variando entre 5% e 30 % da profundidade 145 hidráulica do canal. Outros autores recomendam no dimensionamento do canal deixar folga equivalente a 20 a 30 % da vazão de projeto USBR (1952), apresentou o critério para dimensionamento da borda livre que também pode ser utilizado, da seguinte forma: YC552,0F [9.16] F = borda livre, em m; Y = profundidade de escoamento, em m; C = coeficiente variável entre 1,5 para vazões de até 0,60 m 3 /s até 2,5 para vazões maiores que 85 m 3 /s. Segundo ainda USBR, a borda livre pode variar de 30 cm para pequenos canais até aproximadamente 120 cm, no caso de grandes canais (vazões maior ou igual a 85 m 3 /s). Para canais de irrigação são indicados os valores de borda livre conforme a tabela 9.18. Tabela 9.18. Valores de borda livre para canais de irrigação. Vazão (m³/s) Borda Livre (m) autor < 0,39 0,20 Bernardo (1986) 0,39 a 0,69 0,35 Bernardo (1986) 0,70 a 0,99 0,45 Bernardo (1986) 1,00 a 2,99 0,55 Bernardo (1986) < 1,5 0,50 Chaudhry (1993) 1,5 – 85 0,75 Chaudhry (1993) > 85 0,90 Chaudhry (1993) 9.8. Seções econômicas ou de máxima vazão Dizemos que a seção transversal de um conduto livre é de máxima eficiência quando para determinada área e declividade a vazão é máxima. Isto é, para uma dada vazão Q o canal tem um mínimo perímetro molhado e uma máxima velocidade de escoamento. Pela equação de Manning temos: IRh n A Q 3/2 aplicando o conceito de Raio Hidráulico temos, 146 I P A n 1 Q 3/2 3/5 [9.18] Analisando a expressão acima pode-se observar que considerando A, n e I constantes a vazão será máxima quando o perímetro molhado for mínimo. Pode-se conseguir uma maior vazão: - aumentando a área (A), o que implica em maiores custos; - aumentando a declividade (I), o que é limitada pela velocidade máxima para evitar a erosão da paredes do canal; - diminuir a rugosidade (n), que geralmente implica em maiores custos (revestimento); - aumentar o raio hidráulico (Rh) que pode ser conseguido diminuindo o perímetro (P), que é uma alternativa viável, pois quando P for um mínimo a vazão será máximo. Considerando um canal retangular A = b Y Y A b [9.19] P = b + 2 Y Y2 Y A P [9.20] Por definição a seção de máxima eficiência é aquela para o qual: 0 Y P 02 Y A Y P 2 [9.21] 2 2 Y2A2 Y A (9.16) [9.22] Substituindo (9.22) em (9.19), obtém-se: Y2b Y Y2 b 2 [9.23] Ficou demonstrado que umcanal retangular é de máxima vazão quando a largura do fundo (b) é o dobro da profundidade Y, isto é, b = 2 Y , tendo o canal o formato de um semi quadrado (Figura 9.5). 147 Figura 9.5. Canal retangular de máxima vazão Fazendo procedimento semelhante pode-se demonstrar que para canais trapezoidais a seção de máxima eficiência é aquela em que o talude é dado por z = 0,5773:1, levando á forma de um semi-hexágono (Figura 9.6), isto é: z = 3 1 = 0,5773 [9.24] Y = 0,866 b [9.25] Figura 9.6. Canal Trapezoidal de máxima vazão Os canais triangulares são de máxima vazão quando z = 1 e tem o formato de um semi- quadrado (Figura 9.7). 148 Figura 9.7. Canal Triangular de máxima vazão Adotando-se os formatos de seção de máxima vazão as fórmulas para o cálculo dos elementos geométricos se simplificam conforme a Tabela 9.19. Para canal circular pode se demonstrar que: a) a vazão é máxima para: = 5,379 rd = 3080, usando-se a expressão: 2 cos1 2 D Y , vem 2 308 cos1 2 D Y y = 0,95 D. [9.26] b) a velocidade máxima para = 2570 e Y = 0,81 D. [9.27] Observações: a) Como nas condições de canal circular vazão máxima, o escoamento é hidraulicamente instável, podendo trabalhar como conduto forçado para um acréscimo da profundidade, recomenda-se como limite prático em canais circulares dimensionar o canal para a relação: Y = 0,75 D. b) a vazão escoada para Y = 0,82 D iguala-se a vazão para o canal a seção plena. c) a velocidade média a plena seção é igual a velocidade a meia seção porque o raio hidráulico é o mesmo, em razão disto a vazão a seção plena é o dobro da vazão a meia seção. No dimensionamento do canal o projetista deve dar preferência as seções de máxima vazão, pois tendem a ser mais econômicas (considerando os custos de abertura do canal, revestimento, etc.) No entanto, em algumas situações a forma da máxima vazão não é a ideal, pois pode ter uma profundidade excessiva, ou a velocidade é muito alta, provocando a erosão do nas paredes e 149 no fundo do canal. No dimensionamento dos canais deve-se considerar ainda outras limitações como: - muitas vezes a profundidade do canal é limitada por condições topográficas como cota de drenagem ou presença de rochas compactas abaixo de uma profundidade de podem impedir ou inviabilizar economicamente a escavação; - em áreas urbanas há limitações quanto a largura do canal; - o talude do canal pode ser limitado pela característica da máquina (escavadeira hidráulica) ou pelas características do solo. Exemplo 9.1. Calcule a velocidade e a vazão de um canal circular com diâmetro de 1,0 metros construído em concreto (n = 0,015) com declividade de 0,0008 m/m para profundidade hidráulica variando de 5 cm a 1,0 m. Y (m) ARh 2/3 A (m²) P(m) Rh (m) (rd) Q (m³/s) V (m/s) 0,05 0,001 0,015 0,451 0,033 0,902 0,003 0,192 0,10 0,007 0,041 0,644 0,064 1,287 0,012 0,300 0,15 0,015 0,074 0,795 0,093 1,591 0,029 0,387 0,20 0,027 0,112 0,927 0,121 1,855 0,051 0,460 0,25 0,043 0,154 1,047 0,147 2,094 0,081 0,524 0,30 0,061 0,198 1,159 0,171 2,319 0,115 0,581 0,35 0,082 0,245 1,266 0,193 2,532 0,155 0,631 0,40 0,105 0,293 1,369 0,214 2,739 0,198 0,675 0,45 0,130 0,343 1,471 0,233 2,941 0,245 0,714 0,50 0,156 0,393 1,571 0,250 3,142 0,294 0,748 0,55 0,183 0,443 1,671 0,265 3,342 0,344 0,778 0,60 0,209 0,492 1,772 0,278 3,544 0,395 0,803 0,65 0,236 0,540 1,875 0,288 3,751 0,445 0,823 0,70 0,261 0,587 1,982 0,296 3,965 0,492 0,838 0,75 0,284 0,632 2,094 0,302 4,189 0,536 0,848 0,80 0,305 0,674 2,214 0,304 4,429 0,574 0,853 ** 0,85 0,321 0,712 2,346 0,303 4,692 0,606 0,851 0,90 0,332 0,745 2,498 0,298 4,996 0,626 0,841 0,95 0,335 0,771 2,691 0,286 5,381 0,632 * 0,819 1,00 0,312 0,785 3,142 0,250 6,283 0,588 0,748 *Vazão máxima e ** Velocidade máxima. Na Figura 9.8 estão representadas as relações entre área (A), perímetro (P), Raio Hidráulico (Rh), velocidade (V) e vazão (Q) em função da relação Y/D 150 Figura 9.8. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Y/D A /A D P /P D V /V D Q /Q D R H /R H D A P V Q RH 151 Tabela 9.19. Elementos geométricos dos canais de máxima vazão Seções Area (A) Perímetro molhado (P) Largura Superficial (B) Raio hidráulico (Rh) Trapezoidal z = 0,577 3 3 z 2Y3A Y32P Y 3 34 B Y 2 1 Rh Retangular b = 2 Y A = 2 Y 2 P = 4 Y B = 2 Y Y 2 1 Rh Triangular z = 1 2YA Y22P B = 2 Y Y 4 2 Rh Semicircular Y = 0,5D 8 D A 2 2 D P B = D Rh =0,25D Parabólica Y = 0,354B 2Y 3 2 4A Y 3 28 P Y22B Y 2 1 Rh Fonte: CHOW (1959)
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