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Aula Escalas

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS 
DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA 
Profª: Daniela da Costa Leite Coelho 
Mossoró – RN / 2014.2 
Escalas 
Numérica e Gráfica 
Objetivos da aula: 
• Representar o desenho de um objeto em escala; 
 
• Obter a escala adequada de um desenho; 
 
• Fazer a leitura das dimensões reais de um 
objeto em um desenho; 
 
• Construir escalas gráficas simples. 
Escala Numérica: 
• Definição geral: 
• Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua 
respectiva medida real do objeto (R). 
- Medida linear, de um modo geral, é um comprimento, 
podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc. 
R 
d 
E = d/R 
Escala Numérica: 
• Escala de Redução, de Ampliação e Natural: 
• As escalas numéricas aparecem sempre na forma x : y, 
segundo a ordem: 
 
- A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando 
a escala numérica sempre nas formas: 
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R) 
x y : 
X = y/x 1 : X 
X = x/y X : 1 
Escala de redução 
Escala de ampliação 
Escala Numérica: 
• Escala de Redução, de Ampliação e Natural: 
• Observações: 
• Os valores de X são determinados em função do 
tamanho do objeto que se quer fazer, sendo 
normalmente números inteiros e fáceis de serem 
trabalhados. 
 
• A escala expressa na forma de 1:1 é denominada 
escala natural, sendo a dimensão linear do desenho 
igual à real do objeto (d = R). 
 
Escala Numérica: 
• Escala de Redução, de Ampliação e Natural: 
• Observações: 
• A designação completa de um escala deve consistir 
na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação. 
 
1 : 1 → Escala Natural 
1 : X → Escala de Redução 
X : 1 → Escala de Ampliação 
Escala Numérica: 
• Escala de Redução, de Ampliação e Natural: 
• Escalas recomendadas pela ABNT: 
• Escala de redução: 1 : X, sendo X = 2; 5; 10 ou 
múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 
1000; 2000; 5000; 10000; etc). 
 
• Escala de ampliação: X : 1, sendo X = 2; 5; 10 ou 
múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 
1000; 2000; 5000; 10000; etc). 
 
(NBR 8196 – ABNT, 1992) 
Escala Numérica: 
• Escala mais utilizadas no Desenho Arquitetônico: 
ESCALA EMPREGO 
1:10 Desenho de detalhes 
1:20 Desenho de detalhes 
1:25 Desenho de detalhes 
1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada 
1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada 
e planta de cobertura 
1:200 Plantas de cobertura 
1:500 Plantas de situação 
1:1000 Plantas de situação 
Escala Numérica: 
• Unidades de Medidas (Transformações): 
km m cm mm 
1 10 
 1 100 1.000 
1 1.000 100.000 1.000.000 
Exemplo: 
 E = 1:25.000 
 1 cm – 25.000 cm 
 = 250 m 
 = 0,25 km 
OBS: A escala 1:25.000 é maior 
que 1:50.000; bem como a 
escala 1:50.000 é maior que 
1:100.000. 
 
Escala Numérica: 
• Exemplo de obtenção da escala de um desenho: 
O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no 
desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm 
(d). Qual deve ser a escala utilizada no desenho? 
A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250). 
100 m 
d = 40 cm 
R = 100 m 
d = 40 cm = 0,40 m 
E = d/R E = 0,4 m /100 m 
E = 1/250 
Escala Numérica: 
• Escala na forma decimal ou na de percentagem: 
• Escala na forma decimal: 
• A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em 
termos atuais 1:20. 
 
 
• Escala na forma de percentagem: 
• 100% = 100/100 = 1:1 (escala natural) 
• 80% = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução) 
• 120% = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação) 
E = 0,05 = 5/100 = 1/20 
Escala Numérica: 
• Fator de Escala (f): 
• Fator de Escala é a razão entre a dimensão linear a 
ser representado no desenho (d) e a respectiva 
dimensão real do objeto (R): 
 
 
• Pelas definições de escala numérica e de fator de 
escala, tem-se: 
 
f = d/R (cm/m) 
f = E = (d/R) (1/m) 
Escala Numérica: 
• Fator de Escala (f): 
• Obtenção do Fator de Escala: 
f (cm/m) = d (cm)/R (m) 
E = 1:10 → 1/10 → 1/M = f 
f = 1m/10m 
f = 100 cm/10m 
f = 10cm/m 
ou 
f (cm/m) = 1 (m)/M (m) = 100 (cm)/M (m) 
Escala Numérica: 
• Fator de Escala (f): 
• Utilização do Fator de Escala: 
• 1) Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se 
determinar a do desenho (d): 
f = d/R → d = f x R 
Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) 
que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 m 
de comprimento. 
20 m 
E = 1:100 
1:100 → f = 1cm/m 
d = 1 cm/m x 20 m 
d = 20 cm 
Escala Numérica: 
• Fator de Escala (f): 
• Utilização do Fator de Escala: 
• 2) Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-
se determinar a do objeto (R): 
f = d/R → R = d/f 
Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é igual 
a 15 cm. Qual o comprimento real da cerca? 
R 
E = 1:50 
15 cm 1:50 → f = 2cm/m 
R = 15 cm / 2cm/m 
R = 7,5 m 
Escala Numérica: 
• A Escala Numérica e a área de uma superfície: 
• Relações entre as áreas das superfícies 
desenhadas (s) e a real do objeto (S): 
S 
R 
S = R2 
Objeto (R) 
s 
d 
Desenho (d) 
s = d2 
Escala Numérica: 
• A Escala Numérica e a área de uma superfície: 
• Relações entre as áreas das superfícies 
desenhadas (s) e a real do objeto (S): 
s = d x d = d2 S = R x R = R2 
f = E = d/R 
(d/R) x (d/R) = d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2 
Substituindo s = d2 e R2 = S s/S= f2 = E2 
Então: s = f2 x S e S = s/f2 ou s = E2 x S e S = s/E2 
Escala Numérica: 
• A Escala Numérica e a área de uma superfície: 
• Unidades de Medias (Transformações) 
ha 
(hectare) 
km² m² cm² mm² 
1 100 
 1 10.000 1.000.000 
1 1.000.000 10.000.000.000 1.000.000.000.000 
1 0,01 10.000 100.000.000 10.000.000.000 
Escala Numérica: 
• A Escala Numérica e a área de uma superfície: 
• Relações entre as áreas das superfícies 
desenhadas (s) e a real do objeto (S): 
Exemplo: A área de uma figura desenhada na escala 
1:50 é 15,0 cm². Qual é a área real da superfície do 
objeto? s = d x d = d2 S = R x R = R2 
S 
d 
1:50 
1:50 → f = 2cm/m 
S = 3,75 m² 
S = s/f2 
S = 15 cm²/ (2 cm/m)2 
S = 15 cm²/ 4 cm²/m2 
Escala Numérica: 
• Mudança de Escala – Ampliação ou Redução: 
d1 
1:M1 
R 
d2 
1:M2 
R R = d1/f1 R = d2/f2 
d2 = d1 x (f2/f1) 
R = d1/f1 e R = d2/f2 d1/f1 = d2/f2 
Escala Gráfica: 
• Definição geral: 
• É a representação gráfica da escala numérica. 
 
• É representada ao longo de uma barra graduada, 
marcando-se sobre ela os valores reais das 
medidas do objeto. 
Talão 
1:1000 
10 5 0 10 20 m 
u.b. u.b. u.b. 
L 
l 
Escala Gráfica: 
• Finalidades: 
• Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre 
o desenho; 
 
• Permitir a redução ou ampliação do desenho sem 
alterar a escala; 
 
• É normalmente utilizada para escalas numéricas 
pequenas (de módulo elevado), como as utilizadas 
em Topografia e Cartografia. 
Escala Gráfica: 
• Elementos de uma Escala Gráfica: 
• Comprimento da escala (L) – é o valor real do 
comprimento que deseja representar em escala. 
 L= 30 m. 
• Unidade Básica (u.b.) – é a divisão principal da escala. 
u.b. = 10 m (u.b. = L/n, n = 2, 3, ...). 
• Talão – é a primeira unidade básica da escala. Deve 
ser dividida em 10 partes iguais. 
Talão 1:1000 
10 5 0 10 20 m 
L 
u.b. u.b. u.b. 
Escala Gráfica: 
• Elementos de uma Escala Gráfica: 
• Numeração da escala: 
Unidade demedida 
10 5 0 10 20 m 
l = f x L 
L 
u.b. u.b. u.b. 
Valores crescentes e 
múltiplos da u.b. 
Final da 
primeira u.b. 
Múltiplos da 
1/10 u.b. 
1:1000 
Escala Gráfica: 
• Elementos de uma Escala Gráfica: 
• Escala numérica da escala gráfica: 
• Deve-se escrever abaixo da escala gráfica, a escala 
numérica que a escala gráfica apresenta. 
10 5 0 10 20 m 
l = f x L 
L 
u.b. u.b. u.b. 
1:1000 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a 
escala gráfica: 
l = f x L = E x L l = (1/20000) x 2000 m = 10 cm 
l = 10 cm 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e 
igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm: 
l 
L = 2000 
E = 1/20000 
l = 10 cm 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
c) Dividi-se os segmentos horizontais em n partes (u.b.): 
L = 2000. [1.000, 10.000], 
u.b = 1.000 m 
n = 2 → n = 2.000 m / 1.000 m 
u.b. u.b. 
5 cm 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
Obs: 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
d) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 
10 partes iguais (0,50 cm): 
Talão 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 
500 e 1000) e as demais unidades básicas a partir do zero 
para a direita (0, 1000 m): 
u.b. u.b. 
0 500 1000 1000 m 
Escala Gráfica: 
• Construção de uma Escala Gráfica Linear: 
• Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de 
comprimento a ser empregada em um desenho de escala 
numérica de 1:20000. 
f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as 
horizontalmente e verticalmente: 
1:20000 
0 500 1000 1000 m 
Escala Gráfica: 
• Utilização de uma Escala Gráfica Linear: 
• Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com 
qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se 
colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 
1) Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor 
que a unidade básica. 
1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 87 m 
Escala Gráfica: 
• Utilização de uma Escala Gráfica Linear: 
• Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com 
qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se 
colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 
2) Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), 
quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e 
menor que duas. 
1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 133 m 
Escala Gráfica: 
• Utilização de uma Escala Gráfica Linear: 
• Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com 
qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se 
colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 
3) Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), 
quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e 
menor que três. 
1:2000 
100 50 0 100 200 m 
R = 248 m 
Escala Gráfica: 
• Escalímetro: 
Dúvidas 
“NINGUÉM É TÃO SÁBIO QUE NADA TENHA PARA 
APRENDER, NEM TÃO TOLO QUE NADA TENHA PARA 
ENSINAR.” (BLAISE PASCAL) 
Daniela da Costa Leite Coelho 
e-mail: danielacleite@yahoo.com.br 
e-mail: daniela.coelho@ufersa.edu.br

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