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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA Profª: Daniela da Costa Leite Coelho Mossoró – RN / 2014.2 Escalas Numérica e Gráfica Objetivos da aula: • Representar o desenho de um objeto em escala; • Obter a escala adequada de um desenho; • Fazer a leitura das dimensões reais de um objeto em um desenho; • Construir escalas gráficas simples. Escala Numérica: • Definição geral: • Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua respectiva medida real do objeto (R). - Medida linear, de um modo geral, é um comprimento, podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc. R d E = d/R Escala Numérica: • Escala de Redução, de Ampliação e Natural: • As escalas numéricas aparecem sempre na forma x : y, segundo a ordem: - A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando a escala numérica sempre nas formas: Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R) x y : X = y/x 1 : X X = x/y X : 1 Escala de redução Escala de ampliação Escala Numérica: • Escala de Redução, de Ampliação e Natural: • Observações: • Os valores de X são determinados em função do tamanho do objeto que se quer fazer, sendo normalmente números inteiros e fáceis de serem trabalhados. • A escala expressa na forma de 1:1 é denominada escala natural, sendo a dimensão linear do desenho igual à real do objeto (d = R). Escala Numérica: • Escala de Redução, de Ampliação e Natural: • Observações: • A designação completa de um escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação. 1 : 1 → Escala Natural 1 : X → Escala de Redução X : 1 → Escala de Ampliação Escala Numérica: • Escala de Redução, de Ampliação e Natural: • Escalas recomendadas pela ABNT: • Escala de redução: 1 : X, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000; etc). • Escala de ampliação: X : 1, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000; etc). (NBR 8196 – ABNT, 1992) Escala Numérica: • Escala mais utilizadas no Desenho Arquitetônico: ESCALA EMPREGO 1:10 Desenho de detalhes 1:20 Desenho de detalhes 1:25 Desenho de detalhes 1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada 1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada e planta de cobertura 1:200 Plantas de cobertura 1:500 Plantas de situação 1:1000 Plantas de situação Escala Numérica: • Unidades de Medidas (Transformações): km m cm mm 1 10 1 100 1.000 1 1.000 100.000 1.000.000 Exemplo: E = 1:25.000 1 cm – 25.000 cm = 250 m = 0,25 km OBS: A escala 1:25.000 é maior que 1:50.000; bem como a escala 1:50.000 é maior que 1:100.000. Escala Numérica: • Exemplo de obtenção da escala de um desenho: O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala utilizada no desenho? A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250). 100 m d = 40 cm R = 100 m d = 40 cm = 0,40 m E = d/R E = 0,4 m /100 m E = 1/250 Escala Numérica: • Escala na forma decimal ou na de percentagem: • Escala na forma decimal: • A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em termos atuais 1:20. • Escala na forma de percentagem: • 100% = 100/100 = 1:1 (escala natural) • 80% = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução) • 120% = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação) E = 0,05 = 5/100 = 1/20 Escala Numérica: • Fator de Escala (f): • Fator de Escala é a razão entre a dimensão linear a ser representado no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R): • Pelas definições de escala numérica e de fator de escala, tem-se: f = d/R (cm/m) f = E = (d/R) (1/m) Escala Numérica: • Fator de Escala (f): • Obtenção do Fator de Escala: f (cm/m) = d (cm)/R (m) E = 1:10 → 1/10 → 1/M = f f = 1m/10m f = 100 cm/10m f = 10cm/m ou f (cm/m) = 1 (m)/M (m) = 100 (cm)/M (m) Escala Numérica: • Fator de Escala (f): • Utilização do Fator de Escala: • 1) Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se determinar a do desenho (d): f = d/R → d = f x R Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 m de comprimento. 20 m E = 1:100 1:100 → f = 1cm/m d = 1 cm/m x 20 m d = 20 cm Escala Numérica: • Fator de Escala (f): • Utilização do Fator de Escala: • 2) Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja- se determinar a do objeto (R): f = d/R → R = d/f Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é igual a 15 cm. Qual o comprimento real da cerca? R E = 1:50 15 cm 1:50 → f = 2cm/m R = 15 cm / 2cm/m R = 7,5 m Escala Numérica: • A Escala Numérica e a área de uma superfície: • Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S): S R S = R2 Objeto (R) s d Desenho (d) s = d2 Escala Numérica: • A Escala Numérica e a área de uma superfície: • Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S): s = d x d = d2 S = R x R = R2 f = E = d/R (d/R) x (d/R) = d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2 Substituindo s = d2 e R2 = S s/S= f2 = E2 Então: s = f2 x S e S = s/f2 ou s = E2 x S e S = s/E2 Escala Numérica: • A Escala Numérica e a área de uma superfície: • Unidades de Medias (Transformações) ha (hectare) km² m² cm² mm² 1 100 1 10.000 1.000.000 1 1.000.000 10.000.000.000 1.000.000.000.000 1 0,01 10.000 100.000.000 10.000.000.000 Escala Numérica: • A Escala Numérica e a área de uma superfície: • Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S): Exemplo: A área de uma figura desenhada na escala 1:50 é 15,0 cm². Qual é a área real da superfície do objeto? s = d x d = d2 S = R x R = R2 S d 1:50 1:50 → f = 2cm/m S = 3,75 m² S = s/f2 S = 15 cm²/ (2 cm/m)2 S = 15 cm²/ 4 cm²/m2 Escala Numérica: • Mudança de Escala – Ampliação ou Redução: d1 1:M1 R d2 1:M2 R R = d1/f1 R = d2/f2 d2 = d1 x (f2/f1) R = d1/f1 e R = d2/f2 d1/f1 = d2/f2 Escala Gráfica: • Definição geral: • É a representação gráfica da escala numérica. • É representada ao longo de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das medidas do objeto. Talão 1:1000 10 5 0 10 20 m u.b. u.b. u.b. L l Escala Gráfica: • Finalidades: • Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre o desenho; • Permitir a redução ou ampliação do desenho sem alterar a escala; • É normalmente utilizada para escalas numéricas pequenas (de módulo elevado), como as utilizadas em Topografia e Cartografia. Escala Gráfica: • Elementos de uma Escala Gráfica: • Comprimento da escala (L) – é o valor real do comprimento que deseja representar em escala. L= 30 m. • Unidade Básica (u.b.) – é a divisão principal da escala. u.b. = 10 m (u.b. = L/n, n = 2, 3, ...). • Talão – é a primeira unidade básica da escala. Deve ser dividida em 10 partes iguais. Talão 1:1000 10 5 0 10 20 m L u.b. u.b. u.b. Escala Gráfica: • Elementos de uma Escala Gráfica: • Numeração da escala: Unidade demedida 10 5 0 10 20 m l = f x L L u.b. u.b. u.b. Valores crescentes e múltiplos da u.b. Final da primeira u.b. Múltiplos da 1/10 u.b. 1:1000 Escala Gráfica: • Elementos de uma Escala Gráfica: • Escala numérica da escala gráfica: • Deve-se escrever abaixo da escala gráfica, a escala numérica que a escala gráfica apresenta. 10 5 0 10 20 m l = f x L L u.b. u.b. u.b. 1:1000 Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala gráfica: l = f x L = E x L l = (1/20000) x 2000 m = 10 cm l = 10 cm Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm: l L = 2000 E = 1/20000 l = 10 cm Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. c) Dividi-se os segmentos horizontais em n partes (u.b.): L = 2000. [1.000, 10.000], u.b = 1.000 m n = 2 → n = 2.000 m / 1.000 m u.b. u.b. 5 cm Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. Obs: Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. d) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes iguais (0,50 cm): Talão Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e as demais unidades básicas a partir do zero para a direita (0, 1000 m): u.b. u.b. 0 500 1000 1000 m Escala Gráfica: • Construção de uma Escala Gráfica Linear: • Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:20000. f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente e verticalmente: 1:20000 0 500 1000 1000 m Escala Gráfica: • Utilização de uma Escala Gráfica Linear: • Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 1) Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor que a unidade básica. 1:2000 100 50 0 100 200 m R = 87 m Escala Gráfica: • Utilização de uma Escala Gráfica Linear: • Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 2) Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e menor que duas. 1:2000 100 50 0 100 200 m R = 133 m Escala Gráfica: • Utilização de uma Escala Gráfica Linear: • Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com: 3) Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e menor que três. 1:2000 100 50 0 100 200 m R = 248 m Escala Gráfica: • Escalímetro: Dúvidas “NINGUÉM É TÃO SÁBIO QUE NADA TENHA PARA APRENDER, NEM TÃO TOLO QUE NADA TENHA PARA ENSINAR.” (BLAISE PASCAL) Daniela da Costa Leite Coelho e-mail: danielacleite@yahoo.com.br e-mail: daniela.coelho@ufersa.edu.br
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