Aula 02 Limites

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Cálculo diferencial e integral I
Aula_02
Engenharia
limites
 Vamos tentar observar como surgem os limites quando tentamos encontrar a tangente a uma curva.
 A palavra tangente vem do latim tanges e significa tocando. Podemos dizer que a tangente é a reta que toca a curva num único ponto de interesse.
 Observe a imagem da função
 Se pudéssemos encontrar a inclinação m dessa reta teríamos a equação da reta tangente t.
 O problema é que para conhecermos a inclinação m são necessários dois pontos.
 Então devemos pegar um ponto Q (Q ≠ P) e aproximá-lo o quanto possível de P
limites
limite
 Podemos escrever que 
O ponto P = (2, ln2) pertence à curva y = lnx.
Se Q é o ponto (x, lnx), use sua calculadora para determinar o coeficiente angular da reta PQ, com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de x:
 Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P = (2, ln2)
Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva no ponto P
x
1,5
1,9
1,99
1,999
x
2,5
2,1
2,01
2,001
Definição formal de limite
 Escrevemos
 Lemos “o limite de f(x) quando x tende a a é igual a L.
 Isto quer dizer que o limite da função é L, se pudermos tornar os valores de f(x) bem próximos de L (o quanto quisermos), tomando x suficientemente próximos de a (por ambos os lados) mas não igual a a.
limites
 Você deve ter notado, na definição de limite que x a mas x ≠ a. 
 Isso significa que não vamos considerar x = a. E na verdade f(x) nem precisa estar definida quando x = 0. Observe as figuras:
Para o aluno
Encontre o valor de 
Limites infinitos
 Se existir, encontre 
Assíntotas verticais
Exercício 27 pag 103
Exercício 31 pag 27
 Determine e
Estimando f(x) para os valores de x que tendem a 1 pela esquerda e pela direita. 
Raciocinando como nos exemplos anteriores
Cálculo de limites usando algumas leis
O limite de uma soma é a soma dos limites;
O limite da diferença é a diferença dos limites;
O limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o limite da função
O limite de um produto é o produto dos limites
O limite de um quociente é o quociente dos limites (desde que o limite do denominador não seja zero)