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EEL211 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
LABORATÓRIO NO 9: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA (BW) 
 
FILTROS 
Filtros são circuitos que permitem a passagem 
do sinal alternado para uma determinada faixa de 
frequência. 
Dependendo da faixa de passagem são classifi-
cados como: Passa-baixa, Passa-alta, Passa-faixa 
e Corta-faixa. 
A Figura 1 apresenta filtros passivos RC e RL de 
1ª ordem. Observe a dualidade entre o circuito ca-
pacitivo e o circuito indutivo. 
 
Figura 1 – Filtros Passivos RC e RL de 1a ordem. 
1 - FILTRO RC PASSA-BAIXA 
OBJETIVOS 
� Desenhar a curva de resposta em freqüência. 
� Determinar a frequência de corte. 
LISTA DE MATERIAL 
� Osciloscópio de dois canais. 
� Gerador de funções: 2-2MHz, 20Vpp 
� Proto Board 
� Capacitor de poliéster metalizado: 
10nF/250V (1) 2E103J ou 2E103K 
� Resistores 1/3 W: 
15kΩ(1) 
A análise de “Resposta em Frequência” consiste 
em medir o ganho de tensão, módulo e fase, para 
uma faixa de freqüência, ou seja, medir o desem-
penho do circuito em regime senoidal em função da 
freqüência. 
Para uma excitação senoidal temos: 
2
c
Vo Xc 1
= Xc =
Vi Xc + R j C
1
=
1+ jωRC
1
= Eq. Normalizada
1+ j(f/fc)
1fc =
2piRC
Vo 1
= Modulo
Vi 1+ (f/fc)
= -arctn(f/f ) Fase
ω
ω = pi
φ
� �
�
� �
�
�
2 f
 
A equação do módulo informa que para freqüên-
cia muito menor que a freqüência de corte o ganho 
de tensão permanece praticamente constante (faixa 
de resposta plana). AV=1 para f<fc e a defasagem é 
nula (φ=0o) 
Para freqüência maior que a freqüência de corte 
o ganho de tensão diminui com o aumento da fre-
qüência. O ganho de tensão diminui 10 vezes com 
o aumento na freqüência em 10 vezes (-20dB uma 
década acima). Em outras palavras, o ganho de 
tensão diminui numa taxa de -20dB/DECADA. 
-20dB/DECADA é o mesmo que -6db/OITAVA. O 
ganho de tensão diminui duas vezes (-6dB) ao do-
bramos a freqüência (freqüência uma oitava acima). 
VdB o iA = 20 Log(V /V ) 
20dB/DECADA= 6dB/OITAVA, 
Exatamente na freqüência de corte, f=fC, o ganho 
de tensão vale 0,707 do valor inicial, ou seja, -3dB. 
Vo 1
= = 0,707 Modulo
Vi 2
20.Log(0,707) = - 3dB
= - arctn(1) = -45° Faseφ
�
�
 
1.1 – CURVA DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA 
Uma variação de 0,001 para 0,01 pode parecer 
nada, mas é uma grande variação, é uma variação 
significativa de 10 vezes, 20 dB, uma variação de 
900%. 
Portanto, é necessária uma técnica para analisar 
estes circuitos em uma faixa de freqüência tão am-
pla assim. A Figura 2 mostra vários tipos de gráficos 
que representam o “Ganho de tensão Vo/Vi” em 
função da freqüência entre 1Hz e 1MHz. 
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Figura 2 – Curva de resposta em freqüência do filtro 
passa baixa. Módulo e Fase. fc=1kHz 
 Para uma variação muito ampla de freqüência a 
curva de resposta em freqüência plotada em um 
gráfico linear seria inútil como mostra a Figura 2(a). 
 O gráfico terá melhor resolução e utilidade se uti-
lizarmos escala logarítmica no eixo X como mostra 
o gráfico Semilog (ou Monolog) apresentado na Fi-
gura 2(b). 
ATENÇÃO: Não existe o valor ZERO na escala lo-
garítimica. 
 Para obter uma definição maior no eixo Y deve-
mos utilizar escala Logarítmica para o eixo Y tam-
bém. Observe a curva no gráfico Bilog da Figura 
2(c). 
 Neste gráfico podemos observar uma caracterís-
tica interessante: podemos representar a curva de 
resposta em freqüência com duas retas. Uma com 
ganho de tensão constante (Vo/Vi=1) e outra com 
inclinação 10x/DECADA. Esta duas retas são de-
nominadas “Assíntotas” 
 A Figura 2(d) mostra a curva de resposta em fre-
qüência do ganho de tensão em dB (eixo Y em es-
cala linear) no gráfico SemiLog Observe que a cur-
va do ganho em decibéis no gráfico SemiLog (Figu-
ra 2d) tem o mesmo aspecto que a curva do ganho 
absoluto no gráfico BiLog (Figura 2c) 
 As duas assíntotas se cruzam exatamente na 
freqüência de corte fc. 
1.2 – VARREDURA (FREQUÊNCIA) 
Para uma variação ampla de frequência é ne-
cessário escolher cuidadosamente as frequências 
de teste. Uma variação de 1Hz, de 1Hz para 2Hz 
representa uma variação de 100%, de 10Hz para 
11Hz (10%), de 1000Hz para 1001Hz (0,1%) 
Portanto, para evitar amostragens desnecessá-
rias, é necessário fazer uma “varredura logaritmica” 
definindo o número de pontos por oitava ou o nú-
mero de pontos por década Para racionalizar o tra-
balho de laboratório devemos utilizar o menor nú-
mero de amostragem possível. 
Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para ob-
ter um espaçamento uniforme na escala logarítmi-
ca. 
Obs. A amostragem padrão do programa PSpice 
é 100 pontos por oitava ou década 
Para quem estiver utilizando osciloscópio analó-
gico e gerador de funções sem frequencímetro, po-
demos aproveitar a seqüência 1-2-5 da base de 
tempo do osciloscópio ajustando a freqüência de 
forma manter constante o produto freqüência x ba-
se de tempo. Observaremos dois ciclos comple-
tos na tela do osciloscópio. 
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TABELA 1 R=15kΩ C=10nF 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
1.3 - FREQÜÊNCIA DE CORTE – MÉTODO 7/5 DIV 
 
Para determinar a freqüência de corte mais rapi-
damente siga os seguintes passos: 
1) Observe o sinal de saída através do canal CH2 
e ajuste a freqüência em pelo menos uma dé-
cada abaixo da freqüência de corte (na resposta 
plana). Observe que a amplitude não se altera 
para pequenas variações de freqüência. 
2) Ajuste a amplitude de forma que ocupe 7 divi-
sões pico a pico na tela do osciloscópio. 
3) Ajuste a posição vertical de forma que o sinal 
ocupe as 7 divisões inferiores. 
4) Aumente a freqüência até que a amplitude do 
sinal de saída ocupe 5 DIV pico a pico. Nesta 
freqüência tensão de saída estará atenuada 
3dB e apresentará uma defasagem de 45°. 
 7 DIV x 0,707 = 4,95 DIV ≅ 5 DIV 
Filtro Passa Baixa−
Figura 3- Oscilograma do filtro passa baixa na fre-
qüência de corte. 
A Figura 4 apresenta as curvas de resposta em 
freqüência normalizada dos filtros RC passa baixa, 
passa alta e passa faixa. X=f/fc 
-210
0dB
-20
-40
-110 110 21001= 10
o o+90 /0
o o0 /-90
Passa Alta
Passa Faixa
Passa Baixa
Fase
 
Figura 4 – Gráfico Normalizado (f/fc) dos Filtros RC. 
1.4 – CONSTANTE DE TEMPO E RISE TIME 
Podemos associar freqüência de corte fc com 
constante de tempo τ e conseqüentemente com Ri-
se Time tR. 
ATENÇÃO: É muito importante que o sinal entre 
“em regime permanente”, ou seja, que ultrapasse o 
tempo de “transição” f < 1/(5τ)
 
c
c
R R
R
1 1f = = =1,06kHz2piRC 2pi.15k.10n
τ = RC = 15k .10nF = 150µs
τ = 0,4552.t t =RiseTime
f = 0.35/t =
Ω
 
 fc = kHz 
τ = µs 
Rise Time tR = µs 
 
CH2:5V/D CH1:5V/ H:1mSECDI IVV /DIV
Trig:CH1
 
Figura 5 - LAG Resposta a degrau 
 
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 R=15kΩ C=10nF
 
 
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2 - FILTRO RC PASSA- ALTA (LEAD) 
OBJETIVOS� Desenhar a curva de resposta em freqüência. 
� Determinar a frequência de corte. 
LISTA DE MATERIAL 
� Osciloscópio de dois canais. 
� Gerador de funções: 2-2MHz, 20Vpp 
� Proto Board 
� Capacitor de poliéster metalizado: 
10nF/250V (1) 
� Resistores 1/3 W: 
15k (1) 
 
 
Figura 6- Filtro Passa-Alta (LEAD ou avançador de 
fase). 
 Em regime senoidal, temos 
2
2
1
( / ) 1
1 ( / ) 2
1
1 ( / )
( / )
o
i
c
c
Vo R j RC f
Vi Xc R j RC
j f fc fcj f fc RC
V MODULO
V f f
arctn f f FASE
ω
ω pi
ω
pi
φ
= = =
+ +
= =
+
=
+
=
�
� �
�
�
 
 
Exatamente na freqüência de corte o ganho de 
tensão é -3dB e a sinal de saída está adiantado 45° 
em relação ao sinal de entrada. 
c
1 1f = = =1,06kHz
2 RC 2 .15k.10n
1 0,707
2
(1) 45
Vo MODULO
Vi
arctn FASE
pi pi
φ
= =
= =
= = + °
�
�
 
Ajustando a freqüência em 100kHz verificamos 
que o sinal de saída tem a mesma amplitude que o 
sinal de entrada, ou seja, Av=1 ou 0 dB e a tensão 
de saída não se altera com a variação da frequên-
cia. Estamos na região de freqüência de resposta 
plana (flat). 
Abaixo da freqüência de corte o ganho de tensão 
aumenta com o aumento da freqüência numa taxa 
de +20dB/DECADA . O sinal mais significa que o 
ganho aumenta com o aumento da freqüência. 
 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
 fc = kHz τ = µs 
 φ
 
= 
 
Para onda quadrada percebemos um impulso de 
corrente (tensão no resistor R) evidenciando o efei-
to derivativo do filtro passa-alta. 
CH2:5V/D CH1:5V/ H:1mSECDI IVV /DIV
Trig:CH1
 
Figura 7 - Resposta à degrau do Filtro Passa-Alta 
 
 
 
 
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 R=15kΩ C=10nF
 
 
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3- FILTRO RC PASSA-FAIXA (LEAD-LAG) 
OBJETIVOS 
� Determinar a freqüência central fo 
� Determinar a largura de banda BW 
� Calcular Fator de Qualidade Q 
� Desenhar a curva de resposta em freqüência 
(módulo e fase). 
LISTA DE MATERIAL 
� Osciloscópio de dois canais. 
� Gerador de funções: 2-2MHz, 20Vpp 
� Proto Board 
� Indutor: 27mH/20mA 
� Capacitor de poliéster metalizado: 
10nF/250V (2) 100nF/250V (2) 
� Resistores 1/3 W: 
100Ω (1) 300Ω (1) 1k (2) 15kΩ (2) 
 
 
Figura 8 - Filtro Passa-faixa (LEAD-LAG) 
 Neste filtro RC passa faixa, para freqüência 
menor que a freqüência central o circuito tem com-
portamento avançador de fase e para freqüência 
maior, atrasador de fase. 
A defasagem varia desde +90° até -90° com o 
aumento da freqüência. 
Na freqüência central fo o ganho do circuito é 
máximo e o ângulo de fase é 0°. 
1 1 2 2
1
2
1 p/ R1=R2=R e C1=C2=C
2
of R C R C
RC
pi
pi
=
=
 
 Para componentes iguais, R1=R2=R e C1=C2=C a 
amplitude do sinal de saída, na freqüência central, é 
1/3 da amplitude do sinal de entrada. 
 
1
2
( ) 0,3333 9,54
o
H L
o
o v o
f
RC
BW f f
fQ
BW
A A f ou dB
pi
=
= −
=
= = −
 
 Para determinar a freqüência central com maior 
precisão mude o comando do osciloscópio para o 
modo XY. Ajuste a freqüência até a elipse se tornar 
uma reta com inclinação positiva. 
CH1:2V/DIV CH2:2V/DIV H:200uSEC/DIV
Vi =12Vpp f =1,061kHz Trig:CH1
 
 
Figura 9 - LEAD-LAG na freqüência central 
Uma vez determinado a freqüência central, au-
mente a freqüência até o ganho cair 3dB em rela-
ção ao ganho máximo (A=0,2356 ou -12,54dB) para 
determinar a frequência de corte superior fH . 
Em seguida diminua a freqüência até o ganho 
cair 3dB(em relação ao ganho máximo) novamente 
para determinar a freqüência de corte inferior fL. 
Ao =Vo/Vi= 
Ao(dB) =20Log(Vo/Vi) = dB 
fo= Hz 
f H (ALTA) = Hz 
φH= 
fL (BAIXA) = Hz 
φL= 
BW
 
= Hz 
Q = 
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 R=15kΩ C=10nF 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
CH1:5V/DIV CH2:5V/DIV H:1mSEC/DIV
f = 200Hz Trig:CH1
 
-210
0
dB
-20
-40
-110 110 21001= 10
o+90
o
-90
Passa Faixa
Fase
o0
 
 Figura 10- Resposta à degrau e Curva de Resposta 
em Freqüência do filtro LEAD-LAG 
4 - FILTRO PASSA-FAIXA (RLC SÉRIE) 
O circuito RLC série pode funcionar como filtro 
passa-faixa e como passa-alta e passa-baixa de 
segunda ordem (40dB/Decada ou 12 dB/Oitava) 
Como Filtro Passa-Faixa quanto menor for o va-
lor da resistência R maior será o Fator de Qualida-
de do filtro. 
Como filtro passa-baixa e passa-alta, quanto 
menor a resistência R maior será o “pico de resso-
nância” e o “over-shoot” 
+
E
-
LV+ − CV+ − 
RV
+
-
A B C
GND/GF: Isolado
CH1 CH2
GND/Osciloscopio
 
Figura 11- filtro Passa-Faixa RLC-série. 
Observações: 
1) A amplitude da tensão no capacitor e no indutor 
pode ser maior que a amplitude do sinal da fon-
te E se R<RCrítico. Quanto menor o valor de R 
maior será a amplitude de VL e VC. 
2) Abaixo da freqüência de ressonância “fo” o cir-
cuito se comporta como circuito capacitivo – 
corrente adiantada da tensão E. 
3) Acima da freqüência de ressonância o circuito 
se comporta como circuito indutivo – corrente 
atrasada da tensão E. 
1
2o
f
LCpi
= =
 
4) O circuito oscila para resistência menor que a 
resistência crítica (RCritico=1,0394kΩ para 
L=27mH e C=100nF) 
Critico
LR = 2
C
RLC Serie
 
 
H L
o
BW f f
fQ
BW
= −
=
 
 
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R= 1KΩ 300Ω 100Ω 
Ao =Vo/Vi = pu 
AodB = dB 
f o = Hz 
φo= 
f H (ALTA) = Hz 
φH= 
fL (BAIXA) = Hz 
φL= 
BW
 
= Hz 
Q
 
= 
VC/E= pu 
VL/E= pu 
 
 
L=27 mH C=100nF RCritico=1,0394kΩ 
R fo BW Q 
1kΩ 3,062kHz 5,90kHz 0,52 
300Ω 3,062kHz 1,77kHz 1,72 
100Ω 3,062kHz 0,60kHz 5,09 
 
2 3 5 8 2 3 5 8 2 3 5 81 1 1 1
 
Figura 12- Curva de Resposta em Frequência do filtro 
passa-faixa RLC série. 
 
1. Observe na Figura 13 que não existe oscilação 
uma vez que o “sistema” é superamortecido. 
2. Observe que a tensão no capacitor é “mais su-
ave”, propriedade do filtro passa-baixa (atenua 
altas freqüências).. 
3. Por outro lado a tensão no indutor apresenta 
descontinuidades porque o indutor impede va-
riação brusca de corrente, absorvendo todo 
transiente de tensão, propriedade do filtro pa-
sas-alta.. 
CH1:5V/DIV CH2:5V/DIV H:1mSEC/DIV
Ω f =100HzR =1k Trig:CH1
 
Figura 13- Resposta à degrau do filtro passa-faixa 
RLC-série R=1kΩ. 
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1. Observeque a amplitude da onda senoidal “fil-
trada” corresponde a componente harmônica 
da onda quadrada 4/pi=1,27. 
���� =
�
�
sin����+
�
��
sin�3��� +
�
��
sin�5��� + ⋯ 
2. O capacitor absorve toda componente contí-
nua do circuito 
3. O indutor não apresenta componente contínua 
de tensão. 
4. Quanto mais seletivo for o filtro passa –faixa, 
maior é a sensibilidade no ângulo de fase. 
 
CH1:5V/DIV CH2:2V/DIV H:1mSEC/DIV
ΩR =100 f=100Hz Trig:CH1
 
 
Figura 14- Resposta à degrau do filtro passa-faixa 
RLC-série R=100Ω - Sistema sub amortecido 
5 - FILTROS RLC SÉRIE PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA 
 O circuito RLC série pode funcionar como Filtro 
Passa-baixa (40dB/década), Passa-alta (40 
dB/década) e Passa-faixa (Q em função do valor de 
R) . 
 
Figura 15- Filtros RLC-série: a) passa- faixa, 
b) passsa-alta e c) passa-baixa 
 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
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R=1kΩ
L=27m
R=300
H
C=1
R=
00
Ω
nF
100Ω
RVR
V
CV
LV
EI
CV
LV
EI
- 40dB/D
ecada
+4
0dB
/De
ca
da
2+ 0
dB/
Dec
ada
Figura 16- Resposta em freqüência e Resposta a degrau dos filtros RLC-série. R=100Ω, 300Ω, 1kΩ 
 
 
 
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f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
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f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
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f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
f Hz Vopp Vo/Vi dB Fase 
10 
20 
50 
100 
200 
500 
1k 
2k 
3k 
5k 
10k 
20k 
50k 
100k 
 
 
Itajubá, MG,dezembro de 2016