APOL ANALISE COMBINATORIA

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Questão 1/5 - Análise Combinatória
Muito além do estudo das combinações, dos arranjos e das permutações, a Análise Combinatória é a parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas. Com base nesses conceitos, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Os anagramas formados da palavra AMOR foram colocados em ordem alfabética. A posição correspondente à palavra ROMA é a 23ª. 
II. (   ) Em um torneio, no qual cada time enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 28 partidas. Ao todo, participaram 8 times. 
III.  (   ) Em um grupo de 7 homens e 4 mulheres, podemos formar exatamente 371 comissões de 6 pessoas incluindo pelo menos duas mulheres em cada comissão.
Agora, marque a sequência correta.
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V
	
	B
	V – F – V
	
	C
	V – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – V – V
Você acertou!
Com a palavra AMOR, podemos formar 4!=244!=24  anagramas. Listados em ordem alfabética, o anagrama ROMA deve ser o último dessa lista. Logo, sua posição é a 24ª e a afirmativa I é falsa. Com nn  times, são jogadas Cn,2Cn,2  partidas. Assim, Cn,2=28Cn,2=28 , isto é, n(n−1)=56n(n−1)=56 . Resolvendo essa equação e notando que nn  é um inteiro positivo, concluímos que n=8n=8 . Logo, a afirmativa II é verdadeira. Para a afirmativa III, podemos formar C11,6C11,6  comissões de 6 pessoas num grupo de 11 pessoas. Destas possibilidades, existem C7,6C7,6  comissões sem mulheres e 4×C7,54×C7,5  comissões com apenas uma mulher. Logo, ao todo, existem C11,6−C7,6−4×C7,5=462−7−84=371C11,6−C7,6−4×C7,5=462−7−84=371  comissões com pelos menos duas mulheres.
Questão 2/5 - Análise Combinatória
O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Eduardo teve seu cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem todos os algarismos distintos. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade exata de números satisfazendo essas condições.
Nota: 20.0
	
	A
	120
	
	B
	280
Você acertou!
Para o último algarismo, existem 5 modos possíveis: 0, 2, 4, 6 e 8. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem 1×8×7×5=2801×8×7×5=280  números satisfazendo as condições apresentadas.
	
	C
	420
	
	D
	580
	
	E
	840
Questão 3/5 - Análise Combinatória
Considere o triângulo de Pascal parcialmente apresentado abaixo:
1a linha:12a linha:113a linha:1214a linha:13311a linha:12a linha:113a linha:1214a linha:1331 
Com base nesse triângulo, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) A terceira linha do triângulo de Pascal contém os números binomiais com n=2n=2 , isto é, (20),(21)(20),(21)  e (22).(22). 
 
II. (   ) A quinta linha do triângulo de Pascal é formada pelos números 1, 4, 6, 4 e 1, dispostos da esquerda para a direita, nessa ordem. 
III. (   ) Os coeficientes que aparecem no desenvolvimento do binômio (x+a)5(x+a)5  com a∈R,a≠0a∈R,a≠0  são 1, 5 e 10. 
 
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V
Você acertou!
A terceira linha do triângulo de Pascal é formada pelos números (20)=1,(21)=2(20)=1,(21)=2 e (22)=1.(22)=1.  Logo, a afirmativa I é verdadeira. A 5ª linha é formada pelos números binomiais: (40)=1,(41)=4,(42)=6,(43)=4(40)=1,(41)=4,(42)=6,(43)=4 e (44)=1.(44)=1.  Assim, a afirmativa II é verdadeira. Notamos também que a 6ª linha do triângulo de Pascal contém os coeficientes do desenvolvimento de (x+a)5(x+a)5 . Calculando os números binomiais com n=6n=6 , encontramos os coeficientes: 1, 5 e 10. Portanto, a afirmativa III é verdadeira.
	
	B
	V – F – V
	
	C
	V – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – V – V