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Séries de Pagamentos Representa uma série de pagamento ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo. Os fluxos de caixa podem ser representados sob diferentes formas e tipos, exigindo cada um deles um tratamento específico em termos de formulações. Antecipados Postecipados Periodicidade Periódicos Não periódicos Duração Limitados (Finitos) Indeterminados (indefinidos) Valores Constantes Variáveis Exemplos Determinado bem é vendido por 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 4.000,00. Para uma taxa de juros de 2,6% ao mês, até que preço compensa adquirir a vista? Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimetrais, iguais e sucessivos de R$ 700,00 sendo a taxa de juros igual a 1,7% a. m. Um veículo novo está sendo vendido por R$ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos mensais de R$ 3.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5% a.m., determinar até que preço interessa comprar o veículo a vista Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de R$ 700,00. Sendo de 3,5% a.m, a taxa de juros, determinar o preço a vista admitindo que: A) primeiro pagamento é efetuado no ato da compra B) o primeiro pagamento é efetuado ao final do primeiro mês C) o primeiro pagameno é efetuado ao final do segundo mês. Um veículo, cujo preço a vista é de R$ 30.000,00 está sendo vendido nas seguintes condições: A) Entrada = 30% B) Saldo em 6 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira daqui a dois meses. Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 2% a.m. Renda Perpétua O conceito de renda perpétua é utilizado pelas instituições que oferecem previdência privada. A renda perpétua, como o próprio nome diz, não tem prazo para acabar e portanto não há montante a ser calculado. O que ela garante, é uma renda periódica (baseada na taxa de juros e capital inicial) e o capital inicial (que não será capitalizado nem depreciado). Para o cálculo da renda periódica utilizamos a seguinte fórmula: PMT = PV x i Renda Perpétua E para o cálculo do valor principal (capital inicial): PV = PMT i Exemplos: A) Que capital deverá ter uma pessoa que deseja uma renda mensal perpétua de R$2.000, sabendo-se a taxa de juros paga é de 1% ao mês? PV = 2.000/0,01 = 200,000.00 Renda Perpétua B) Uma instituição de previdência privada utiliza-se das seguintes taxas de juros: paga 0,95% ao mês sobre os depósitos (contribuições) feitos pelos seus clientes e paga 0,45% ao mês sobre o capital acumulado para compor a renda vitalícia (aposentadoria) deles. De quanto deverá ser a aposentadoria de uma pessoa que contribui com R$66,36 mensais durante 35 anos? Primeiramente devemos calcular o quanto ela irá acumular ao longo dos 35 anos: A pessoa terá, após os 35 anos de contribuição, um capital de R$363.557,68 Portanto o valor da sua aposentadoria (renda perpétua) será: PMT = PV x i = 363.557,68´0,0045 = 1.636,00 Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes Exercícios: 1. Um aparelho é vendido por uma loja a vista por $2.400. Se a loja utiliza uma taxa de juros compostos de 2,75% ao mês para financiar este aparelho, calcular o valor da prestação caso a venda ocorra em 10 parcelas iguais mensais. Considerar dois casos: com e sem entrada. 2. Qual o valor a vista de uma mercadoria vendida a prazo em 6 prestações mensais de $233,00, sem entrada, e uma taxa de juros compostos de 3,03% ao mês? 3. Se uma mercadoria é vendida a vista por $840 ou parcelada em 5 prestações mensais iguais, com entrada, de $174,69, calcular a taxa de juros usada. 4. Se eu depositar $300 mensalmente durante 10 anos e se aplicação me render 1,2% ao mês, quanto terei ao final deste período, no momento que eu fizer meu último depósito? Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes Exercícios: 5. Quanto deverei depositar por semestre, para que após 6 anos eu tenha acumulado $350.000, com uma taxa de juros de 7,42% ao semestre? 6. Uma pessoa está planejando uma renda vitalícia para daqui a 20 anos de $3.500 mensais. Sabendo que a instituição financeira paga juros a uma taxa de 0,85% ao mês, quanto ela deverá depositar mensalmente durante estes 20 anos? 7. Um determinado televisor é vendido pela Loja 1 em 24 prestações iguais mensais de $122,00 cada, sem entrada. A Loja 2 vende o mesmo televisor em 12 prestações de $228,67 cada, sem entrada. Se as duas lojas praticam juros a uma taxa de 2% ao mês, em qual loja o valor a vista é menor? 8. Desejando fazer um empréstimo de $30.000, certa pessoa procura um banco que pratica taxa de juros compostos de 3,8% ao mês. Se esta pessoa não pode pagar mais de $1.500 por mês, qual o número de prestações que deverá ter este financiamento? Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes Exercícios: 9. Hoje, certa pessoa possui $120.000 aplicados num banco à uma taxa de juros compostos de 1,6% ao mês. Ela deseja comprar um apartamento que lhe é oferecido nas seguintes condições: $100.000 a vista ou $30.000 de entrada mais 120 prestações mensais de $1.485,20 cada. Qual a melhor condição de compra? 10. Sandra nasceu no dia 22/5/1947. A partir deste dia seus pais começaram a depositar o equivalente a $1,00 mensalmente num banco que paga uma taxa de juros compostos de 1,2% ao mês. Após a morte de seus pais ela continuou a efetuar os depósitos até o dia 22/4/2007. A partir de 22/5/2007 ela começou a viver dos juros provenientes da renda acumulada. Calcular o valor desta sua renda vitalícia e o capital que ela poderá retirar a qualquer momento.
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