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Fund Eng Economica aula 2 (1)

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Séries de Pagamentos
Representa uma série de pagamento ou de
recebimentos que se estima ocorrer em determinado
intervalo de tempo.
Os fluxos de caixa podem ser representados sob
diferentes formas e tipos, exigindo cada um deles um
tratamento específico em termos de formulações.
Antecipados Postecipados
Periodicidade
Periódicos
Não periódicos
Duração
Limitados (Finitos)
Indeterminados (indefinidos)
Valores
Constantes
Variáveis
Exemplos
Determinado bem é vendido por 7 pagamentos
mensais, iguais e consecutivos de R$ 4.000,00. Para uma
taxa de juros de 2,6% ao mês, até que preço compensa
adquirir a vista?
Determinar o valor presente de um fluxo de 12
pagamentos trimetrais, iguais e sucessivos de R$ 700,00
sendo a taxa de juros igual a 1,7% a. m.
Um veículo novo está sendo vendido por R$ 4.000,00
de entrada mais 6 pagamentos mensais de R$ 3.000,00.
Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5%
a.m., determinar até que preço interessa comprar o
veículo a vista
Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos
mensais de R$ 700,00. Sendo de 3,5% a.m, a taxa de
juros, determinar o preço a vista admitindo que:
A) primeiro pagamento é efetuado no ato da compra
B) o primeiro pagamento é efetuado ao final do
primeiro mês
C) o primeiro pagameno é efetuado ao final do
segundo mês.
Um veículo, cujo preço a vista é de R$ 30.000,00 está
sendo vendido nas seguintes condições:
A) Entrada = 30%
B) Saldo em 6 prestações mensais, iguais e sucessivas,
vencendo a primeira daqui a dois meses.
Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma
taxa de juros de 2% a.m.
Renda Perpétua
O conceito de renda perpétua é utilizado pelas instituições que oferecem 
previdência privada.
A renda perpétua, como o próprio nome diz, não tem prazo para acabar e 
portanto não há montante a ser calculado. O que ela garante, é uma renda 
periódica (baseada na taxa de juros e capital inicial) e o capital inicial (que 
não será capitalizado nem depreciado).
Para o cálculo da renda periódica utilizamos a seguinte fórmula:
PMT = PV x i
Renda Perpétua
E para o cálculo do valor principal (capital inicial):
PV = PMT 
i
Exemplos:
A) Que capital deverá ter uma pessoa que deseja uma renda 
mensal perpétua de R$2.000, sabendo-se a taxa de juros 
paga é de 1% ao mês?
PV = 2.000/0,01 = 200,000.00
Renda Perpétua
B) Uma instituição de previdência privada utiliza-se das seguintes taxas de 
juros: paga 0,95% ao mês sobre os depósitos (contribuições) feitos pelos 
seus clientes e paga 0,45% ao mês sobre o capital acumulado para 
compor a renda vitalícia (aposentadoria) deles. De quanto deverá ser a 
aposentadoria de uma pessoa que contribui com R$66,36 mensais durante 
35 anos?
Primeiramente devemos calcular o quanto ela irá acumular ao longo dos 
35 anos:
A pessoa terá, após os 35 anos de contribuição, um capital de
R$363.557,68
Portanto o valor da sua aposentadoria (renda perpétua) será:
PMT = PV x i = 363.557,68´0,0045 = 1.636,00
Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes
Exercícios:
1. Um aparelho é vendido por uma loja a vista por $2.400. Se a loja utiliza 
uma taxa de juros compostos de 2,75% ao mês para financiar este 
aparelho, calcular o valor da prestação caso a venda ocorra em 10 
parcelas iguais mensais. Considerar dois casos: com e sem entrada.
2. Qual o valor a vista de uma mercadoria vendida a prazo em 6 
prestações mensais de $233,00, sem entrada, e uma taxa de juros 
compostos de 3,03% ao mês?
3. Se uma mercadoria é vendida a vista por $840 ou parcelada em 5 
prestações mensais iguais, com entrada, de $174,69, calcular a taxa de 
juros usada.
4. Se eu depositar $300 mensalmente durante 10 anos e se aplicação me 
render 1,2% ao mês, quanto terei ao final deste período, no momento que 
eu fizer meu último depósito?
Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes
Exercícios:
5. Quanto deverei depositar por semestre, para que após 6 anos eu tenha 
acumulado $350.000, com uma taxa de juros de 7,42% ao semestre?
6. Uma pessoa está planejando uma renda vitalícia para daqui a 20 anos 
de $3.500 mensais. Sabendo que a instituição financeira paga juros a uma 
taxa de 0,85% ao mês, quanto ela deverá depositar mensalmente durante 
estes 20 anos?
7. Um determinado televisor é vendido pela Loja 1 em 24 prestações iguais 
mensais de $122,00 cada, sem entrada. A Loja 2 vende o mesmo televisor 
em 12 prestações de $228,67 cada, sem entrada. Se as duas lojas praticam 
juros a uma taxa de 2% ao mês, em qual loja o valor a vista é menor?
8. Desejando fazer um empréstimo de $30.000, certa pessoa procura um 
banco que pratica taxa de juros compostos de 3,8% ao mês. Se esta 
pessoa não pode pagar mais de $1.500 por mês, qual o número de 
prestações que deverá ter este financiamento?
Anuidade ou Séries de Pagamentos Uniformes
Exercícios:
9. Hoje, certa pessoa possui $120.000 aplicados num banco à uma taxa de 
juros compostos de 1,6% ao mês. Ela deseja comprar um apartamento que 
lhe é oferecido nas seguintes condições: $100.000 a vista ou $30.000 de 
entrada mais 120 prestações mensais de $1.485,20 cada. Qual a melhor
condição de compra?
10. Sandra nasceu no dia 22/5/1947. A partir deste dia seus pais 
começaram a depositar o equivalente a $1,00 mensalmente num banco 
que paga uma taxa de juros compostos de 1,2% ao mês. Após a morte de 
seus pais ela continuou a efetuar os depósitos até o dia 22/4/2007. A
partir de 22/5/2007 ela começou a viver dos juros provenientes da renda 
acumulada. Calcular o valor desta sua renda vitalícia e o capital que ela 
poderá retirar a qualquer momento.

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