Gabarito parcial Lista de exercícios 2

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3101 - Ca´lculo 1
Gabarito parcial da 2a lista de exerc´ıcios (07/08/2017 a 11/08/2017)
1. 0(a) 1(b) na˜o existe(c)
0(d) 4(e) 4(f)
4(g) −3(h) 2(i)
2. lim
x→2−
f(x) = 4 e lim
x→2+
f(x) = 4.(a) Existe e lim
x→2
f(x) = 4.(b)
(c)
3. (a) 0(b) (c) 0(d)
4. 2
5. lim
x→0
g(x)
x
= 0 e lim
x→0
g(x)
x3
= 0. Na˜o e´ poss´ıvel.
6. 0(a) (b)
7. 0(a) (b)
8.
9.
10. (a) (b)
11. 2(a) 1(b) Na˜o existe.(c)
A func¸a˜o f na˜o e´ cont´ınua em x0 = 3, pois 3 /∈ Dom(f).
12.
1
13. Dom(f) = (−∞,−3] ∪ [0,∞)(a) (b)
(c) (d)
14. f na˜o esta´ definida(a) f(3) 6= lim
x→3
f(x)(b)
15. f e´ uma func¸a˜o racional.(a)
g(x) = senx e h(x) = 5x (polinoˆmio) sa˜o func¸o˜es cont´ınuas. Como composic¸a˜o de func¸o˜es
cont´ınuas e´ cont´ınua, tem-se que j(x) = sen(5x) e´ cont´ınua. Ale´m disso, exponencial e´ uma
func¸a˜o cont´ınua e produto de func¸o˜es cont´ınuas e´ cont´ınua.
(b)
g(x) = arcsen x e´ cont´ınua pois e´ inversa de func¸a˜o cont´ınua. Tambe´m composic¸a˜o de func¸o˜es
cont´ınuas e´ cont´ınua.
(c)
Raiz de func¸a˜o cont´ınua e´ cont´ınua. Ale´m disso, quociente de func¸o˜es cont´ınuas e´ cont´ınua.(d)
16. 0(a) arctan (2/3)(b)
√
2(c) e1/2(d)
17.
18.
19.
20. (a) (b)
2