Gabarito parcial Lista de exercícios 6

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3101 - Ca´lculo 1
6a lista de exerc´ıcios (18/09/2017 a 22/09/2017)
1.
t = 0, t =
−1 +√5
2
e t =
−1−√5
2
(a) (b)
t = 1, t = ±
√
2
3
e t =
−1±√5
2
(c) x = 0 e x =
2
5
(d)
(e) x =
3
2
(f)
2. Ma´ximo absoluto ocorre no ponto x = 1 e vale 5.(a)
(b)
Ma´ximo absoluto ocorre no ponto x = 3 e vale 2.(c)
3. Valor mı´nimo assumido em x = 2, valor ma´ximo assumido em x = −4/3.(a)
(b)
Ma´ximo absoluto em x = 1 vale 1; mı´nimo absoluto em x = 3 vale 3− 3 ln 3.(c)
Ma´ximo absoluto em x = pi/4 vale
√
2; mı´nimo absoluto em x = 0 vale 1.(d)
4.
5.
6. h =
4R
3
.
7.
8. O homem deve aportar o bote no ponto
9√
7
km (aproximadamente 3, 4 km) rio abaixo a partir do
in´ıcio.
9. x = 5 e y = 0.
10.
11. 60 funciona´rios e o lucro anual sera´ de R$ 108.000, 00.
12. Para que a a´rea seja mı´nima o pedac¸o usado para a circunfereˆncia deve medir
mpi
4 + pi
e o pedac¸o
usado para o quadrado m− mpi
4 + pi
.
(a)
(b)
13. Deve ser encomendada material para fabricar 70 pec¸as a cada 14 dias.
1