Gabarito parcial Lista de exercícios 9

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3101 - Ca´lculo 1
Gabarito parcial da 9a lista de exerc´ıcios (23/10/2017 a 27/10/2017)
1.
(a) − 1
(1 + 2x)2
+ C(b)
2.
(a)
2
5
(x− 4)5/2 + 8
3
(x− 4)3/2 + C(b)
(c)
2
3
ln(z3 + 5)− 3
2
ln(z2 − 10) + C(d)
− 1
pi
cos(pit) + C(e) −1
6
cos(2x) +
1
6
sen(3x) + C(f)
(3x− 2)4
12
+ C(g) −1
2
cos(x2) + C(h)
(i)
x2
2
+ 3 ln |x− 2|+ C(j)
−1
2
ln |5 + 2 cosx|+ C(k) (l)
3.
x
2
− 1
4
sen(2x) + C
4.
5. −1
6
(a) − 4
15
(b)
2
3
ln
7
4
(c)
(d) (e)
3
√
3− 1
6
(f)
3
2
ln
5
2
(g)
76
15
(h) (i)
1
384
(j) (k)
2
√
2− 1
3
(l)
6.
7. 0
8. 20(a)
19(b)
1
9. ex (x2 − 2x+ 2) + C(a) (b)
(c)
1
2
(x2 − 1) ex2 + C(d)
−x
2
3
cos(3x) +
2x
9
sen(3x) +
2
27
cos(3x) + C(e) x arctanx− 1
2
ln(1 + x2) + C(f)
10.
(a)
1
4
− 3
4
e−2(b)
1
2
(
epi/2 − 1
)
(c) −1
s
x2e−sx − 2
s2
x e−sx − 2
s3
e−sx +
2
s3
(d)
2 ln 4− 2(e) (f)
11.
25
4
− 75
4
e−2
12. 2
13.
14.
15. (a) (b)
16. e− 1
3
+
1
12
(a) (b)
2(1− ln 2)(c) 2√x e
√
x − 2e
√
x + C(d)
(arctanx)2
2
+ C(e) (f)
(g)
pi
6
(h)
(i) − 1
10.302
(j)
8
3
(k) (l)
11
24
(m)
8
√
2− 2
15
(n)
ln 9
3
(o) (p)
−x
2
cos(2x) +
1
4
sen(2x)− 1
2
cos(2x) + C(q) (r)
x arcsenx+
√
1− x2 + C(s)
17. (a)
(b)
2