CADERNO DE ATIVIDADES 2014 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Folha de Atividade do Aluno 
 
 
 
Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 1
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade 1 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 1 
Apostila Capítulo(s) 1 
Material WEB 1 a 11 
 
 
 
 
Considere o gráfico da função 







1xse2
1xse3
1xse1x
)x(f
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine o domínio e a imagem de f. 
b) Qual o comportamento de f, quanto ao crescimento e decrescimento? 
c) Calcule; f (-1); f (0); f (1) e f (1,5) 
d) Complete a tabela a e responda as perguntas das próximas alternativas: 
 
 
 
Atividade 1 
     





x
y
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e) Quando nos aproximamos de x = 0 pelo lado esquerdo, o valor de f(x) 
aproxima-se de qual valor?._________ 
f) Quando nos aproximamos de x = 0 pelo lado direito, o que acontece com o 
f(x)? ______________ 
g) Assim, escrevemos que o limite pela esquerda:  )x(flim0x ____ e que o limite 
pela direita:  )x(flim0x ___ e  )x(flim0x _____. 
h) Os limites laterais são iguais? _________ 
i) Existe limite dessa função para x tendendo a zero? Por quê? 
 
 
 
 
Elaborado por SANDRA REGINA LEME FORSTER 
 
x f(x) x f(x) 
- 0,5 0,5 
-0,25 0,25 
- 0,1 0,1 
-0,01 0,01 
-0,001 0,001 
 
 
Boa atividade! 
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Aluno(a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade 2 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 1 
Apostila Capítulo(s) 2 
Material WEB 13 
 
 
 
 
 
Dada a função f definida por f(x) = x² - x - 6 
a) Esboce o gráfico de f. 
b) No mesmo plano cartesiano que esboçou o gráfico da função f, trace a reta 
secante a f pelos pontos de abscissas x = 0 e x = 3. 
c) Determine a inclinação da reta secante à f pelos pontos do item (b). 
d) Determine a inclinação da reta tangente à f por x = 1. 
e) Determine a equação da reta tangente a f por x = 1. 
f) Faça o esboço do gráfico da tangente a f por x = 1 (em um novo plano cartesiano). 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por SANDRA REGINA LEME FORSTER 
 
 
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Aluno (a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade 3 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 2 
Apostila Capítulo(s) 3 
Material WEB 17 e 18 
 
 
 
 
 
Usando as regras de derivação, derive cada uma das funções a seguir: 
a) f(x) = 5x² + 3x + 2 
b) g(x) = (5x³ + 3x)(3x4 + 5) 
c) h(x) = 
x3x
1x2
2 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aluno(a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade 4 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 3 
Apostila Capítulo(s) 3 
Material WEB ----- 
 
 
 
 
 
Usando as regras da cadeia, derive cada uma das funções a seguir: 
a) f(x) = (5x² + 3x + 2 )³ 
b) f(x) = e (5x³ + 3x) 
 
 Dada (x² + y)³ - (x – y²)³ = x4 + y4, determine 
dx
dy
 (observação-derivada da 
função implícita) 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por SANDRA REGINA LEME FORSTER 
 
 
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Atividade 2 
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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade 5 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 5 
Apostila Capítulo(s) 4 
Material WEB --- 
 
 
 
 
Esboce o gráfico da função f definida por 
9x
1)x(f 2  . 
Para fazer essa questão, tome como referência todos os itens do saiba mais, do 
tópico 4.6 da apostila de cálculo 2, ou seja: 
1. Determine o domínio de f. 
2. Determine o intercepto y do gráfico. Localize os interceptos x do gráfico, se a 
equação resultante for fácil de resolver. 
3. Teste a simetria em relação ao eixo y e a origem (se a função é par ou 
ímpar). 
4. Calcule f ’(x) e f ”(x). 
5. Determine os números críticos de f. Esses são os valores de x no domínio de 
f para os quais f ’(x) não existe ou f ’(x) = 0. 
6. Aplique o teste da derivada primeira ou o teste da derivada segunda para 
determinar se nos números críticos existe um valor máximo relativo, mínimo relativo, 
ou nenhum dos dois. 
7. Determine os intervalos nos quais f é crescente, encontrando os valores de x 
para os quais f’(x) é positiva; determine os intervalos nos quais f é decrescente, 
encontrando os valores de x para os quais f’(x) é negativa. (isto também pode ser 
Atividade 1 
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feito como na tabela dos exemplos acima citados) 
8. Para obter pontos de inflexão possíveis, determine os números críticos de f’, 
isto é, os valores de x para os quais f”(x) não existe ou f”(x) = 0. Em cada um desses 
valores de x, verifique se f”(x) muda se sinal e se o gráfico tem uma reta tangente 
nele, a fim de determinar se realmente existe um ponto de inflexão. 
9. Verifique a concavidade do gráfico. Determine os valores de x para os quais 
f”(x) é positiva e negativa, a fim de obter os pontos nos quais a concavidade é para 
cima e é para baixo, respectivamente. 
10. É útil determinar a inclinação da reta tangente nos pontos de inflexão. 
11. Verifique a existência de possíveis assíntotas horizontais, verticais ou 
oblíquas. 
 
 
 
Elaborado por SANDRA REGINA LEME FORSTER 
 
 
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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): _____________________________________________ RA: ___________________ 
 
Aula Atividade Backup 
 
Para realizar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado os itens a seguir: 
 
Aula Satélite Backup 
Apostila Capítulo(s) 2 
Material WEB 12 
 
 
 
 
 
1) O que mede a derivada? 
2) Quais são as interpretações geométrica e física da derivada? 
3) Dê um exemplo de taxa média de variação. 
4) Qual é a diferença da velocidade média e da velocidade instantânea? 
5) A taxa média de variação de y = f(x) em relação a x no intervalo [a,b] é dada 
por 0h,
h
)a(f)ha(f
ab
)a(f)b(f
x
y 


. 
Então, se f(x) = 3x + 1 e x [0,2], a taxa média de variação nesse intervalo será 
de 
3
2
6
2
17
2
]1)0(3[1)2(3
02
)0(f)2(f
xΔ
yΔ 
 . 
Após estudar o exemplo acima, determine a taxa média de variação em 
a) f(x) = - 4x + 2 para x [1,3] 
b) f(x) = x² + 1 para x [0,2] 
6) O que é uma reta tangentea uma circunferência? 
 
Elaborado por SANDRA REGINA LEME FORSTER 
 
 
Boa atividade! 
Atividade 1