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LABORATÓRIO DE FÍSICA A - AULA 2 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, INCERTEZAS E PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS. 
 
 Os conceitos que estudaremos nesta experiência são de fundamental importância para o trabalho dentro de 
qualquer laboratório. São conceitos que estaremos sempre relembrando e utilizando corriqueiramente. 
 Toda vez que realizamos a medida de qualquer grandeza, esta medida é sempre feita dentro de certas 
limitações impostas pelo próprio processo de medida e pelo instrumento de medida empregado. 
As limitações do aparelho e do processo de medida devem ser indicados no resultado final da medida através 
da indicação do número de algarismos, inteiros e decimais, que realmente possuam algum significado, seguido da 
devida unidade da medida. Ao proceder desta forma, mesmo uma pessoa que não tenha acompanhado o processo de 
medida consegue inferir informações sobre a confiabilidade de uma medida. Os algarismos assim indicados são 
chamados de algarismos significativos. Os algarismos significativos são compostos dos algarismos exatos e de um 
algarismo duvidoso: o último deles ou a última casa decimal (vide figura 1). Assim, em uma medida qualquer, por 
exemplo, ao escrevermos 2,54 A estamos dizendo que os dois primeiros algarismos (o 2 e o 5) são exatos, temos certeza 
absoluta da veracidade deles. O último, no entanto, o algarismo 4 é o algarismo duvidoso o qual podemos apenas 
considerar como uma estimativa razoável de acordo com o aparelho usado. 
 
2,54 A
algarismos
exatos
Algarismo
duvidoso
unidade
Algarismos Significativos
 
Figura 1: Partes da medida de uma grandeza física qualquer. 
II. Incertezas 
 
 Uma forma melhor de caracterizar a confiança ou a qualidade de uma medida é indicando a incerteza da 
medida (incerteza do tipo B, de acordo com a apostila do Laboratório de Física A). A incerteza é uma indicação do 
quanto pode flutuar o nosso algarismo duvidoso avaliado no processo de medida. 
 
Atividade 1: Analise a régua ou trena e: a) descubra o valor da menor divisão da escala; b) discuta qual deve ser o 
algarismo duvidoso em uma medida usual com a régua ou trena c) e de quanto pode variar este algarismo duvidoso em 
uma medida qualquer. 
 
 A incerteza de uma medida representa exatamente o quanto pode oscilar para mais ou para menos o algarismo 
duvidoso no processo de medida. Indicamos da seguinte forma: 
(‹medida› ± ‹incerteza›) ‹unidade› 
 Esta forma de notação reforça a idéia de que a medida de uma determinada grandeza física não é um único 
número exato, mas sim um intervalo de valores que pode ser representado por um valor mais provável ou médio e um 
intervalo de confiança que indica qual pode ser a flutuação do resultado. 
Por outro lado, quando representamos desta forma uma medida, o que estamos querendo indicar é que se fosse 
dado o mesmo instrumento de medida e a mesma peça a ser medida a um conjunto de pessoas, cada pessoa avaliaria de 
forma diferente o algarismo duvidoso, mas grande maioria dos resultados obtidos estaria dentro da faixa de flutuação 
representada pela incerteza. 
 
Exemplo: I = (2,54 ± 0,01) A 
Neste exemplo, a grandeza “I”, corrente elétrica em algum circuito, vale 2,54 ampères (com 3 
algarismos significativos, 2 exatos e 1 duvidoso) dentro de um intervalo de confiança de 2,53 a 2,55 A. 
 
 Como a incerteza é a medida do quanto pode flutuar uma determinada medida, ela deve depender em boa parte 
do instrumento de medida usado. Como regra geral diz-se que a incerteza de uma determinada medida pode ser 
representada pela metade da menor divisão da escala do aparelho utilizado. 
 
Atividade 2: Determine a incerteza da régua ou trena. Meça o comprimento de uma folha de papel e represente 
corretamente, com as incertezas e respectivas unidades, a medida efetuada. 
 
 A confiabilidade que temos em uma determinada medida está relacionada com o conceito de precisão. 
Podemos definir precisão como a capacidade de se ler medidas em um determinado aparelho. Uma medida é tanto mais 
precisa quanto maior número de algarismos significativos que podem ser representados na medida. Segundo este 
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conceito, a precisão está intimamente ligada com a incerteza: quanto menor a incerteza, maior a precisão da 
medida. 
 
III. O paquímetro 
 
 Ao medirmos com uma régua, a menor divisão presente é o mm. Para se medir décimos de mm ou até 
centésimos de mm, bastaria então acrescentar mais traços à escala. Na prática isto é inviável, visto que os traços 
ficariam tão próximos que seria impossível visualiza-los. 
 Uma forma de contornar este problema é utilizando um paquímetro. O paquímetro é uma régua normal 
equipada com um dispositivo chamado nônio ou vernier que permite medições de décimos ou centésimos de mm, 
dependendo do instrumento. O nônio do paquímetro é similar aos dispositivos também presentes em outros aparelhos de 
medidas tais como balanças analíticas, espectroscópios, microscópios, etc. 
 Para executar medidas com o paquímetro, siga os seguintes passos: 1) posicione a peça no paquímetro de 
acordo com o tipo de medida a ser efetuado (vide figura 1); 2) efetue a medida até a casa dos milímetros utilizando a 
escala milimetrada normal do paquímetro; 3) para avaliar a subdivisão do milímetro, procure o traço da escala do nônio 
que coincida com um traço qualquer da escala milimetrada, a numeração do nônio correspondente a este traço será a 
subdivisão do milímetro. Um exemplo de medida esta na figura 1(c). 
 
(a) (b) (c) 
Figura 1: (a)Partes de um paquímetro e (b) formas de uso (adaptado de Vagner J. Delantonia). (c) Exemplo de medida indicando a valor 3,95mm. 
 
 
Atividade 3: Utilizando o paquímetro cada membro do grupo deverá medir o diâmetro de uma esfera de aço. Anote os 
valores medidos de todos os membros do grupo. Discuta de quanto deve ser a incerteza neste caso. 
 
Atividade 4: Meça novamente, com o auxílio de uma régua ou trena, o diâmetro da mesma esfera. Novamente anote os 
valores medidos de todos os membros do grupo. Não esqueça as incertezas! Compare com os valores obtidos na 
atividade anterior. Quais valores são mais precisos? Por quê? 
 
III -O Micrômetro: 
 
O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que permite efetuar medições de até milésimos do 
milímetro. Um micrômetro típico é composto basicamente por um parafuso especial chamado de parafuso micrométrico 
cujo passo é de 0,5mm por volta completa do parafuso. Isto significa que, a cada volta, o parafuso avança ou recua uma 
distância equivalente a 0,5mm. As partes típicas de um micrômetro podem ser vistas na figura 2(a). 
 
(a) (b) 
Figura 2: (a) Esquema de um micrômetro com suas partes. (b) Exemplo de medição em mm com um micrômetro (referência: 
http://www.stefanelli.eng.br/webpage/p-micrometro-milimetro-centesimal-simulador.html). 
 
 Para realizar corretamente uma medida com um micrômetro devemos seguir o seguinte procedimento: I) 
colocar o objeto a ser medido entre as faces da ponta fixa e da ponta móvel do micrômetro; II) girar o tambor até que as 
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faces encostem no objeto suavemente. Para tanto, pode-se utilizar o parafuso de fricção ou catraca fornecendo a pressão 
adequada para a medida; III) identificar o traço da escala visível antes da borda do tambor que identifica, em passos de 
0,5 mm, os primeiros algarismos da medida; IV) identificar no tambor a fração da medida, ou seja, a subdivisão de 
0,5mm. O valor final da medida será o valor lido no passo III adicionado do valor lido no tambor. Veja exemplo na 
figura 2(b). 
 
Atividade 5: Execute as medidas exemplificadas nos micrômetros das figuras a seguir: 
 
medida= medida= medida= 
 
 
Atividade 6: Discuta qual deve ser a incerteza de um micrômetro. Escreva corretamente as suas medidas efetuadas na 
atividade anterior levando em conta a incerteza do micrômetro.Determine qual dos instrumentos, a régua, o paquímetro 
ou o micrômetro, é o mais preciso. Explique por que. 
IV - Erros Casuais e Incerteza de uma Série de Medidas: 
 
 Tendo em vista tudo o que discutimos até agora em relação a medidas e incertezas, aparentemente a precisão 
de uma determinada medida não pode ser melhorada a menos que o instrumento utilizado para a leitura seja melhorado. 
 Como já vimos, a precisão está ligada com a confiabilidade de uma determinada medida, ou, em outras 
palavras, com o número de algarismos significativos da mesma, que está intimamente relacionado com a incerteza do 
aparelho utilizado. 
 Em muitas situações, no entanto, a precisão do processo de medida pode ser dificultado pelo próprio sistema 
ou fenômeno em estudo. 
 
Atividade 7: Meça várias vezes o diâmetro da esfera com o micrômetro. Cada membro da equipe pode executar uma 
medida e passar para os demais membros da equipe. Comparando estes valores com o diA~metro da mesma esfera 
medida nas atividades 3 e 4, qual dos conjuntos de medidas é mais confiável? Por quê? 
 
 Como foi possível notar nos exemplos da atividade 7, em determinadas situações, entre uma medida e outra do 
mesmo fenômeno e como mesmo equipamento, pode haver uma flutuação maior do que a incerteza do equipamento 
escolhido. Nestes casos efeitos tais como posicionamento do instrumento de medidção em relação ao objeto a ser 
medido, possíveis irregularidades na esfericidade do objeto, e outros, é que podem dominar o processo fazendo com que 
a precisão da medida seja inferior àquela esperada apenas pela incerteza do aparelho de medida. Este tipo de “erro” 
imprevisível e que oscila aleatoriamente a cada vez que se mede é chamado de erro casual ou aleatório. 
 Sempre que este tipo de erro tem presença marcante necessita-se repetir o experimento diversas vezes 
expressando o resultado final como a média das medidas feitas. Executar diversas vezes o mesmo experimento também 
é uma forma de aumentar a confiabilidade no resultado final independente dos erros casuais serem relevantes ou não. 
Toda vez que executamos várias medidas de uma mesma grandeza, a incerteza da média (incerteza do tipo A) pode ser 
calculada através do procedimento descrito no capítulo 2.3 a 2.7 da Apostila de Laboratório de Física A. 
 
Atividade 8: Calcule o valor final (a média) do diâmetro da esfera para cada um dos 3 instrumentos, régua, paquímetro 
e micrômetro. Use os valores medidos nas atividades 3, 4 e 7. Determine as incertezas das médias, ou incerteza 
combinada, do tipo C, conforme instruções da Apostila do Laboratório de Física A, capítulos 2.3 a 2.7. 
 
Atividade 9: Com os seus valores médios obtidos na atividade 8, determine o volume da esfera a sua respectiva 
incerteza para cada instrumento de medida. Note que a grandeza em questão, o volume, é obtida indiretamente a partir 
das medidas do diâmetro da esfera. Assim, a sua incerteza deve ser calculada através do que chamamos de propagação 
de incertezas, descrito no capítulo 2.8 da Apostila de Laboratório de Física A. Com base nos seus resultados finais para 
os 3 valores de volume da esfera (obtidos via régua, paquímetro ou micrômetro), determine qual dos valores de volume 
é mais preciso e justifique a sua resposta. 
V - Relação dos itens para entrega 
 Entregar individualmente todas as medidas efetuadas e todos os cálculos e as respostas das 9 atividades.