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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO ALFREDO TOMAZELLI DANIEL BERTOLLO POLYANA PONTES RAMON LOUREDO EXPERIÊNCIA A4: Colisões VITÓRIA 2017 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 OBJETIVO 6 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 7 EXPERIMENTO 8 DADOS OBTIDOS 9 RESULTADOS E DISCUSSÃO 10 CONCLUSÃO 17 REFERÊNCIAS 18 INTRODUÇÃO As colisões são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro. Veja quais são as características inerentes às colisões elásticas e inelásticas. Colisões elásticas: A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual Vamos obter agora as equações para a energia cinética e para o momento linear: Como já citado anteriormente, nesse tipo de colisão, ocorre a conservação da energia e do momento linear. Essa conservação pode ser descrita pelas equações: Vamos obter agora as equações para a energia cinética e para o momento linear: Como já citado anteriormente, nesse tipo de colisão, ocorre a conservação da energia e do momento linear. Essa conservação pode ser descrita pelas equações: Para conservação do momento linear:Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = mA . VFA + mB . VFB Para a conservação da energia cinética: EI = EF —> ½ mA . VIA2 + ½ mB . VIB2 = ½ mA . VFA2 + ½ mB . VFB2. Sendo que: mA e mB são as massas dos corpos A e B respectivamente; VI é a velocidade inicial; VF é a velocidade final. Colisões inelásticas: Se, ao ocorrer uma colisão, não houver conservação da energia cinética, ela será denominada colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado. As colisões inelásticas podem ser classificadas de duas formas: perfeitamente inelásticas e parcialmente inelásticas.Colisões perfeitamente inelásticas: quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque. Veja a figura ao lado: Após um choque perfeitamente inelástico, os dois objetos seguem juntos na mesma direção como se fossem um único objeto. Como citado anteriormente, nesse caso, ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final VF dos objetos. Veja as equações a seguir: Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = (mA + mB) VF Isolando VF, temos:VF = ( mA . VIA + mB . VIB) / (mA + mB). Colisões parcialmente inelásticas: ocorre conservação de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Constituem a maioria das colisões que ocorre na natureza. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a velocidade relativa final é menor do que a inicial. Observe a figura: Após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação A velocidade relativa antes da colisão é dada pela diferença entre as duas velocidades: Vrel = VIA - VIB. Podemos ver que a velocidade relativa antes da colisão é diferente da velocidade relativa depois da colisão. É isso que caracteriza essa colisão como parcialmente inelástica, mas que também pode ser chamada de parcialmente elástica. 3. Coeficiente de restituição: Antes do choque (colisão), os corpos A e B se aproximam com velocidade Vap (velocidade de aproximação). Vap = VA - VB Após o choque, os corpos A e B se afastam com velocidade Vaf (velocidade de afastamento). Vaf = V’B – V’A O coeficiente de restituição (e) de um choque é definido pela razão entre as velocidades de afastamento e velocidade de aproximação. OBJETIVOS Estudar as colisões elásticas e inelásticas; Verificar os princípios de conservação do momento linear; Verificar os princípios de conservação da energia. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 01 Trilho de ar com a unidade geradora de fluxo; 02 carros com massas diferentes; 02 sensores fotoelétricos; 02 cercas ativadoras; 04 anéis de borracha para prender as cercas; 01 interface; 01 suporte de acoplamento perfeitamente inelástico com sistema macho-fêmea. EXPERIMENTO Antes de começar o experimento, ajustamos os equipamentos e a interface gráfica. Em seguida posicionamos o carrinho no centro do trilho e ligamos o fluxo de ar. Nos certificamos que o carrinho se movimentava sem atrito e nivelamos o trilho. Em seguida, posicionamos o carrinho 1, uma cerca ativadora e um suporte com mola (dianteira). Fizemos o mesmo com o carrinho 2, um suporte com massinha (dianteira) e um suporte com mola (traseira). Medimos as massas dos dois carrinhos e anotamos. Posicionamos o carrinho 1 no início do trilho e o Sensor S1 próximo a ele. Consideramos que esta seja a posição xo do carrinho 1. Posicionamos o Sensor S2 á uma certa distância do Sensor S1 e o carrinho 2 depois dele, de modo que os dois sensores se encontram entre os carrinhos objetivando com isso obter os tempos de passagem pelos sensores. Programamos o temporizador para adquirir 20 intervalos de tempo para o carrinho 1 (10 intervalos na ida e 10 na volta) e 10 intervalos de tempo para o carrinho 2 (somente na ida). Liberamos os carrinhos de suas respectivas posições iniciais de forma que ocorresse a colisão entre eles. Observamos o que ocorreu com os dois carrinhos e anotamos os dados na Tabela 1. Após colidir com o carrinho 2, o carrinho 1 retornou e passou novamente pelo sensor S1. Neste retorno, o temporizador marcou novamente os tempos de passagem de cada bloqueio da cerca ativadora. Anotamos esses valores na Tabela 1. Para a colisão inelástica, usamos o carrinho 1 com suporte de acoplamento inelástico com conexão macho e o carrinho 2 com suporte de acoplamento com conexão fêmea. Programamos o temporizador para adquirir 10 intervalos de tempo para o carrinho 1 e 10 intervalos de tempo para os carrinhos se movendo juntos. Então liberamos os carrinhos a partir de suas respectivas posições iniciais de forma que ocorresse a colisão. Após a colisão, os dois carrinhos se movimentaram juntos e com isso anotamos os valores do tempo de passagem pelos sensores para os dois carrinhos e anotamos os dados na Tabela 2. DADOS OBTIDOS Tempo de passagem do carrinho 1 pelo sensor S1: Ida: 1º bloqueio: tn = 0,034 s; 2º bloqueio: tn = 0,034 s; 3º bloqueio: tn = 0,033 s; 4º bloqueio: tn = 0,033 s; 5º bloqueio: tn = 0,034 s; 6º bloqueio: tn = 0,033 s; 7º bloqueio: tn = 0,035 s; 8º bloqueio: tn = 0,033 s; 9º bloqueio: tn = 0,034 s; Volta: 1º bloqueio: tn = 0,105 s; 2º bloqueio: tn = 0,106 s; 3º bloqueio: tn = 0,109 s; 4º bloqueio: tn = 0,107 s; 5º bloqueio: tn = 0,107 s; 6º bloqueio: tn = 0,107 s; 7º bloqueio: tn = 0,107 s; 8º bloqueio: tn = 0,108 s; 9º bloqueio: tn = 0,108 s; Tempo de passagem do carrinho 2 pelo sensor S2: 1º bloqueio: tn = 0,051 s; 2º bloqueio: tn = 0,051 s; 3º bloqueio: tn = 0,051 s; 4º bloqueio: tn = 0,052 s; 5º bloqueio: tn = 0,050 s;6º bloqueio: tn = 0,049 s; 7º bloqueio: tn = 0,051 s; 8º bloqueio: tn = 0,051 s; 9º bloqueio: tn = 0,051 s; RESULTADOS E DISCUSSÃO COLISÃO ELÁSTICA: 1. A cerca ativadora possui bloqueios a cada 18mm e, por isso, a velocidade em cada intervalo pode ser calculada dividindo o comprimento de cada bloqueio pelo tempo de passagem em cada um, ou seja: vn = 0,018/ tn (m/s) Tempo e velocidade de passagem do carrinho 1 pelo sensor S1: Ida: 1º bloqueio: tn = 0,034 s; vn = 0,529 m/s 2º bloqueio: tn = 0,034 s; vn = 0,529 m/s 3º bloqueio: tn = 0,033 s; vn = 0,545 m/s 4º bloqueio: tn = 0,033 s; vn = 0,545 m/s 5º bloqueio: tn = 0,034 s; vn = 0,529 m/s 6º bloqueio: tn = 0,033 s; vn = 0,545 m/s 7º bloqueio: tn = 0,035 s; vn = 0,514 m/s 8º bloqueio: tn = 0,033 s; vn = 0,545 m/s 9º bloqueio: tn = 0,034 s; vn = 0,529 m/s Volta: 1º bloqueio: tn = 0,105 s; vn = 0,171 m/s 2º bloqueio: tn = 0,106 s; vn = 0,170 m/s 3º bloqueio: tn = 0,109 s; vn = 0,165 m/s 4º bloqueio: tn = 0,107 s; vn = 0,168 m/s 5º bloqueio: tn = 0,107 s; vn = 0,168 m/s 6º bloqueio: tn = 0,107 s; vn = 0,168 m/s 7º bloqueio: tn = 0,107 s; vn = 0,168 m/s 8º bloqueio: tn = 0,108 s; vn = 0,167 m/s 9º bloqueio: tn = 0,108 s; vn = 0,167 m/s Tempo de passagem do carrinho 2 pelo sensor S2: 1º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 2º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 3º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 4º bloqueio: tn = 0,052 s; vn = 0,346 m/s 5º bloqueio: tn = 0,050 s; vn = 0,360 m/s 6º bloqueio: tn = 0,049 s; vn = 0,367 m/s 7º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 8º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 9º bloqueio: tn = 0,051 s; vn = 0,353 m/s 2. Usando a expressão acima e os dados da Tabela 1, determine as velocidades dos carrinhos 1 e 2 antes e após a colisão, com suas respectivas incertezas. Obtenha o valor médio da velocidade e o desvio padrão da média. Velocidade do carrinho 1 antes da colisão: vm = velocidade média = 0,534 m/s dp = desvio padrão = 0,031 m/s v1 = velocidade do carrinho 1 = 0,53 +- 0,03 m/s Velocidade do carrinho 1 após a colisão: vm = velocidade média = 0,168 m/s dp = desvio padrão = 0,005 m/s v1 = velocidade do carrinho 1 = 0,168 +- 0,005 m/s Velocidade do carrinho 2 antes da colisão: vm = 0 m/s dp = 0 m/s v2 = 0m/s Velocidade do carrinho 2 após a colisão: vm = velocidade média = 0,355 m/s dp = desvio padrão = 0,018 m/s v = velocidade do carrinho 2 = 0,36 +- 0,02 m/s 3. Usando o valor médio da velocidade, calcule o momento linear e a energia cinética de cada carrinho antes e após a colisão, com suas respectivas incertezas. m1 = 0,293 kg m2 = 0,159 kg ANTES DA COLISÃO: Momento Linear: L1=m1*v1 = 0,293*(0,53 +- 0,03) = 0,156 +- 0,009 kgm/s L2=0 Lt=L1+L2=0,156 +- 0,009 kgm/s Energia Cinética: Ec1=m1*vm²/2=0,293*(0,53+-0,03)²/2=0,0411+- 0,002J Ec2=0 Ect=Ec1+Ec2=0,0411 +- 0,002 J DEPOIS DA COLISÃO: Momento Linear: L1=m1*v1=0,293*(0,168 +- 0,005)= 0,049 +-0,001 kgm/s L2=m2*v2=0,159 * (0,36 +- 0,02) = 0,057 +- 0,003 kgm/s Lt=L1+L2=0,10 +- 0,01 kgm/s Energia Cinética: Ec1=m1*vm²/2=0,293 * (0,168 +- 0,005)² / 2=0,004 J Ec2=0,159 * (0,36 +- 0,02)² / 2 = 0,010 +- 0,001 J Ect=Ec1+Ec2=0,014 +- 0,001 J 4. Calcule a variação de momento linear e a sua incerteza. Baseado em seus resultados, justifique se houve ou não conservação do momento linear. Pelos resultados calculados no item 3, a partir dos dados obtidos, nota-se que a quantidade de movimento antes da colisão é Lt= 0,156 +- 0,009 kgm/s e depois da colisão é Lt= 0,10 +- 0,01 kgm/s. Houve uma pequena variação de 0,056 kgm/s, portanto, a quantidade de movimento não se conservou como era previsto, provavelmente devido a erros cometidos durante o experimento. 5. Calcule a variação da energia cinética e a sua incerteza. Baseado em seus resultados, justifique se houve ou não conservação do momento linear. Pelos resultados calculados no item 3, a partir dos dados obtidos, nota-se que a energia cinética antes da colisão é Ect= 0,0411 +- 0,002 J e depois da colisão é Ect= 0,014 +- 0,001 J. Houve uma variação de 0,027 J, portanto, a quantidade energia cinética não se conservou. Provavelmente pelo fato dessa colisão não ter sido perfeitamente elástica devido às perdas de energia, como térmica, sonora etc, e também devido a erros cometidos durante o experimento. 6. O que deve acontecer se os dois carrinhos possuírem a mesma massa? Refaça o experimento mantendo os carrinhos com a mesma massa e justifique sua resposta. Não precisa refazer os cálculos, apenas observe o experimento e discuta. Caso os carrinhos tivessem a mesma massa, pela equação da conservação da quantidade de movimento os carrinhos se chocariam e trocariam as velocidades entre eles, ou seja, o carrinho 1 ficaria parado e o carrinho 2 teria uma velocidade de mesmo módulo e sentido que a velocidade inicial do carrinho 2. COLISÃO INELÁSTICA: 1. A cerca ativadora possui bloqueios a cada 18mm e, por isso, a velocidade em cada intervalo pode ser calculada dividindo o comprimento de cada bloqueio pelo tempo de passagem em cada um, ou seja: vn = 0,018/ tn (m/s) Tempo e velocidade de passagem do carrinho 1 pelo sensor S1: Ida: 1º bloqueio: tn = 0,038 s; vn = 0,474 m/s 2º bloqueio: tn = 0,037 s; vn = 0,486 m/s 3º bloqueio: tn = 0,038 s; vn = 0,474 m/s 4º bloqueio: tn = 0,037 s; vn = 0,486 m/s 5º bloqueio: tn = 0,038 s; vn = 0,474 m/s 6º bloqueio: tn = 0,037 s; vn = 0,486 m/s 7º bloqueio: tn = 0,038 s; vn = 0,474 m/s 8º bloqueio: tn = 0,038 s; vn = 0,474 m/s 9º bloqueio: tn = 0,037 s; vn = 0,486 m/s Volta (carrinhos acoplados): 1º bloqueio: tn = 0,115 s; vn = 0,156m/s 2º bloqueio: tn = 0,116 s; vn = 0,155 m/s 3º bloqueio: tn = 0,116 s; vn = 0,155 m/s 4º bloqueio: tn = 0,115 s; vn =0,156 m/s 5º bloqueio: tn = 0,116 s; vn = 0,155 m/s 6º bloqueio: tn = 0,116 s; vn = 0,155 m/s 7º bloqueio: tn = 0,118 s; vn = 0,152 m/s 8º bloqueio: tn = 0,117 s; vn = 0,154 m/s 9º bloqueio: tn = 0,119 s; vn = 0,151 m/s 2. Determine a velocidade dos carrinhos antes e após a colisão, com suas respectivas incertezas. Obtenha o valor médio da velocidade e o desvio padrão da média. Velocidade do carrinho 1 antes da colisão: vm = velocidade média = 0,479 m/s dp = desvio padrão = 0,007 m/s v1 = velocidade do carrinho 1 = 0,479 +- 0,007 m/s Velocidade do carrinho 1 e carrinho 2 (acoplados) após a colisão: vm = velocidade média = 0,154 m/s dp = desvio padrão = 0,002 m/s v12 = velocidade do carrinho 1 e 2 = 0,154 +- 0,002 m/s Velocidade do carrinho 2 antes da colisão: vm = 0 m/s dp = 0 m/s v2 = 0m/s Velocidade do carrinho 2 após a colisão = Velocidade do carrinho 1 após a colisão 3. Usando o valor médio da velocidade, calcule o momento linear e a energia cinética de cada carrinho antes e após a colisão, com suas respectivas incertezas. m1= 0,293 kg m2= 0,159 kg ANTES DA COLISÃO: Momento Linear: L1=m1*v1=0,293x0,479+-0,007=0,140+-0,002 kgm/s L2=0 Lt=L1+L2=0,140 +-0,002 kgm/s Energia Cinética: Ec1=m1*vm²/2=0,293*(0,479 +- 0,007)²/2=0,336 J Ec2=0 Ect=Ec1+Ec2=0,336 +- 0,01J DEPOIS DA COLISÃO: Momento Linear: L1=m1*v1=0,293 x (0,154+-0,002) =0,0451 +- 0,0006 kgm/s L2=m2*v2=0,159 * (0,154+-0,002)= 0,0245 +- 0,0003 kgm/s Lt= L1+L2=0,0696+-0,0009 kgm/s Energia Cinética:Ec1=m1*vm²/2=0,293 * (0,154+-0,002)² / 2=0,0035J Ec2= m2*v2²/2=0,159 * (0,154+-0,002)² / 2 = 0,0019 J Ect= Ec1+Ec2=0,0054 J 4. Calcule a variação de momento linear e a sua incerteza. Baseado em seus resultados, justifique se houve ou não conservação do momento linear. A variação do momento linear do sistema foi de dQ= 0,070 +- 0,003 kgm/s. A condição de conservação de movimento linear é que Qincial= Qfinal, e temos que Qinicial= 0,140 +- 0,002 kgm/s e Qfinal= 0,0696+-0,0009 kgm/s, portanto não ocorreu conservação de momento linear. 5. Calcule a variação da energia cinética e a sua incerteza. Baseado em seus resultados, justifique se houve ou não conservação do momento linear. Pelos resultados calculados no item 3, a partir dos dados obtidos, nota-se que a energia cinética antes da colisão é Ect= 0,336 +- 0,01J e depois da colisão é Ect= 0,0054 J. Houve uma variação de 0,03306 J, portanto, a quantidade energia cinética não se conservou, como era de se esperar, já que na colisão inelástica a Energia Cinética não se conserva, e é convertida em outras formas de energia, como térmica, por exemplo. 6. Compare os dois experimentos e justifique seus resultados. Em ambos os experimentos, era previsto que a quantidade de movimento linear se conservasse, não foi o que ocorreu, porém, os valores totais da quantidade de movimento antes e depois da colisão forma relativamente próximos. Enquanto que no a Energia Cinética deveria se conserva somente no primeiro experimento, apesar de isso não ter acontecido, podemos perceber que a perda de energia no caso da colisão inelástica foi muito maior, como já era previsto. CONCLUSÃO O experimento denominado ”colisões” teve por objetivo constatar a conservação da energia cinética e momento linear nas colisões elásticas e inelásticas. De acordo com as relações e formulações sobre colisões, no caso da colisão elástica, tanto a energia cinética quanto o momento linear deveriam ser iguais antes e depois da colisão, como foi observado nos resultados e discussão, houve uma pequena variação antes e depois do choque, apesar do movimento ser sem atrito. Isso ocorreu devido a falhas nas medições ocasionadas por equipamentos, influências do ambiente, falhas na montagem do aparelho etc. Já para os dados obtidos na colisão inelástica, era previsto que a quantidade de movimento linear não variasse antes e depois da colisão, mas a Energia Cinética sofreria uma grande variação por conta das perdas de energia no choque de acordo com as formulações. Foi observado que a quantidade de movimento sofreu uma pequena variação, por conta de perdas e falhas citadas anteriormente, e a Energia Cinética sofreu uma grande variação, como era previsto anteriormente. REFERÊNCIAS TEIXEIRA, Mariane Mendes . Colisões elásticas e inelásticas: Mecânica. 1ª. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/colisoes-elasticas-inelasticas.htm>. Acesso em: 04 dez. 2017. SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Colisões "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/colisoes.htm>. Acesso em 04 de dezembro de 2017.
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