AA NOTAS DE AULA RESMAT PARCIAL ESFORÇOS E DIAGRAMAS[95]

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2016 
Prof. CAMILLO fonte: R.C Hibbeler. 
UNIP 
01/01/2016 
Notas de Aula –RESMAT 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
2 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIO. 
Nome: _____________________________________RA __________ semestre_______ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
3 
 
TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO 
A força e o momento que atuam em determinado ponto da área da secção de um corpo representam os 
efeitos resultantes da distribuição da força que atua na área secionada. 
 
Considerar A uma área muito pequena e F uma força muito pequena. 
Hipóteses: 
i) Material contínuo ( distribuição uniforma de matéria); 
ii) Coeso ( todas as partes bem unidas, sem trincas, falhas ou separações) 
 
Então, uma força típica, finita F atua sobre a área A. Essa força como as demais decompostas em três 
componentes Fx, Fy e Fz. 
 
 
 
 
TENSÃO NORMAL 
 
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a A, é definida 
como tensão Normal σ (sigma). 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Se a força normal, ou tensão, “ empurra” o elemento de área A, é denominado Tensão de Tração, 
ao passo que se “puxa” A é chamado de Tensão de Compressão. 
 
TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua tangente a A, é chamada de Tensão de 
Cisalhamento . 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
TENSÃO NORMAL MÉDIA 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
4 
 
Dado uma secção transversal de uma barra e, caso todas as demais secções transversais sejam iguais, a 
barra será denominada Prismática. 
 
Hipóteses simplificadoras: 
i) É necessário que a barra permaneça reta, tanto antes como depois da carga ser 
aplicada. 
ii) A fim de que a barra possa sofrer deformação uniforme, é necessário que P seja 
aplicada ao longo do eixo do centroide da secção transversal. 
iii) Material homogênio e isotrópico. 
 
Baseado nas hipóteses, podemos admitir que  seja constante e igual a: 
 
 
 
 
 
S.I 
 - tensão [Pa] 
F – força [N] 
A – área [m2] 
 
TENSÃO MÉDIA DE CISALHAMENTO 
 
A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve a força de 
cisalhamento (componente no plano de corte) é definida por: 
 
 
 
 
 
 
S.I 
 - tensão de cisalhamento [Pa] 
F – força interna de cisalhamento [N] 
A – área [m2] 
 
 
 
 
Cisalhamento Simples ou Direto. 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
5 
 
Esse tipo é provocado pela ação direta da carga F. Esse cisalhamento ocorre frequentemente em vários 
tipos de acoplamentos simples, que usam parafusos, pinos, materiais de solda, etc. 
 
Cisalhamento duplo 
O cisalhamento duplo ocorre quando a junta é construída, como mostrada na figura. 
 
 
FLEXÃO OU MOMENTO FLETOR 
Trata-se de uma solicitação composta, que envolve ao mesmo tempo, tração e compressão. 
 
 
 
Temos que: 
 
 
 
 
 
Mf - momento fletor. 
z – módulo de resistência a flexão 
 
O módulo z é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
J – momento de inércia 
c – distancia da linha neutra a fibra deformada. 
 
Obs: Cmax = ½ h 
 
 
TORÇÃO, TORQUE OU MOMENTO TORÇOR. 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
6 
 
Trata-se de uma solicitação simples que envolve cisalhamento. 
O momento torçor atuante Mt, provoca o surgimento de uma tensão de cisalhamento , que num instante 
qualquer é função da equação: 
 
 
 
 
 
z’ – módulo de resistência a torção. 
Dado por: 
 
 
 
 
No qual, Jp é o momento polar de inércia e é a distância da linha neutra a fibra deformada. 
 
 
 
EXERCÍCIOS. 
1) Determinar a área necessária para as vigas de concreto (retangular), avaliando a compressão 
gerada pelo peso de uma laje apoiada sobre quatro dessas colunas (iguais). Dados: σadm = 10 
MPa e o peso da laje de 1500 kN. (Se uma dimensão for 20 cm, qual será a outra?) 
Ilustração. 
 
 R: A=0,0375m2 e L=18 cm 
 
 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
7 
 
2) Dimensionar ao cisalhamento, o pino P que sustenta a estrutura ilustrada abaixo. (usar tensão 
do aço do pino como σadm = 100MPa). 
 
R: 56,4 mm (ou =~ 2.1/4”). 
 
DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
Traçar os diagramas dos esforços internos solicitantes, para uma estrutura, consiste em calcular 
separadamente cada tipo de esforço para todas as secções da barra e representa-los em uma escala 
sobre o eixo da barra. 
1- Diagrama de forças normais; 
2- Diagrama de forças cortantes; 
3- Diagrama de momentos fletores; 
4- Diagrama de momentos torçores. 
Exemplo: 
Traçar os diagramas de esforços internos solicitantes para a barra bi-apoiada da figura. 
 
Reações : Ha=50KN ; Va=13,3KN e Vb=16,7KN 
Diagramas: 
Normal: 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
8 
 
 
Cortante: 
 
Fletor: (sem sinal no lado tracionado) 
 
Exemplo de torçor: 
 
Exercícios: 
 
R: 88,7 MPa 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
9 
 
 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
11 
 
 
 
 
 
Notas de Aula -Resmat Civil 2015 Prof. Camillo 
12