P2 Transcal -Aula C Base - Radiação e Trocador

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Transmissão de Calor – P2 Aula C 
Profs. Bruno, Gustavo, Tato e Lhamas 
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Radiação – exercícios 
 
1) (P2-1ºsem17-not-2,0ptos) [Texto válido para todas as 
questões]. O controle de temperatura em um motor de combustão 
interna (MCI) é indispensável para a operação adequada do mesmo. 
Em vários tipos de MCI, água é utilizada como fluido no sistema de 
arrefecimento do motor. A figura 1 indica esquematicamente um 
MCI e uma simplificação do sistema de arrefecimento. Uma bomba 
(IV) continuamente promove o escoamento da água no circuito. As 
seções [9] e [1] são, respectivamente, a seção de entrada e de saída 
da bomba. A água proveniente da bomba entra no motor (I) pela 
seção [2], percorrendo os canais internos do bloco do motor e seu 
cabeçote, recebendo calor no trajeto e deixando o mesmo pela 
seção [3]. O circuito opera com a válvula termostática (II) 
alternando sua saída entre as seções [5] e [8]. Quando o motor 
acaba de ser ligado, ou seja, ainda está em temperatura abaixo do 
ideal, a válvula (II) bloqueia a saída [5], permitindo apenas 
escoamento pela seção [8], situação em que a água proveniente do 
motor não escoa pelo radiador (III). Contudo, quando o motor atinge a temperatura de trabalho, a válvula bloqueia a saída [8] obrigando 
que a água deixe a válvula pela seção [5] e vá até o radiador (III) (entrada em [6] e saída em [7]) e troque calor indiretamente com o ar 
ambiente e as vizinhanças do mesmo. 
Hipóteses simplificadoras válidas: de (a) a (f). (a) Regime Permanente (b) condução unidimensional (c) material homogêneo e de 
propriedades constantes; (d) ausência de geração interna de calor; (e) trocas térmicas por radiação desprezíveis; (f) resistências de contato 
desprezíveis. 
Substância Pto de Fusão [K] Densidade [kg/m³] Calor específico [J/kg.K] Condutividade Térmica 
[W/m.K] 
Alumínio 933 2702 903 237 
Cobre 1358 8933 385 401 
Aço AISI 1010 7832 434 63,9 
 
Propriedades para a água líquida [saturada] 
Temp. [K] Densidade [kg/m³] Calor especifico [J/kg.K] Condutividade térmica 
[W/m.K] 
Viscosidade dinâmica 
[Pa.s] 
 955,3 4265 0,000315 
 4212 0,000297 
 [2,0 pontos] O motor em funcionamento tem temperatura média superficial igual a 180ºC. A perda de calor superficial por radiação é 
13% da perda de calor por convecção superficial no motor. O motor possui massa de 165 kg. O coeficiente médio de transferência de 
calor por convecção térmica com o ar é igual a 35 W/rn².K. A temperatura do ar e das vizinhanças do motor se mantém em 35°C. 
Hipóteses simplificadoras válidas (a) e (c). A emissividade hemisférica espectral para a superfície do motor é igual a 0,4 para 
comprimentos de onda abaixo de 15,45 μm e ελ para comprimentos acima de 15,45 μm. Determine ελ. Um corpo negro em temperatura de 
180ºC emite 18% da sua potência emissiva total em comprimentos de onda que superam 15,45 μm. Hipóteses simplificadoras válidas: (a) 
e (c). Resp.: ελ = 0,13 
 
 
2) (P3-1ºsem17-diu-2,0ptos) Considere que a memória se comporte como um corpo 
negro em temperatura superficial homogênea de 50 °C, emitindo por radiação 185,1 W/m² 
em comprimentos de onda superiores a λ1. Qual é a fração da energia total emitida por 
radiação para comprimentos de onda inferiores a λ1? Resp.: 70% 
 
 
 
 
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0,3
0,4
6,7%
0,4
ελ 
λ (µm)
λ (µm)E
b
λ
 (
W
/m
²µ
m
)
?
 
3) (P2-2ºsem16-diu) Um protótipo de moto é levado a uma pista de testes do tipo reta infinita. Todos os testes dinâmicos são conduzidos 
com a motocicleta em velocidade constante e as condições atmosféricas são de um dia nublado ( sem incidência direta dos raios de sol na 
motocicleta), em uma condição atmosférica (700 mmhg) sem vento e 
temperatura do ar cte e igual a 20 ºC. Detalhes da motocicleta são indicados 
na figura 1b. Todos os exercícios da prova são independentes (NÃO USE 
DETERMINAÇÕES FEITAS EM UM EXERCÍCIO NO OUTRO).(2,0 
ptos) A superfície do motor à combustão da moto pode ser pintada com dois 
tipos de tinta: tipo 1 ou tipo 2. No tipo 1 a emissividade hemisférica espectral 
é nula para comprimentos de onda abaixo de 6,588μm e 0,8 para 
comprimentos de onda acima deste valor. No tipo 2 a emissividade 
hemisférica espectral é 0,15 para comprimentos de onda abaixo de 6,588μm 
e 0,05 para comprimentos de onda acima deste valor. Determine a razão 
entre as emissividades hemisféricas totais das tintas 1 e 2 para uma condição 
em que o motor tem temperatura superficial igual a 850 K. Sabe-se que um corpo negro em temperatura de 850 K emite 30% da sua 
potência emissiva total em comprimentos de onda superiores a 6,588 μm. (2) 
 
4) (P2-2ºsem16-not)(Texto válido para todas as questões) Um modelador 
de cachos (figura 1) é um dispositivo que consiste principalmente de um tubo 
aquecido que entra em contato com os cabelos e tem por objetivo cachear os 
cabelos. O aquecimento se dá pela ação de uma resistência elétrica 
encapsulada na porção inferior do tubo. Outros elementos que compõe o 
modelador são o cabo para empunhadura, a pinça e a tampa do tubo 
principal. O tudo principal tem diâmetro externo de D=19mm, diâmetro 
interno d=18mm, o comprimento do tubo exposto L é igual a 160mm. Em 
todas determinações admita que o cabo e a tampa sejam confeccionados em 
materiais com condutividade térmica desprezível e não participem das trocas 
térmicas, além disso, em todas as questões, nos processos indicados, suponha que o modelador ainda não esteja sendo usado efetivamente 
para aquecer os cabelos. 
 (2,0 ptos) A superfície do tubo é tratada e recebe uma tinta especial. Para a tinta a emissividade hemisférica espectral é 0,8 para 
comprimentos de onda abaixo de 9,69 μm, 0,1 para comprimentos de onda entre 9,69 μm e 23,6 μm e 0,7 para comprimentos de onda 
superiores a 23,6 μm. Determine a emissividade hemisférica total da tinta. Admita condição em que a superfície do tubo principal esteja 
em 330 K (homogênea). Sabe-se que um corpo negro em temperatura de 330K emite 31,8 % da sua potência emissiva total em 
comprimentos de onda inferiores a 9,69 μm. Na mesma temperatura o corpo negro emite 84,8% da sua potencia emissiva total em 
comprimentos de onda inferiores a 23,6 μm. Esta questão é independente das demais. (0,4138) 
5) (P3-1ºsem16-not) (2,5 ptos) Um corpo negro a 2898 K emite 50% de sua máxima potência monocromática em comprimentos de 
onda inferiores a 1,41 µm, determinar o comprimento de onda em µm que resulta na máxima potência emissiva monocromática. (1µm) 
6) (P2-1ºsem16) (2,5 ptos) Um corpo cinzento tem comportamento de corpo negro com Eb/σ.T4 (λ≤0,2 µm )=0,10, e Eb/σ.T
4
(λ≤9 µm)=0,89. 
Para o corpo Cinzento a 1000K, qual a máxima emissividade, sabendo que ε(0,2≤ λ ≤9)=0. (0,21) 
7) (P2-2ºsem15-not) (2,0 ptos) Um corpo negro emite a máxima potência emissiva monocromática no comprimento de onda 1,449.10-6 
m. Determine a potência emitida em comprimentos de onda superiores a 4 μm. (130325 W/m²). 
8) (P2-2ºsem15-diu) (3,0 ptos) Um corpo negro a uma determinada temperatura emite 50 W/m² em 
comprimentos de onda inferiores a λ1, que representa 10% do máximo possível emitido. Sabendo que ele 
poderá emitir no máximo 10% do total para comprimentos de onda superiores a λ 2, determine: 
a) [1,0 Ponto] A quantidade de radiação emitida para comprimentos de onda entre λ1 e λ2 (em W/m²); 
(400W/m²) 
b) [1,0 Ponto] A temperatura do corpo negro (em K); (306,4 K) 
c) [1,0 Ponto] O comprimento de onda para a máxima potência monocromática emitida (em micrometro). 
(9,46 𝛍m) 
9) (P2–2Sem14–Not) Durante a elaboração de um projeto deseja-se adquirir uma tinta quequando 
aplicada sobre uma superfície (e 1m² de área) emita para as paredes uma potência radiante (total) de 2303 
W quando sua temperatura superficial for de 500 K.A tinta disponível pelo fabricante possui emissividade 
de 0,3 para comprimentos de onda inferiores a 0,4 µm. A emissividade para comprimentos de onda 
superiores a 0,4 µm pode ser ajustada de acordo com a necessidade do cliente (através da adição de 
elementos aditivos). Determine a emissividade da tinta para comprimentos de onda superiores a 0,4 µm a 
fim de atender a necessidade do projeto. Dado: Um corpo negro a 500 K emite 6,7% da sua energia total 
para comprimentos de onda inferiores a 0,4 µm. (0,675) 
 
 
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10) (P2–2Sem14–Diu)Um fluxo radiante incide sobre um sólido semitransparente que possui 
reflectividade hemisférica espectral total de 0,2. A transmissividade hemisférica espectral é indicada no 
gráfico. Sabendo que a temperatura do sólido semitransparente é de 1127 °C, determine a absortividade 
do sólido semitransparente. Para um corpo negro com temperatura de 1127°C: [I] A emissão de radiação 
para comprimentos de onda inferiores a 0,4 µm é 10% da potência emissiva total. [II] A emissão de 
radiação para comprimentos de onda superiores a 15 µm é 10% da potência emissiva total. (α=0,15) 
11) (P2–1Sem13–Diu–A2.106) Um corpo negro emite 29,891% de sua potência emissiva total em 
comprimentos de onda superiores a 0,1.10
-4
m. Determine qual o comprimento de onda em que o mesmo 
emite a máxima potência emissiva monocromática. (5,175 µm) 
12) (P2–1Sem2014–Diu–2,5 pts) Um forno com temperatura superficial de 127°C (situação 1) está em um local em que a temperatura 
das vizinhanças se mantém constante em 30°C. Uma tinta com emissividade hemisférica espectral de 0,5 para comprimentos de onda 
inferiores a 6 µm e zero para comprimentos de onda superiores a 6 µm recobre toda a superfície do forno. Por questões operacionais a 
temperatura superficial do forno aumenta para 327°C (situação 2). Determine a razão entre a taxa de transferência de calor por radiação 
na situação 2 e a taxa de transferência de calor por radiação na situação 1. (20,3) 
13) (P3–2Sem10–Not–A2.67) A emissividade hemisférica espectral de uma superfície revestida de óxido de alumínio pode ser 
aproximada como 0,1 para a radiação em comprimentos de onda menores que 10 μm e ελ2 para a radiação em comprimentos de onda 
superiores a 10 μm. Sabendo que a emissividade hemisférica total é de 0,19592 quando a mesma está a 700 K, determine ελ2. (ελ2 =0,6) 
14) (P2–1Sem11–Not–A2.71) Um painel solar montado em uma aeronave espacial tem formato de placa plana com um 1 m2 de área 
superficial em cada uma das suas faces. Sabe-se que 12% da energia solar absorvida é convertida em energia elétrica, e é enviada à 
aeronave continuamente. O lado do painel que contém o lado fotovoltaico tem emissividade de 0,8e uma absortividade solar igual a 0,8. 
Aparte de trás do painel tem emissividade de 0,7. O conjunto está orientado de forma a estar normal à irradiação solar de 1500 W/m
2
. A 
transmissividade do painel é igual a zero. Determine a temperatura em regime permanente do painel. Admita que o painel solar seja uma 
fina placa com temperatura uniforme e que não há trocas térmicas por radiação com nenhuma outra fonte (além do Sol). (60,8ºC) 
15) (P3–1Sem11–Diu–A2.74) Uma superfície a 300ºC tem uma emissividade de 0,7 na faixa de comprimento de onda 0 até 4,4 µm e de 
0,3 no resto da faixa de comprimento de onda. Sabe-se que a potência emissiva de um corpo negro a temperatura de 300ºC, na faixa de 
comprimento de onda compreendida entre 0 e 4,4 µm é de 1161,32867 W/m
2
. Determine a potência emissiva total da superfície. Não 
utilizar a tabela! (2298,2 W/m
2
) 
16) (P2–2Sem11–Diu–A2.78) Um corpo com temperatura 127°C (400K) está no interior de uma sala de grandes dimensões. As paredes da 
sala estão a temperatura de 327°C (600K) e o ar no interior da mesma tem temperatura de 97°C (370K) (com coeficiente de transferência de 
calor por convecção de 30 W/m
2
.K). A emissividade hemisférica espectral da superfície do corpo em comprimentos de onda que excedem 
a 13 μm é de ελ1 e a emissividade hemisférica espectral para o corpo em comprimentos de onda menores do que 13 μm é nula. Determine 
ελ1. Admita regime permanente. (0,4462) 
17) (P3–1Sem13–Not–A2.113) O interior de um forno elétrico que tem uma janela quadrada de vidro com 50 cm de lado pode ser 
considerado um corpo negro a 1200K. A transmissividade do vidro é de 0,5 para a radiação em comprimentos de onda inferiores a 0,2 µm 
e zero para comprimentos de onda superiores a 0,2 µm. Em um determinado instante o forno é desligado e sua temperatura interna 
decresce lentamente. Determine a partir de qual temperatura a taxa de transferência de calor oriunda da parte interna do forno (por 
radiação) e transmitida através da janela é nula. (500 K) 
18) (P2–1Sem12–Not–A2.91) A emissividade hemisférica espectral do tungstênio pode ser aproximada pela distribuição: ελ= 0,45 para 
λ< 2 µm e ελ= 0,10 para λ> 2 µm. Considere um filamento cilíndrico maciço com comprimento de 200mm e diâmetro de 0,8 mm. O 
filamento encontra-se no interior do um bulbo (lâmpada incandescente) onde há vácuo e é aquecido por uma corrente elétrica até uma 
temperatura de 2400 K. Admitindo que as vizinhanças à lâmpada estejam em temperatura muito menor do que a temperatura do 
filamento, ou seja, o filamento (praticamente) apenas perde calor por radiação (quando há o desligamento da resistência), determine qual 
a taxa de variação inicial da temperatura do filamento com o tempo [(dT/dt)t=0s]. Em uma simplificação, admita que apenas a lateral do 
cilindro (filamento) seja capaz de trocar calor. Admita para o tungstênio densidade de 19300 kg/m³ e calor específico à pressão constante 
de 185 J/kg.K. (-823,64 K/s) 
19) (P3–2Sem11–Not–A2.85) Um tubo metálico com 12 m de comprimento e 10 cm de diâmetro externo por onde escoa internamente 
vapor tem superfície externa exposta ao ar ambiente a 5°C. Sabe-se que a reflectividade superficial do tubo é de 0,2. As vizinhanças estão 
a temperatura de 0°C. A superfície externa do tubo está a temperatura de 75°C e o coeficiente de transferência de calor externo por 
convecção é de 19 W /m
2
.K. Determine a quantidade de calor total perdida em 10 h. (2,36595.10
8
 J) 
20) (P2–1Sem10–Diu–A2.54) O aço laminado que emerge da seção de laminação a quente de uma usina siderúrgica possui uma 
temperatura de 1200 K, uma espessura de 3 mm e a seguinte distribuição para a emissividade hemisférica espectral: para 
 e para . A massa específica e o calor específico do aço são7900 kg/m³ e 640 J/kg.K, respectivamente. 
Determine: (a) Qual é o valor da emissividade hemisférica total. (b) Levando em consideração a emissão a partir de ambos os lados da 
lâmina de aço e desprezando a condução, a convecção e a radiação a partir da vizinhança, determine a taxa inicial de mudança de 
temperatura da lâmina em relação ao tempo (dT/dt). Obs. É necessário o uso da tabela: Função de radiação do corpo negro. ((a) 
0,3728905; (b) -5,78 ºC/s) 
21) (P3–2Sem10–Diu–A2.66) O interior de um forno que tem uma janela quadrada de vidro com 40 cm de lado pode ser considerado um 
corpo negro a 1200K. Se a transmissividade do vidro é de 0,7 para a radiação em comprimentos de onda inferiores a 3μm e zero para a 
radiação em comprimentos de onda superiores a 3 μm, determinar a taxa de transferência de calor oriunda da parte interna do forno e 
transmitida através da janela. Admita regime permanente. (5315W) 
 
0,05
0,4
10%
0,4
τλ 
λ (µm)
λ (µm)E
b
λ 
(W
/m
²µ
m
)
15
10%
15
0,8
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22) (P2–1Sem2014–Not–3pts) Um forno de área superficial igual a 15 m² cuja temperatura externa é de 100°C perde por 
radiação, em regime permanente, 5097,7 W para as vizinhanças (que estão a 20°C). A emissividade hemisférica espectral (da 
tinta que recobre o forno) para comprimentos de onda inferiores a 9,11528 µm é constante igual a 0,1. Determine: (a) a emissividade 
hemisférica total da tinta e (b) a emissividade hemisférica espectral da tinta o forno para comprimentos de onda superiores a 9,11528 µm 
(admita que a mesma seja constante). ((a) 0,5; (b) 0,7267) 
23) (P3–1Sem09–Diu–A2.43) Uma placa fina metálica é isolada na parte traseira e exposta à radiação solar na superfície frontal. A 
superfície exposta da placa tem uma absortividade de 0,6 para a radiação solar. Se a radiação solar incide sobre a placa a uma taxa de 700 
W/m² e a temperatura do ar e das vizinhanças é de 25ºC, determinar a temperatura da superfície da placa em regime permanente. Assumir 
um coeficiente de transferência de calor combinado de transferência por convecção e por radiação de 50 W/m²K. (33,4ºC) 
24) (P2–2Sem08–Not–A2.32) Um forno de área superficial igual a 30 m² cuja temperatura externa é de 800 K será pintado externamente. 
O fabricante das tintas apresentou duas opções (A e B) de tintas com mesmo 
custo de aquisição e instalação, cujas emissividades hemisféricas espectrais têm 
valores que podem ser comparados pelos gráficos abaixo: Determine, sabendo 
que se quer perder por radiação a menor quantidade de calor possível (pela 
superfície do forno), qual tinta deve ser escolhida e por quê? 
Resposta: Como a emissividade total é maior para a tinta A (cujo valor, 
através dos cálculos é de 0,725), deve-se escolher a tinta B. Pois, se o forno 
for pintado com a tinta B irá perder menor quantidade de calor por 
radiação. 
25) (P3–2Sem08–Diu–A2.34) Uma superfície difusa a 1300 K tem emissividade espectral 
conforme o gráfico: Determine: 
a) a emissividade total (0,6477) 
b) a potência emissiva total. (104895,4 W/m²) 
26) (P2–1Sem07–Diu–A2.6) Uma cerâmica à base de zircônio possui a emissividade hemisférica 
espectral mostrada a seguir e é considerada para utilização como o filamento de uma lâmpada de bulbo. 
Determine a emissividade hemisférica total do filamento de zircônio operando a 3000K. (0,28288) 
 
27) (P2–2Sem07–Not–A2.11) Qual é a porcentagem da energia total emitida por um corpo negro a 3000 
K para comprimentos de onda que excedem 1,866 µm. (29,9%) 
28) (P2–2Sem07–Diu–A2.13) Uma superfície cinza pode emitir a 400 K um fluxo radiante maior que o 
emitido por uma superfície negra a 300 K? Explique detalhadamente (inclusive com cálculos). Despreze o efeito de quaisquer outras 
parcelas de radiação oriundas do meio em que a superfície cinza está. Admita área superficial unitária das superfícies. 
Resposta: Uma superfície cinza (400K) pode emitir um fluxo radiante maior que o emitido por uma superfície negra (300K) desde 
que possua emissividade maior que 0,3164. 
29) (P2–2Sem07–Diu–A2.14) Qual deve ser o valor da soma das propriedades absortividade e refletividade para um corpo opaco? (não 
há necessidade de justificativa). ( deve ser igual à unidade) 
 
0,8
0,2
0,4 0,8 2 4
ελ
λ(µm)
λ(µm)
ελ sem escala
2 5
0,9
0,5
0,1
TINTA A TINTA B
λ(µm)
ελ
0,8
0,05
2,75
λ(µm)
ελ
0,425
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Trocadores – exercícios 
 
1) ( P2-1ºsem17-diu-2,0ptos) Um protótipo de radiador veicular (figura 3) opera em 
uma bancada de testes com água (calor específico 4200 J/kg.K) que é resfriada de 
95°C para 80°C (em vazão de l5 kg por minuto). Utilizando ar a 20°C que escoa em 
alta vazão (causada por um ventilador de alta potência), determine o coeficiente 
global de transferência de calor baseado na área de troca do radiador (de referência) 
de 0,12 m². Hipóteses simplificadoras válidas: (a), (c) e (d). Resp.: U=1952,5 
W/m².K 
 
 
 
2) (P3-1ºsem17-diu-2,0ptos) A memória RAM será submetida a um processo conhecido como "overclocking" (situação em que o 
componente é submetido a condições de funcionamento superiores ao especificado como padrão, resultando em temperaturas de trabalho 
superiores à condição convencional de operação). Para garantir o funcionamento estável da memória RAM, um sistema de refrigeração 
adicional deve ser projetado. O sistema consiste de diversos equipamentos adicionais devidamente selecionados para utilizar o gás CO2 
(de calor específico à pressão constante igual a 845,3 J/kg.K) como fluido refrigerante. Em uma configuração inédita, a memória será 
perfurada com micro furos passantes (detalhe da figura 2) através dos quais CO2 escoará e receberá energia térmica à taxa total de 50400 J 
a cada duas horas. Estima-se que a temperatura da superfície interna dos furos (local em que escoará o CO2) seja de 65°C. O sistema 
responsável pela circulação do fluido refrigerante é capaz de bombear 1,2 gramas por segundo de CO2 em temperatura de 15°C para 
utilização no resfriamento da memória RAM. O coeficiente de transferência de calor por convecção térmica entre o CO2 e a superfície 
interna dos furos é de 150,7 W/m
2
.K. Determine a quantidade mínima de furos passantes (de diâmetro de D = 0,5 mm de diâmetro e t = 
2,4 mm de comprimento) necessária para atingir o resfriamento desejado da memória RAM. Resp.: 266 furos 
 
 
 
3) (P2–2sem16-Diu) Um protótipo de moto é levado a uma pista de testes do tipo 
reta infinita. Todos os testes dinâmicos são conduzidos com a motocicleta em 
velocidade constante e as condições atmosféricas são de um dia nublado (sem 
incidência direta dos raios de Sol na motocicleta), em uma condição atmosférica (patm 
= 700 mmHg) sem vento e temperatura do ar constante e igual a 20°C. Detalhes da 
motocicleta são indicados na figura lb. Todos os exercícios da prova são 
independentes entre si (NÃO USE DETERMINAÇÕES FEITAS EM UM 
EXERCÍCIO NO OUTRO). 
(2,5) Determine a vazão em massa de gases de escapamento (em gramas por segundo) que são 
lançados na atmosfera durante um teste. São dados: temperatura de entrada dos gases de combustão 
no escapamento T(1)=500ºC, temperatura de saída dos gases de combustão no escapamento 
T(3)=400ºC, coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa do tubo de 
escapamento igual a 35 W/m².K, comprimento retificado do tubo de escapamento de 1,085 m e 
diâmetro externo do mesmo tubo de 25 mm. O calor específico dos gases de escapamento e do ar 
externo são, respectivamente, 1224 J/(kg.K) e 1007 J/(kg.K). O ar externo conforme já indicado está 
em temperatura de 20 ºC. A figura 2 indica o escapamento e as posições das seções 1 e 3. (10,43 
g/s) 
4) (P2–1sem16-Diu) (2,0) Um pequeno condensador de um laboratório de química tem razão entre o coeficiente global de transferência 
de calor baseado na área interna dos tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa dos tubos igual a 1,375. 
Tal condensador é do tipo tubo duplo e opera em contracorrente, o tubo interno é confeccionado em vidro com condutividade térmica 
igual a 0,8, comprimento de 80 cm e sabe-se que a resistência a convecção interna tubo interno é quatro vezes maior que a resistência à 
condução no tubo interno, desprezando a resistência a convecção externa, determine o valor da Resistência térmica equivalente para o 
trocador de calor. Admita em uma simplificação que a superfície externa do trocador seja adiabática, que o fluido frio seja água que escoa 
no interior do tubo interno e o fluido quente seja a vapor saturado na entrada do trocador de calor, a diferença de temperatura no fluido 
interno é de 5 ºC e o vapor entra no trocadorde calor a temperatura de 110 ºC. (0,396 K/W) 
 
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R134a
R134a
[2] Bebida
[1] Bebida
Á
gu
a
(e)
(s)
Á
gu
a
230
500
SÁ
gu
a
Detalh
e
20
Tubo cilíndrico
Desenho sem escala
Dimensões em mm
Duto helicoidal
com seção transversal
em meio círculo
5) (P3–1sem16-Not) Gases de exaustão provenientes de uma planta para geração de energia elétrica são utilizados para 
pré-aquecer o ar que será utilizado no processo de combustão, para tanto é utilizado um trocador de calor do 
tipo tubo duplo, com corrente em sentido indicado na ilustração. Os gases de exaustão saem da planta de 
potência com vazão em massa de 10 Kg/s e temperatura de 450 ºC, e podem deixar o trocador de calor A 
350 ºC. O ar atmosférico é captado por um conjunto de ventiladores não indicado na figura com uma vazão 
em massa de 10 kg/s e 20 ºC, sabendo-se que o calor específico dos gases de combustão e do ar são iguais e 
de valor igual a 1007 J/kg.K, que o coeficiente global de transferência de calor é de 400 W/m².K, que o tubo 
interno do trocador de calor possui espessura desprezível, que a quantidade de energia perdida pela carcaça 
do trocador de calor é desprezível e o sistema opera em regime permanente, determine (a) a temperatura de 
saída do ar (b) o comprimento retificado mínimo do trocador de calor sabendo que o diâmetro do tubo por 
onde escoam os gases de combustão é de 1,5 m e (c) um gráfico temperatura versus posição x indicando 
esquematicamente a distribuição de temperatura do trocador de calor ou os fluidos e o sentido das correntes. 
(120ºC; 1,67 m) 
6) (P2–2sem14–Diu) Um trocador de calor do tipo serpentina é projetado para resfriar uma bebida 
atendendo a demanda de um estabelecimento. A bebida deve deixar o trocador a uma temperatura de 3°C. O 
fluido frio é o fluido refrigerante R134a que escoa internamente à serpentina. A temperatura de entrada da 
bebida é de 30°C. A demanda pela bebida é de 150 gramas por segundo. Determine: [a] A vazão em massa 
de R134a [b] A área de troca térmica supondo espessura do tubo em formato de helicoide desprezível e 
coeficiente global de transferência de calor igual a 1612 W/(m².K). Para o R134a considere entalpia 
específica de entrada na serpentina de 152,1 kJ/kg (mistura bifásica com título igual a 0,5) e de saída da 
serpentina de 251 kJ/kg (vapor saturado seco – título igual a 1), nestas condições a pressão de saturação é de 
303,8 kPa(abs) e temperatura de saturação igual a 1°C. Para a bebida considere o calor específico de 
4kJ/(kg.K) e 1000 kg/m³, respectivamente. Suponha: Regime permanente, e superfície externa do trocador de 
calor adiabática. (ṁ=0,1638 kg/s; 0,995 m²) 
 
7) (P3–1Sem12–Not–A2.94) Água será resfriada através de um trocador de calor de 
construção pouco convencional. A água circulará no interior de um tubo de cobre com 
diâmetro externo de 230 mm, espessura desprezível e com comprimento de 500 mm. Será 
usado como fluido para resfriamento o etilenoglicol escoando em um duto helicoidal com 
seção transversal de meio circulo, montado na parte externa do duto de água. Admitindo 
apenas trocas térmicas entre a água e o etilenoglicol, desprezando todas as outras trocas 
térmicas, determine qual é o coeficiente de transferência de calor lado da água. Dados: 
Para a água: calor específico: 4200 J/kg.K; densidade: 996 kg/m³; vazão em massa: 20 
kg/h. Para o etilenoglicol: calor específico: 2400 J/kg.K; densidade: 1109 kg/m³, 
coeficiente de transferência de calor por convecção do lado do etilenoglicol: 138,5 
W/m².K, temperatura de entrada da água no tubo: 98°C; temperatura de saída da água do 
tubo: 60°C, temperatura do etilenoglicol na seção (e) = 5°C, temperatura do etilenoglicol 
na seção (s) = 50°C. O diâmetro do duto helicoidal é de 20 mm, tem espessura 
desprezível e completa 25 voltas em torno do tubo de cobre. (125,86 W/m²K) 
 
8) (P2–2Sem10–Diu–A2.62) Um trocador de calor tipo casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados 
com diâmetros interno e externo Di = 10 mm e De = 11 mm, respectivamente. Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no 
material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo resistente à corrosão (densidade 8900 
kg/m³, condutividade térmica 8 W/(m.K)) ou uma substância polimérica, o fluoreto de polivinilideno (PVDF) (densidade 1780 kg/m³ e 
condutividade térmica 0,17 W/(m.K)). Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi = 1500 W/(m².K) e he = 200 
W/(m².K), respectivamente. Determine a razão entre as áreas das 
superfícies do plástico (Ap) e do metal (Am) necessárias para 
transferir a mesma quantidade de calor. (1,52) 
9) (P2–1Sem08–Diu–A2.21) Dois trocadores de calor são 
utilizados em série para condensar e resfriar vapor saturado de 
120ºC até 80ºC. De acordo com o esquema abaixo, determine: 
a)vazão em massa de vapor saturado; (1,84 kg/s) 
b) A temperatura Ta; (39,75ºC) 
c) A área de troca de calor necessária no Trocador de calor I 
(baseada na superfície externa dos tubos). (9,56 m²) 
São dados: Calor específico da água (médio para as temperaturas 
de trabalho): 4175 J / kg K 
Coeficiente global de troca de calor (baseado 
na área externa dos tubos) Trocador I: 
4000W/m²K 
Coeficiente global de troca de calor (baseado 
na área externa dos tubos) Trocador II: 500W/m²K 
 
Vapor Saturado
120°C
120°C
50°C
120°C
25°C
Trocador I
120°C
Ta
80°C
25°C
Trocador I
Trocador I
Trocador II
Água 25°C (30 kg/s)
Água Ta (5 kg/s)
Água 25°C (5 kg/s)
Água 50°C (30 kg/s)
Líquido 
Saturado
Líquido 
Sabresfriado
80°C
ṁVAPOR
TSAT (°C) PSAT (Pa abs) Volume específico
Entalpia específica
Líquido saturado
Entalpia específica
Vapor saturado
120 198540 0,892 m³/kg 503,7 kJ/kg 2202 kJ/kg
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Ts,entrada
Tt,entrada
Tt,saída
Ts,saída
Regenerador
Pasteurizador
320°C
150°C
30°C
Tsg
(e)
glicerina
óleo
Comprimento
GASES
450°C
GASES
600°C
D = 0,5 m
ar
4°C L
C
H
A
M
IN
É
FORNO
BASE 
DA 
CHAMINÉ
DESENHO SEM ESCALA
10) (P2–1Sem11–Diu–A2.68) Um trocador de calor de casco e tubos com 10 passes pelos tubos e 1 passe na carcaça opera 
em correntes contrárias com diferença de temperatura média logarítmica igual a 90ºC. Sabe-se que o fator de correção da 
diferença de temperatura média logarítmica é igual a 0,6. Neste caso (condição I), os dois fluidos não apresentam mudança 
de estado líquido-vapor. Por questões econômicas, o trocador de calor foi instalado em nova condição (condição II) em que o 
fluido quente foi substituído pela substância água, que entra no trocador de calor como vapor saturado seco e sai como 
líquido saturado. Sabe-se que o coeficiente global de transferência de calor (baseado na área interna dos dutos) na condição II 
é o dobro daquele que se desenvolve na condição I e que a quantia de calor trocada não se altera. Determine a diferença de 
temperatura média logarítmica na nova condição (condição II). (27ºC) 
11) (P2–2Sem12–Diu–A2.95) Um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e 
dois passes nos tubos é usado como um regenerador para aquecer leite antes que ele seja 
pasteurizado. Leite frio entra no regenerador a Tt,entrada= 5°C, enquanto leite quente saindo 
do processo de pasteurização e entrando novamente no regenerador pelo casco a Ts,entrada= 
70°C. A vazão em massa de leite é igual a 5 kg/s, o coeficiente global de troca de calor 
baseado na área externa do tubos é de 2000 W/m².K. No regenerador sãousados 20 tubos 
finos (de diâmetro externo de 50mm e 2,15 m de comprimento cada) por passe. Determine 
qual é o fator de correção da temperatura média logarítmica do trocador em questão 
(regenerador). Suponha que Ts,saída=Tt,saída, que não há perda de calor para o ambiente e 
que se observa o regime permanente. O calor específico a pressão constante do leite vale 
4,178 kJ/kg.K. (0,773) 
12) (P2–2Sem13–Not–A2.117) Deseja-se aquecer glicerina disponível a uma temperatura média de 30ºC aproveitando óleo a 320ºC 
proveniente de um determinado processo industrial. É proposta a utilização de um trocador de duplotubo operando em contra corrente. 
Sabe-se que por conta do incremento de viscosidade no óleo, a temperatura deste não deve ser inferior a 150ºC. Dados: Calor específico 
da glicerina de 2300 J/kg.K; Calor específico do óleo de 2576 J/kg.K; espessura da parede dos tubos de 10 mm de aço galvanizado (k=43 
W/m.K); 
(a) Desenhe a distribuição de temperatura que ocorre no trocador, considerando Tsg= temperatura de saída da glicerina. 
(b) Determinar a máxima temperatura de saída da glicerina se a vazão em massa do óleo é de 105 
kg/hora e a vazão em massa da glicerina é de 150kg/hora. Admita que 10% da energia rejeitada pelo 
óleo seja perdida para o ambiente. 
R: (b) 149,952 °C (a) 
13) (P3–2Sem13–Diu–A2.120)Um projeto de trocador de calor é analisado. São estudadas cinco 
possibilidades: 
(1) Duplo tubo em correntes paralelas; 
(2) Duplo tubo em correntes contrárias; 
Multitubulares em contra corrente: 
(3) Um passe nos N tubos e um passe no casco; 
(4) Dois passes nos N’ tubos e um passe no casco; 
(5) Quatro passes nos N’’ tubos e um passe no casco; 
Sabe-se que o fator de correção da diferença de temperatura média logarítmica para o TC (5) é igual a 0,6, que a diferença de temperatura 
média logarítmica para os trocadores (1) e (2) é igual a, respectivamente: 45°C e 60°C; Supondo coeficiente global de transferência de 
calor igual para todas as configurações, determine a razão entre a área de troca de calor para : (a) TC(4)/TC(1); (b) TC(3)/TC(1) e (c) 
TC(5)/TC(4). Suponha que não ocorra mudança de fase no fluido frio e no fluido quente. Admita que as temperaturas de entrada e saída 
do fluido frio e do fluido quente não se alterem para as configurações. 
((a)1,25; (b) 0,75; (c) 1) 
14) (P2–1Sem13–Not–A2.109) Dióxido de carbono a 427ºC é utilizado para aquecer 12,6 kg/s de água pressurizada de 37ºC para 148ºC, 
enquanto a temperatura do gás diminui em 204ºC. Para um coeficiente global de transferência de calor de 57 W/m²K baseado na área 
externa do tubo, determine a razão entre a área de troca de calor necessária para um trocador de duplo tubo operando em correntes 
paralelas e a área de troca de calor necessária para um trocador de duplo tubo operando em correntes contrárias. A água pressurizada não 
experimenta mudança de fase líquido–vapor. (1,2) 
15) (P2–2ºSem10–Not–A2.65) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (contra-corrente) e tubos aletados deve usar o gás de exaustão de uma 
turbina a gás para aquecer água pressurizada. Medidas em laboratório são efetuadas em uma versão protótipo do trocador, com área superficial 
de 10 m², para determinar o coeficiente global de transferência de calor como uma função das condições operacionais. As medidas efetuadas sob 
condições particulares foram: Vazão em massa do fluido quente 2 kg/s, temperatura de entrada do fluido quente 325ºC, vazão em massa do 
fluido frio 0,5 kg/s e temperatura de entrada do fluido frio de 25ºC. Sabe-se que a temperatura de saída da água foi de 150ºC. Qual é o valor do 
coeficiente global de transferência de calor? São dados: Para a água calor específico 4,202 kJ/kg.K e para os gases 1040 J/kg.K. O trocador de 
calor tem um passe nos tubos e um passe no casco e estima-se que tenha eficiência de 95%. (153,6 
W/m²K) 
16) (P2–2Sem11–Not–A2.79) Os gases de exaustão de um forno são lançados na atmosfera por uma 
chaminé cilíndrica com paredes finas e diâmetro externo de 50 cm. Os gases entram na chaminé a 
600°C e na seção de saída têm temperatura de 450°C. Deseja-se determinar no pré-projeto qual deve 
ser o comprimento L da chaminé. Sabe-se que a temperatura média do ar na região da instalação da 
fábrica é de 4°C e que o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa da 
chaminé é de 12 W/m²K. Despreze em seus cálculos efeitos de radiação térmica. A vazão em massa 
dos gases de exaustão é de 0,5 kg/s. Admita que a vazão de ar é relativamente alta. O calor específico 
dos gases de escapamento é igual a 1,104 kJ/(kg.K). (8,49 m) 
 
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Duto
Perspectiva
(e)
(s)
Duto
Vista Frontal
(com uma placa
removida)
(e)
(s)
Placa 
a 40°C
Vista
Lateral
(em corte)
Detalhe
Placas com
temperaturas uniformes
Placa
Placa
Duto
6,4 mm
1,6 mm
17) (P2–1Sem12–Diu–A2.87) Um trocador de calor para aquecimento de sangue está em fase de pré-projeto. Esse trocador 
deve aquecer o sangue oriundo de um reservatório, de 10°C até 37°C em uma vazão de 0,2 kg por minuto. O sangue passa 
através de um duto de seção transversal retangular (1,6 mm x 6,4 mm). O 
duto está entre duas placas que têm temperatura homogênea e igual a 40°C. 
Determine qual deve ser o comprimento retificado do duto para atingir as 
condições especificadas. Despreze a perda de calor do duto para o ambiente 
externo, resistências de contato e admita regime permanente. A espessura 
da parede do duto pode ser considerada pequena. O coeficiente de 
transferência de calor por convecção no sangue vale 1063 [SI]. São dados: 
Para o sangue: Densidade = 997 [SI]; calor específico = 4179 [SI]; 
condutividade térmica = 0,613 [SI]; viscosidade cinemática = 8,6.10
-7
 [SI]. 
Para a placa: Condutividade térmica = 200 [SI]. (2,357 m) 
18) (P2–1Sem07–Not–A2.2) Um trocador de calor do tipo casco e tubos (ou carcaça e tubos) deve ser projetado para resfriar óleo. O óleo 
está inicialmente a 220ºC e deve atingir 100ºC, utilizando para resfriamento água, disponível na vazão de 4 kg/s e 20ºC, podendo chegar a 
90ºC. Por outras considerações, óleo irá escoar no lado externo dos tubos em uma situação que resultará em um coeficiente global de 
troca de calor, baseado na área externa dos tubos, de 373 W/m2K. Supondo que sessenta tubos de 25 mm de diâmetro externo sejam 
utilizados para conduzir água no interior do casco, pede-se, determinar: 
a) a vazão possível de ser resfriada de óleo; (3,95 kg/s) 
b) a diferença média logarítmica; (103ºC) 
c) o comprimento de cada um dos tubos; (7,6 m) 
O trocador terá a configuração: sessenta passes nos tubos e um passe no casco. Admita eficiência de 100%. 
Dados: Calor específico à pressão constante da água = 4184 J/kg.K e o Calor específico à pressão constante do óleo = 2471 J/kg.K