Aula 3 Exercicios de 1a Lei da Termodinamica para Massa de Controle

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1) Um recipiente contém 2 L de água. A água está inicialmente na temperatura de 95 °C e a 
pressão de 101325 Pa. Essa quantidade de água sofre um processo termodinâmico e passa a 
se encontrar em um estado no qual possui temperatura de 20 °C e pressão de 101325 Pa. No 
processo, calor é transferido da água para o ambiente externo, o que faz a temperatura da 
água diminuir. O recipiente contendo a água permanece sempre em repouso (Vel = 0 m/s) na 
mesma posição em relação ao solo (z1 = z2 = 1 m). Sabendo que a massa específica da água é 
igual a 1 kg/L e o calor específico igual a 4180 J / kg °C, qual é a variação de energia interna 
da água no processo? Qual é o calor perdido pela água para o ambiente no processo? Como 
fica o balanço de 1ª Lei da Termodinâmica para esse processo? 
Resposta: 
A primeira Lei da Termodinâmica é dada por: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
Como o recipiente contendo a água está em repouso, sua velocidade (Vel) é zero e, com isso: 
J 00
2
10
2
1
2
1
2
1 2
1
2
2 =





⋅⋅−





⋅⋅=





⋅⋅−





⋅⋅=∆ mmVmVmE elelc 
Como o recipiente contendo a água permanece sempre na mesma posição, sua altura (z) 
não varia (z1 = z2) e, com isso: 
( ) ( ) ( ) ( ) J 01112 =⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=∆ gmgmzgmzgmE p 
Como a água no recipiente não levanta nenhum peso, não faz nenhuma força sobre outros 
corpos, não move nada, podemos dizer que ela não realiza trabalho. Como nenhum corpo 
atua sobre ela, nenhuma força é aplicada a mesma, nenhuma deformação é aplicada a ela, 
nenhum corpo a move, podemos dizer que nenhuma forma de trabalho é aplicada a mesma. 
Assim, o trabalho é nulo. 
J 0=W 
Desta forma, a 1ª Lei da Termodinâmica se reduz a: 
 
 
 A variação de energia interna para processos sem variações de volume e de pressão pode 
ser expressa pela equação a seguir, que indica que a energia interna é função apenas da 
temperatura para esse tipo de processo termodinâmico. 
TcmU v ∆⋅⋅=∆ 
2 
 
Como a massa específica da água é de 1 kg/L, temos 1 kg a cada litro de água. Desta forma, a 
massa de água dentro do recipiente é: 
 água de kg 2 L 2 
L
kg
 1 =⋅ 
kg 2=m 
Substituindo agora os valores que temos na equação para o cálculo da variação da energia 
interna, temos que a variação da energia interna é igual a: 
( )12 TTcmTcmU vv −⋅⋅=∆⋅⋅=∆ 
( ) ( ) J 627000- C 95 - 20 
C kg
J
 4180 kg 212 =°⋅
°⋅
⋅=−⋅⋅=∆ TTcmU v 
 
Como a 1ª Lei da Termodinâmica para esse caso é: 
QU =∆ 
O calor perdido para o ambiente (Q) pela água é igual a: 
J 627000−=∆= UQ 
 
2) Um cilindro contém vapor da água superaquecido. O cilindro possui um êmbolo móvel 
que permite que seja aplicado trabalho sobre o vapor ou que o vapor aplique trabalho, 
empurrando o êmbolo. O cilindro também permite trocas de calor entre o vapor e o 
ambiente externo ao cilindro. Esse mecanismo pode ser analisado na figura a seguir. No 
instante inicial o vapor dentro do cilindro está no estado termodinâmico 1, no qual o vapor 
ocupa um volume V1 = 2 m³ e possui pressão p1 = 100000 Pa. O sistema sofre então um 
processo isotérmico no qual o êmbolo comprime o gás devido à aplicação de 10000 kJ de 
trabalho sobre o vapor (W = -10000 kJ). Após sofrer este processo, o vapor se encontra no 
estado termodinâmico 2, no qual o vapor ocupa um volume V2 = 0,18969 m³. Com a 
informação de que a massa de vapor dentro do cilindro não se altera e possui um valor de 
920,82 kg (m = 920,82 kg), e com as informações da tabela de propriedades termodinâmicas 
para o vapor de água superaquecido a seguir, calcule o calor trocado entre o vapor e o 
ambiente externo a partir da 1ª Lei da Termodinâmica. Esse calor é ganho ou perdido pelo 
gás para o ambiente? Considere que não exista nenhuma variação de energia potencial e 
cinética durante o processo (Ep = 0 J e Ec = 0 J). Não há troca de fase, o vapor continua sendo 
vapor após o processo. 
3 
 
 
Tabela de propriedades termodinâmicas para o vapor de água superaquecido. 
T (°C) v (m³/kg) ρ (kg/m³) u (kJ/kg) 
p = 100000 Pa 
100 0,0016960 589,62 2506,7 
120 0,0017930 557,72 2537,3 
160 0,0019840 504,03 2597,8 
200 0,0021720 460,41 2658,1 
p = 1000000 Pa 
200 0,0002060 4854,37 2621,9 
240 0,0002275 4395,60 2692,9 
280 0,0002480 4032,26 2760,2 
320 0,0002678 3734,13 2826,1 
 
Resposta: 
A primeira Lei da Termodinâmica é dada por: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
Como não existem variações de energia cinética nem de potencial durante o processo, a 1ª 
Lei pode ser reescrita como: 
WQU −=∆ 
Para calcular o calor trocado, reescreve-se a equação utilizando o valor do trabalho aplicado 
sobre o vapor: 
( )kJ 10000−+∆=+∆= UWUQ 
kJ 10000−∆= UQ 
Agora, basta obter o valor da variação da energia interna do vapor (ΔU) para calcular o calor 
trocado. Isto pode ser feito com o uso da tabela de propriedades termodinâmicas. Para 
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utilizar a tabela, temos que ter ao menos 2 propriedades para definir um estado 
termodinâmico. No estado 1, temos p1 = 100000 Pa e V1 = 2 m³. Contudo não podemos usar 
diretamente a tabela porque nela somente são expressos os valores de propriedades 
intensivas (que não dependem do tamanho do sistema). Se transformarmos a nossa 
informação de volume em uma informação de volume específico, poderemos utilizar a 
tabela, porque assim teríamos 2 propriedades intensivas. Para isso, temos que calcular o 
volume específico (v): 
m
V
v = 
Como nosso volume no estado 1 é V1 = 2 m³ e a massa de vapor é m = 920,82 kg, o volume 
específico do estado 1 é: 
m³/kg 0021720,0
kg 82,920
m³ 21
1 ===
m
V
v 
Agora temos duas propriedades intensivas para definir o estado 1: p1 = 100000 Pa e v1 = 
0,0021720 m³/kg. Com essas duas propriedades, nós podemos utilizar a tabela dada no 
enunciado, e veremos que ele pode ser caracterizado como tendo vapor a: 
Estado 1 
p1 = 100000 Pa 
v1 = 0,0021720 m³/kg 
T1 = 200 °C 
ρ1 = 460,41 kg/m³ 
u1 = 2658,1 kJ/kg 
Agora podemos transformar o valor de energia interna específica para o estado 1 (u1) em um 
valor de energia interna para o sistema no estado 1 (U1 que é extensiva), multiplicando a 
energia interna específica pela massa: 
kJ 22447631,64 kg 920,82 kJ/kg 1,265811 =⋅=⋅= muU 
Depois disso, falta obter o valor de U2 para calcular o valor da variação de energia interna 
(ΔU). Novamente podemos fazer isso com o uso da tabela. 
Sabemos que o processo é isotérmico através do enunciado do problema. Então: 
T2 = T1 = 200 °C 
Também podemos calcular o valor do volume específico para o estado 2 (v2): 
5 
 
m³/kg 0002060,0
kg 82,920
m³ ,1896902
2 ===
m
V
v 
Agora sabendo que T2 = 200 °C e que v2 = 0,0002060 m³/kg, podemos pegar da tabela as 
demais propriedades termodinâmicas para definir o estado 2: 
Estado 2 
p2 = 1000000 Pa 
v2 = 0,0002060 m³/kg 
T2 = 200 °C 
ρ2 = 4854,37 kg/m³ 
u2 = 2621,9 kJ/kg 
Agora podemos transformar o valor de energia interna específica para o estado 2 (u2) em um 
valor de energia interna para o sistema no estado 2 (U2 que é extensiva), multiplicando a 
energia interna específica pela massa: 
kJ 82414297,95 kg 920,82 kJ/kg 9,262122 =⋅=⋅= muU 
Finalmente, podemos calcular o valor da variação de energia interna no sistema: 
kJ 33333,684 kJ 22447631,64 kJ 82414297,9512 −=−=−=∆ UUU 
kJ 33333,684−=∆U 
Completando o cálculo do calor trocado, obtemos o valor de: 
kJ 684,43333kJ 10000 kJ 33333,684 kJ 10000 −=−−=−∆= UQ 
 
Esse valor é perdido pelo vapor para o ambiente externo durante o processo (sinal 
negativo). Caso contrário, devido a compressão a temperatura iria aumentar. A temperatura 
manteve-se constantea custa de o sistema perder calor durante a compressão. 
 
3) Considere um sistema formado pela carroceria de um veículo com massa igual a 2000 kg 
que sai do repouso (Vel1 = 0 m/s) no instante inicial e após 10 s apresenta velocidade de 30 
m/s (Vel2 = 0 m/s). O veículo, nesse processo, anda sempre em terreno plano (sem variações 
de altura, Δz = 0 m). As propriedades físicas e químicas do material da carroceria não se 
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alteram no processo. Não há trocas de calor. Através da aplicação da 1ª Lei da 
Termodinâmica, responda: a) Qual o trabalho realizado no processo? b) Qual a potência do 
motor em cavalos? Sabendo que 1 HP = 745,7 W e que 1 W = 1 J/s. 
Resposta 
a) A primeira Lei da Termodinâmica para esse processo pode ser escrita como: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
Como não temos variação da altura na qual a carroceria se encontra, nem variação de 
propriedades físicas e químicas dos materiais dela e não existem trocas de calor; a 1ª Lei se 
resume a: 
 
WEc −=∆ 
Resolvendo o cálculo da variação da energia cinética, encontramos: 
J 90000002000
2
1302000
2
1
2
1
2
1 222
1
2
2 =





⋅⋅−





⋅⋅=





⋅⋅−





⋅⋅=∆ elelc VmVmE 
Pela primeira Lei obtemos o valor do trabalho (W): 
WEc −=∆ 
J 900000−=∆−= cEW 
 
b) A primeira Lei da Termodinâmica também pode ser escrita na forma de taxas, dividindo-
se toda a equação pelo tempo (t). Assim, as variáveis são dadas em unidades de potência e a 
potência mecânica é dada por W& . 
( )
WQ
dt
UEEd pc &&
−=
++
 
 
7 
 
W
dt
dEc &
−= 
dtWdEc ⋅−= & 
tWEc ∆⋅−=∆ & 
t
EW c
∆
∆
−=
& 
Usando os valores que temos, pode-se obter a potência: 
 W90000
s
J
 90000
s 10
J 900000
−=−=−=
∆
∆
−=
t
EW c& 
Usando a regra da conversão em cadeia modificamos a unidade para saber a potência em 
cavalos: 
HP 7,120
 W745,7
HP 1
 W 90000 1 W 90000 −=⋅−=⋅− 
A potência do motor em cavalos é, portanto: 
 
 
O motor tem aproximadamente 121 cavalos. 
 
 
4) Considere um sistema de controle fechado ao redor de um corpo de massa m = 50 kg. O 
corpo sofre um processo no qual parte de um estado inicial no qual se encontra em repouso 
a 100 m de altura do solo ao nível do mar (z1 = 100 m) para um estado final no qual atinge o 
solo (z2 = 0 m) com sua máxima velocidade (Vel2). No instante inicial sua velocidade é Vel1 = 0 
m/s. Nesse processo, não existem variações de temperatura (Q = 0 J) e de propriedades 
físicas e químicas do material do corpo (ΔU = 0 J). Também não há trabalho sobre o corpo e 
nem o corpo realiza trabalho (W = 0 J). Considere que o estado 2 é o exato momento no qual 
o corpo atinge o solo, quando ele ainda não perdeu sua velocidade devido ao impacto e 
ainda não causou dano algum sobre o solo ou si mesmo. Despreze a resistência do ar sobre o 
corpo. Fazendo essas considerações, resolva o balanço de 1ª Lei da Termodinâmica para o 
processo. Qual a velocidade do corpo no instante 2 (exatamente antes de atingir o solo)? 
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Resposta 
A primeira Lei da Termodinâmica para esse processo pode ser escrita como: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
De acordo com os dados do enunciado do problema, não existe variação de energia interna, 
calor e trabalho durante o processo. Dessa forma, a 1ª Lei se reduz a: 
 
0=∆+∆ pc EE 
 
Desenvolvendo as equações de cada forma de energia e substituindo pelos valores 
correspondentes aos estados 1 e 2, temos que: 
pc EE ∆−=∆ 
( ) ( )[ ]122122 12
1
2
1
zgmzgmVmVm elel ⋅⋅−⋅⋅⋅−=





⋅⋅−





⋅⋅
 
( ) ( )[ ]10081,950081,9501050
2
150
2
1 22
2 ⋅⋅−⋅⋅⋅−=





⋅⋅−





⋅⋅ elV 
9 
 
( )[ ]10081,95001050
2
1 2
2 ⋅⋅−⋅−=−





⋅⋅ elV 
( ) 49050125 22 ⋅−=⋅ elV 
( ) 4905025 22 =⋅ elV 
25
490502
2 =elV 
196222 =elV 
19622 =elV 
 
Podemos concluir, então, que no fenômeno da queda de um corpo, a energia potência 
gravitacional inicial é toda transformada em energia cinética no momento que antecede o 
impacto com o solo. Como propriedades para os estados 1 e 2 temos: 
ESTADO 1 ESTADO 2 
Vel1 = 0 m/s Vel2 = 44,3 m/s 
z1 = 100 m z2 = 0 m 
Ep1 = 49,1 kJ Ep2 = 0 kJ 
Ec1 = 0 kJ Ec2 = 49,1 kJ 
 
5) O valor energético tido como referência para a dieta humana é de 2000 kcal, ou seja, uma 
pessoa recebe a energia de 2000 kcal oriunda de sua dieta diária de alimentos. Sabendo que 
com o valor de energia equivalente a 1 cal pode-se aquecer uma massa de água equivalente 
a 1 g em 1 °C, quantos litros de água líquida poderiam ser aquecidos de 0 a 100°C com essa 
quantidade de energia? Use o balanço de 1ª Lei da Termodinâmica para calcular. Considere 
que não ocorrem trocas de fase e que o processo ocorre a volume e a pressão constantes (p 
= 101325 Pa). Considere também que não ocorre variação de energia cinética nem de 
energia potencial durante o processo de aquecimento da água. Use o valor de massa 
específica da água ρ = 1 kg/L. 
 
Resposta 
O fenômeno que queremos analisar pode ser organizado como um sistema contendo água 
que sofre um processo de um estado 1 para um estado 2. As informações que temos a partir 
do enunciado podem ser organizadas para definir esses estados conforme a tabela a seguir. 
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ESTADO 1o ESTADO 2 
p1 = 101325 Pa P2 = 101325 Pa 
T1 = 0 °C T2 = 100 °C 
V1 = ? V2 = V1 
 
Precisamos obter o volume de água a ser aquecida. Isso pode ser feito depois de descoberta 
a massa de água a ser aquecida. Para isso, iniciamos fazendo o balanço de 1ª Lei. Como não 
há variação de volume, não temos trabalho, assim como não teremos variação das energias 
cinética e potencial. O balanço então fica: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
 
QU =∆ 
Como o valor de calor foi dado no enunciado, o balanço resulta em: 
cal 2000000==∆ QU
 
A variação de energia interna quando não temos variação de volume e nem de pressão, 
como nesse caso, pode ser obtida pela expressão: 
( )12 TTcmTcmU vv −⋅⋅=∆⋅⋅=∆ 
Como já sabemos que ΔU é igual a Q, podemos achar o valor da massa de água: 
( )12 TTcmU v −⋅⋅=∆ 
( ) C 0100
Cg
cal
 1cal 2000000 °⋅−⋅
°⋅
⋅= m
 
C 100
Cg
cal
 1cal 2000000 °⋅
°⋅
⋅= m
 
m=
°⋅°⋅ C 100 Ccal/g 1
cal 2000000
 
C 100 Ccal/g 1
cal 2000000
°⋅°⋅
=m
 
kg 20 g 20000 ==m
 
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Usando a definição de massa específica podemos calcular o volume de água que seria 
aquecido de 0 a 100 °C com essa quantidade de energia que uma pessoa absorveria na 
alimentação: 
V
m
=ρ
 
V
kg 20kg/L 1 =
 
kg 20kg/L 1 =⋅V
 
L 20
kg/L 1
kg 20
==V
 
 
6) Uma barra de cobre de massa m = 1 kg é aquecida e sua temperatura parte de um valor 
inicial T1 = 20 °C para um valor final T2 = 300 °C. O processo ocorre a pressão atmosférica. O 
sistema compreende a barra de cobre na fase sólida que permanece em repouso na mesma 
posição durante o processo. O calor específico do cobre tem valor de 0,39 J/g.°C. Faça o 
balanço de 1ª Lei da Termodinâmica para esse processo. Qual o calor adicionado ao sistema 
para aquecer o cobre? 
 
 
Resposta 
Como a barra de cobre permanece em repouso e na mesma posição, as variações de energia 
cinética e potencial são nulas. Como o cobre está na fase sólida para esses valores de 
temperatura e de pressão (pressão atmosférica), não temos fronteiras móveis no sistema 
(que é a barra de cobre) e, com isso, o trabalho é nulo. Com isso, o balanço de 1ª Lei da 
termodinâmica se reduz a: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
 
12 
 
 
A variação de energia interna quando não temos variaçãode volume e nem de pressão, 
como nesse caso, pode ser obtida pela expressão: 
( )12 TTcmTcmU vv −⋅⋅=∆⋅⋅=∆ 
Utilizando os valores dados podemos obter a variação de energia interna no cobre: 
( ) ( ) CTTcmU v °⋅−⋅
°⋅
⋅=−⋅⋅=∆ 20300
Cg
J
 0,39 g 100012 
( ) CCU °⋅
°⋅
⋅=°⋅−⋅
°⋅
⋅=∆ 280
Cg
J
 0,39 g 100020300
Cg
J
 0,39 g 1000
 
kJ 109,2 J 109200 ==∆U
 
Utilizando o balanço de energia, se conclui que o calor fornecido ao cobre para aquecê-lo é 
igual a: 
kJ 109,2 ==∆ QU
 
 
 
7) Considere o esquema da figura a seguir. 
 
Nele inicialmente temos uma barra aquecida de cobre em contato com outra de gelo. 
Depois de um certo tempo a barra de gelo entra em fusão depois da qual toda a matéria da 
mesmo se transforma em água (na fase líquida). O cobre nesse processo transfere parte de 
sua energia para fazer a fusão do gelo. Depois do processo, então, a temperatura da barra 
de cobre deverá ser menor do que a inicial. As duas substâncias estão isoladas termicamente 
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por paredes rígidas do ambiente externo, com isso, não há trocas térmicas com o ambiente 
externo nem trabalho. Todo conjunto é mantido em repouso na mesma posição (não existe 
variação de energias cinética e potencial). Sabendo disso, faça o balanço de 1ª Lei da 
Termodinâmica para a barra de cobre. Qual a temperatura final da barra de cobre? Despreze 
variações de volume e de pressão. Considere o calor específico do cobre como 0,39 J/g.°C, e 
o valor do calor de transformação do gelo (L) igual a 333 J/g. A barra de cobre tem 3 kg de 
massa e a de gelo tem 1 kg. 
Resposta 
Como a barra de cobre permanece em repouso e na mesma posição, as variações de energia 
cinética e potencial são nulas. Como o cobre está na fase sólida para esses valores de 
temperatura e de pressão (pressão atmosférica), não temos fronteiras móveis no sistema 
(que é a barra de cobre) e, com isso, o trabalho é nulo. Com isso, o balanço de 1ª Lei da 
termodinâmica se reduz a: 
WQUEE pc −=∆+∆+∆ 
 
 
Como a barra de cobre troca energia com a barra de gelo, o calor trocado equivale ao calor 
necessário para fundir o gelo, pois não há outras formas de transferência de calor nem 
outras variações de energia e nem trabalho. 
O calor necessário para fundir o gelo pode ser obtido pela equação do calor latente (QL): 
mLQL ⋅= 
J 333000 g 1000
g
J
 333 =⋅=LQ 
J 333000 =LQ 
O calor necessário para fundir o gelo sai da barra de cobre. Assim, o calor que deixa a barra 
de cobre Q deve ser igual ao calor que o gelo ganha QL com sinal negativo: 
J 333000 −=−= LQQ 
De acordo com o balanço de 1ª Lei: 
J 333000 −==∆ QU 
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A variação de energia interna quando não temos variação de volume e nem de pressão, 
como nesse caso, pode ser obtida pela expressão: 
( )12 TTcmTcmU vv −⋅⋅=∆⋅⋅=∆ 
Dessa forma, podemos encontrar o valor de T2: 
( ) CT °⋅−⋅
°⋅
⋅=− 400
Cg
J
 39,0g 3000J 333000 2 
2 400
Cg
J
 39,0g 0003
J 333000 TC =°+












°⋅
⋅
−
 
CT °+












°⋅
⋅
−
= 400
Cg
J
 39,0g 0003
J 333000 
2 
CCT °+°−= 400 62,2842