Metodo da Bissecçao

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Método da bissecção
 O método da bissecção é um método de solução numérica que tem como objetivo de encontrar uma raiz para uma função ou um valor tão próximo que possa ser usada como solução, esse método e classificado como um método de confinamento, pois é necessário delimitar um intervalo onde a raiz da função está contida. As vantagens desse método é que ele sempre vai convergir em um resultado, mas o método pode falhar quando a função for tangente ao eixo x, além que esse método é considerado muito lento se comparado a outros métodos como o de Newton. Esse método consiste em dividir do intervalo ao meio, tido nesse exemplo como [ Xi , Xf ], para verificar se a raiz da função utiliza-se o teorema de Bolzano, resultando na seguinte equação: 
 A escolha de qual das duas metades será utilizada na próxima interação é feito utilizando como base o teorema de Bolzano, assim dependendo do resultado da multiplicação de F(Xr) por F(Xi), caso essa multiplicação de um valor menor que zero o valor de Xr será utilizado no lugar do limite superior(Xf), se a multiplicação der um valor maior que zero o Xr irá substituir o limite inferior(Xi), se o valor da multiplicação der um valor igual a zero isso quer dizer que o valor de Xr é a raiz exata da função, este procedimento será repetido até que a raiz seja encontrada ou que seja encontrado um valor com um erro desejado que é encontrado através da equação 
 O outro motivo pode levar a parar é que o número de interações for atingido, pode ser encontrado através da equação seguinte:
 O desenvolvimento de algarismo para executar este método no MATLAB despreza saber o número de interações já que o número de interações por minuto que o computador consegue efetuar é tão grande que colocamos um valor um número de interações apenas como um fator de segurança para que o programa não fique interagindo infinitamente.
 O algarismo criado para o encontrar a raiz utilizando este método, pede ao usuário que digite a função, despois que informe o intervalo onde está contida a raiz da função que é delimitado pelo limite inferior e o limite superior e também pedido ao usuário erro aceitável, desta forma o algarismo é executado até que seja encontrada uma raiz aceitável, para melhor visualização utilizaremos este código para resolver a equação 8 – 4.5*(x - sin(x)), temos um resultado após 10 interações de 2.430664, tendo um erro de 0.001.
%METODO DE BISSECÇÃO
clc;
clear all;
f = input('Digite a função ','s');
xi = input('Digite o valor do limite inferior ');
xf = input('Digite o valor do limite superior ');
erro = input('Digite o erro ');
int = 10000;
cont=1;
while (cont < int)
 xr = (xi+xf)/2;
 if abs(subs(f,xr))== 0 || abs(xf-xr)<erro
 fprintf('A raiz é: %f \n ',xr);
 fprintf('O numero de interçoes é : %1.f ',cont);
 break
 end
 cont = cont + 1;
 if (subs(f,xr))*(subs(f,xi))> 0
 xi = xr;
 else
 xf = xr; 
 end
end