G1-Gab-FIS1061-2012-2

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PUC-RIO – CB-CTC 
 
G1 – FÍSICA MODERNA – 03-10-2012 – Turma: 33-A 
 
Nome Legível:_________________________________________________________ 
 
Assinatura:__________________________________Matrícula: _________________ 
 
AS RESPOSTAS PRECISAM SER JUSTIFICADAS A PARTIR DE LEIS 
FÍSICAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. 
 
Não é permitido destacar folhas da prova. A prova só poderá ser feita a lápis, 
caneta azul ou preta. 
 
Questão Valor Grau Revisão 
1ª 2,0 
2ª 2,0 
3ª 2,0 
4ª 2,0 
5ª 2,0 
TOTAL 10,0 
 
Formulário e constantes físicas: 
 
 
 
 
; ; ; ; 
 ; ; 
 
 ⃗ 
 
 
; ⃗ ; ⃗ 
 ⃗ 
 
 ; ⃗ 
 ⃗ 
 
 ; 
 
 
 ⃗ ⃗ . 
 
 
 
 
; 
 
 
; 
 
 
 ; ; ⃗ ⃗ ⃗ ; ; 
 
 
 
 
 
; 
 
 
; 
 
 
 ; 
 ; 
 
 ; ; 
 
 
 
 
; ; 
 
 
 ; 
 
 
; 
 
 ; 
 
 
 ; 
 
FIM 
 
 
 
1ª QUESTÃO (2,0): 
 Um feixe laser cilíndrico de potência 1,5 mW possui uma espessura aproximada 
de 1,2 mm. Determine: 
(a) (0,8) A Intensidade da luz do laser. 
RESP: 
 
 
; ; 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
. 
 
(b) (0,6) O valor eficaz (rms) do campo elétrico. 
RESP: 
  
 
 
 
 
 
 
  
 
 
. 
 
(c) (0,6) O valor eficaz (rms) do campo de indução magnética. 
RESP:  
 
 
 
 
 
  
 . 
 
 
2ª QUESTÃO (2,0): 
 Uma onda eletromagnética plana de comprimento de onda 1,00 cm se propaga 
no vácuo com velocidade c = 3,00 x 10
8
 m/s no sentido positivo do eixo x. O campo de 
indução magnética oscila no eixo OZ com valor máximo de 1,00 x 10
-7
 Tesla. 
(a) (0,9) Calcule os valores do número de onda k e da frequência angular ω. Escreva a 
 função do vetor campo de indução magnética na forma senoidal em termos 
 dos dados fornecidos. Considere a constante de fase nula. 
RESP: 
 
 
 
 
 
  
 
 
 ; 
 
 
 
 
   
 
 
. 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ 
 ̂ . 
 
(b) (0,6) Determine a função do vetor campo elétrico , sabendo que 
 onde x designa o produto vetorial e n designa o vetor unitário na 
 direção da velocidade da onda (cujo módulo é c). 
RESP: 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ̂ ̂  
 
 ⃗⃗ ̂. 
 
(c) (0,5) Encontre a função do vetor de Poynting S(x,t). 
RESP: 
 
 
 ⃗ ⃗  
 
 
 
 ̂ ̂ 
 
 ̂ 
 
 
. 
 
 
y 
z 
y 
z 
3ª QUESTÃO (2,0): 
(I) (1,5) Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada por: 
 – – ; – 
RESP: Usando as relações: em e 
 em , vem: 
 – ; – ; 
 
Considere o ponto de observação x = 0 e use as propriedades de simetria da função 
cosseno e antissimetria da função seno: 
 ; ; 
 
Demonstra-se que a polarização é elíptica mostrando que esses componentes do campo 
elétrico descrevem a equação de uma elipse. Tomemos as formas abaixo dessas funções 
 
 
 ; 
 
 
  
 
 
 
 (
 
 
)
 
  
 
 
 (
 
 
)
 
 . 
 
Vejamos qual é o sentido de giro desses componentes: 
Para t = 0 s: 
 .     
 ; 
 
 
 
Para t = T/4: (
 
 
) ; 
 (
 
 
) .     
 
 
 
 
Isso mostra que o giro desses componentes é ANTI-HORÁRIO. Portanto a 
POLARIZAÇÃO É ELÍPTICA À ESQUERDA! 
 
 
(II) (0,5) Obtenha o ângulo entre os eixos característicos de dois polaróides sucessivos 
para que a luz que saia do segundo possua 1/5 da intensidade da onda que sai do 
primeiro polaróide. 
RESP: 
  
 
 
 
  
 
√ 
  em 
primeira determinação. 
 
 
4ª QUESTÃO (2,0): 
(I) (1,0) Em um dispositivo de interferência tipo Young a distância entre duas fendas é 
1,20 mm. O comprimento de onda usado para iluminá-las é 500 nm. A tela de 
observação está situada a 5,40 m do anteparo das fendas. Calcule a distância na tela de 
observação entre o máximo central e o segundo máximo lateral (ordem m = 2). 
RESP: ; 
 
 
;  Máximo central é dado por m = 0 
   . 
 
Para m = 2  ; 
 
 
 
 
 
  
  
 
  
   
 
  . 
 
(II) (1,0) Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura 
L e índice de refração 2,5 ao ser iluminada com luz branca em incidência quase 
perpendicular à superfície. A lâmina está imersa em água cujo índice de refração é 
menor que o da lâmina. Determine a menor espessura da lâmina para que a luz verde de 
comprimento de onda 550 nm (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo). 
RESP: Considere uma lâmina horizontal. Ocorre inversão de fase de π entre a onda 
refletida na interface (superior) da água para a lâmina e a onda incidente, pois o índice 
de refração da água é menor que o da lâmina. Contudo a onda transmitida para dentro 
da lâmina não sofre tal inversão de fase. Essa onda sofre uma reflexão na interface 
(inferior) da lâmina para a água, que não apresenta inversão de fase porque o índice 
de refração da lâmina é maior que o da água. Essa onda refletida volta para a parte 
superior e é transmitida para a água fora da interface superior. Essa onda transmitida 
não possui inversão de fase em relação à onda incidente na interface superior. Ocorre 
então interferência entre a onda refletida inicialmente na interface superior (que possui 
inversão de fase em relação à incidente) e a transmitida mencionada acima (que não 
possui inversão de fase em relação à incidente). Nesse caso há uma diferença de fase 
de π entre essas ondas, que resulta em um acréscimo de λ/2 na expressão da Diferença 
de Percurso Óptico (ΔPO) entre elas. A condição de máximo de interferência torna-se 
 
 
 
 para m = 0,1 ,2 , 3... Como , temos 
 
 
 
 . Como , pelas Leis de Snell-Descartes  
 e . Portanto 
 
 
 
 
 
. 
O menor L ocorre com o menor m (m = 0)  
 
 
 
 
 
  . 
 
 
5ª QUESTÃO (2,0): 
Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique as suas 
opções. Cada item abaixo vale 0,4 ptos. 
a-( ) O divergente do campo elétrico é nulo em um pontodo espaço vazio entre as duas 
placas de um capacitor carregado totalmente. 
RESP: (V ) - ⃗ 
 
 
. Como em um ponto no espaço vazio entre as placas, 
temos ⃗ . 
 
b-( ) O rotacional de um campo de indução magnética é nulo no interior de um 
condutor que transporta uma corrente elétrica cujo vetor densidade de corrente é 
constante. 
RESP: (F ) - ⃗ 
 ⃗ 
 
 . Contudo ⃗ no interior desse condutor. 
Portanto ⃗ ⃗ . 
c-( ) Uma onda luminosa incide do ar sobre uma placa de vidro (nvi > nar), linearmente 
polarizada paralelamente ao plano de incidência, com ângulo de incidência igual ao 
ângulo de Brewster. Não haverá onda refletida. 
RESP: (V ) – A incidência da onda eletromagnética no ângulo de Brewster produz a 
anulação do componente (do vetor do campo elétrico) paralelo ao plano de incidência. 
Se a onda incidente somente possui esse componente ele será anulado nessa reflexão. 
Portanto se não houver componente perpendicular nem paralelo ao plano de incidência 
(do campo elétrico da onda refletida), a própria onda refletida não existirá. 
 
 
d-( ) Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente no ar) imerso em água, as 
franjas brilhantes se tornarão mais próximas. 
RESP: (V ) – Se ; ; 
 
 
  
 
 
. Para o ar 
temos: 
 
 
 
 
 
. Para a água temos 
 
 
 
 
 
, 
 onde nágua > 1. Isso leva a , ou seja as franjas brilhantes ficarão mais 
próximas. 
 
 
e-( ) Duas ondas eletromagnéticas coerentes geram interferência. 
RESP: (F ) Há um contraexemplo: Duas ondas eletromagnéticas coerentes com 
polarizações lineares perpendiculares entre si não geram interferência. 
 
 
 
FIM