NUCLEO E IMAGEM (1)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
	PROF.Me. RICHARD DE SOUZA COSTA
	ÁLGEBRA LINEAR – 2017/02
1 - Núcleo de uma Transformação Linear
Definição: Chama-se núcleo de uma transformação linear ao conjunto de todos os vetores 
 que são transformados em . Indica-se esse conjunto por N(T) ou ker(T).
.
Exemplos:
1- Núcleo de 	
2 - Núcleo de 	
Propriedades:
1 - O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial de V;
2 - Uma transformação linear é injetora se, e somente se, N(T) = {0}
2 - Imagem de uma Transformação Linear
Definição: Chama-se imagem de uma transformação linear ao conjunto de todos os vetores que são imagens de pelo menos um vetor . Indica-se esse conjunto por Im(T) ou T(V).
.
Exemplos:
1- Imagem de 	
2 - Imagem de 	
Propriedades:
1 - A imagem de uma transformação linear é um subespaço vetorial de W;
2 - Uma transformação linear é sobrejetora se, e somente se, Im(T) = W.
#Teorema da dimensão Seja V um espaço de dimensão finita e uma transformação linear. Então, dim N(T) + dim Im(T) = dim V.
Exemplos:
1 - Determinar o núcleo e a imagem do operador linear 	
2 - Seja 	a transformação linear tal que , sendo a base canônica de R³.
a) Determinar N(T) e uma de suas bases. T é injetora?
b) Determinar Im(T) e uma de suas bases. T é sobrejetora?
3 - Verificar se o vetor (5, 3) pertence ao conjunto Im(T), sendo 
4 - Determinar uma transformação linear ;