Aula Força de Lorentz

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ELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMO
AULA 10 – FORÇA DE LORENTZ
Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
Até agora falamos a respeito da eletricidade. Vimos o conceito de carga elétrica,
corrente elétrica, circuitos... Mas acontece que esse é um curso de eletromagnetismo e
não só de elétrica. Falamos do “eletro”e agora falta o “magnetismo”.
O magnetismo, assim como a eletricidade, é um fenômeno conhecido à muito tempo!
Um objeto magnético (um ímã) sempre possui dois polos, sendo um chamado de polo
norte e o outro de polo sul. Diferente das cargas elétricas que podem ser de um tipo ou
de outro (negativo ou positivo), um ímã nunca poderá ter apenas um polo.
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Uma importante relação entre a eletricidade e o magnetismo foi descoberto (um tanto
quanto acidentalmente) por Orsted. Em um experimento, Orsted fez com que corrente
elétrica passasse por um fio, coisa simples. Porém, ao lado de seu circuito estava uma
bússola. Ele notou que toda vez que a corrente passava pelo fio a agulha da bússola
mudava de posição. A corrente elétrica estava gerando um campo magnético. Anos
mais tarde, Maxwell iria unificar de vez a eletricidade e magnetismo.
Hoje sabemos que as cargas elétricas geram os campos elétricos e que o movimento
dessas cargas geram o campo magnético (embora veremos, mais tarde, que por
alguma razão o campo magnético também gera o campo elétrico).
Para o campo magnético, as linhas de campo entram no polo sul e saem do polo norte.
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O campo magnético é representado por 𝐵 e é medido em tesla (T), porém podemos
encontrar outra unidade, como o gauss (G), de modo que
1 𝑇 = 10000 𝐺
Se sabemos a direção e o sentido da corrente elétrica, podemos determinar o sentido do
campo magnético através da regra da mão direita. A regra da mão direita está representada
a seguir:
O polegar aponta no sentido da força magnética (para cima quando temos uma carga
positiva e para baixo quando a carga é negativa). Os outros dedos apontam na direção de 𝑣,
ou do deslocamento da corrente, e se fecham (formando um ângulo) em direção ao campo
𝐵.
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Se uma corrente atravessa um fio retilíneo, um campo 𝐵 será gerado em torno do fio.
Para esse caso, as componentes da força e do campo serão dados pela regra da mão
direita espalmada. O que ela muda, em relação a regra da mão direita anterior, é que o
deslocamento da carga será dada no sentido do polegar. Os outros dedos apontam no
sentido do campo, enquanto que a palma da mão apontará no sentido da força. A
configuração do campo elétrico em torno de um fio será:
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Com base nessa ideia, podemos analisar o
caso de dois fios paralelos que estão
sujeitos à passagem de corrente. O
sentido da corrente é a mesma nos dois
fios. Sabemos que haverá um campo
magnético, circular em torno do fio,
produzido por essas correntes. O fio da
esquerda produzirá um campo magnético
no fio da direita entrando no plano do
slide. O fio da direita, por sua vez,
produzirá um campo de mesma
intensidade no fio da esquerda, mas
saindo do plano do slide. A intensidade
dos campos são iguais devido às correntes
serem iguais. Sabemos que o campo
carrega a força, logo existirá forças
opostas apontando para o centro (essas
forças opostas são dadas pela regra da
mão direita espalmada para cada fio). Isso
resultará em uma aproximação dos fio.
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Algumas aulas atrás definimos a força elétrica como:
 𝐹𝑒𝑙 = 𝑞𝐸
Agora, trataremos a respeito da força magnética. Essa força é sempre perpendicular à
direção de propagação da corrente:
 𝐹𝐵 ⊥ 𝑣
De modo que a força será proporcional à essa velocidade:
𝐹𝐵 ∝ 𝑣
Como essa velocidade é a velocidade de deslocamento da carga elétrica, teremos
que:
𝐹𝐵 ∝ 𝑞
A direção da força magnética depende da direção da corrente e do campo magnético,
assim, definimos a força magnética como:
 𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 × 𝐵
Se expressarmos em termos do módulo da força:
𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃
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Porém, o campo magnético não está atuando sozinho nesses casos. Existem cargas em
movimento. Existem correntes elétricas e logo existe o campo elétrico. Com isso, a
força total no sistema é dado por:
 𝐹 = 𝑞 𝐸 + 𝑣 × 𝐵
Essa força é chamada de força de Lorentz.
Vamos observar um elemento de carga 𝑑𝑞 atravessando um fio de comprimento L. Para
esse elemento de carga, a força magnética produzida é:
𝑑 𝐹𝐵 = 𝑑𝑞 𝑣 × 𝐵
Se usarmos a definição de corrente elétrica como:
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
Vamos obter:
𝑑 𝐹𝐵 = 𝑖𝑑𝑡 𝑣 × 𝐵
Note que o termo 𝑑𝑡 multiplica o termo 𝑣, e isso nada mais é do que o deslocamento
dessa carga, que para nosso caso fica:
 𝑣𝑑𝑡 = 𝑑ℓ
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O termo 𝑑ℓ nada mais é do que o diferencial do comprimento do fio. Para encontrar a
força magnética total, devemos integrar toda nossa equação:
 𝑑 𝐹𝐵 = 𝑖 𝑑ℓ × 𝐵
Obtemos, então:
 𝐹𝐵 = 𝑖 𝐿 × 𝐵
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Um fio torcido é o que chamamos de espira. Se uma espira
transportar corrente enquanto está inserida em uma campo
magnético, então a mesma sofrerá um torque.
O torque é dado por:
𝜏 = 𝐹𝑎
Nesse caso, as forças que ocasionam o torque são as forças
 𝐹1 e 𝐹3, de modo que:
 𝐹1 = 𝐹3 = 𝑖𝑏𝐵
Logo
𝜏 = 𝑖𝑏𝐵𝑎
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Como agora sabemos descrever a força magnética, podemos pensar a respeito da
seguinte questão: Sendo o trabalho dado por 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑, qual o valor do trabalho
realizado pela força magnética para mover, por exemplo, uma carga?
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