Conversão de MLT para FLT

Prévia do material em texto

1 
Modulo um – Estática dos Fluidos 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
1) Estática dos Fluidos 
 Professor Dr. Paulo Sergio 
 Catálise Editora, São Paulo, 2011 
 CDD-620.106 
 
 
2) Introdução à Mecânica dos Fluidos 
 Robert W. Fox & Alan T. MacDonald 
 Editora Guanabara - Koogan 
 
3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos 
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi 
Editora Edgard Blucher Ltda 
 
4) Mecânica dos Fluidos 
Franco Brunetti 
 Editora Pearson Pratice Hall 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Como medir ??????? 
Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, 
pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma 
comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou 
comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento 
chamado Metro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por 
exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto 
com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 8 vezes 
maior do que o comprimento padrão denominado metro. 
 
Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com 
qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de 
volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”. 
 
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para 
cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do 
século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram 
definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as 
transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. 
As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das 
partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, 
estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de 
uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do 
meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos. 
 
Bases dos Sistemas de Unidades 
 
 Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie 
considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos 
problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por 
exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm. 
 
Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes 
para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas. 
 
 Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais (também chamadas 
de base), são: 
 
 
 3 
 
 M, L, T M= massa L= comprimento T= tempo 
 
Base: ou 
 
 F,L,T F= força L= comprimento T= tempo 
 
 
Todas as demais são relações entre as grandezas da base. 
 
Exemplo: 
 
 Área: F0L2T0 ou simplesmente L2 
 Volume: F0L3T0 ou simplesmente L3 
 Velocidade: F0L1T-1 ou simplesmente LT-1 
 
De uma base para a outra, a conversão se faz mediante a 2a Lei de Newton: 
 
maF = 
 
 
 
Exemplo: 
 
 dim F= MLT-2 na base M, L, T dim M= FL-1T2 na base F, L, T 
 
PRINCIPAIS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E 
DERIVADAS 
 
BASE COMP TEMPO VELOCIDADE ACEL. FORÇA 
F L T L T LT-1 LT-2 F 
M L T L T LT-1 LT-2 MLT-2 
 
 
BASE MASSA DENS. TRABALHO POT. PRESSÃO 
F L T F L-1 T2 F L-4 T2 F L F L T-1 F L-2 
M L T M M L-3 M L2 T-2 M L2 T-3 M L-1 T-2 
 
 
 4 
 
1O EXERCÍCIO RESOLVIDO: Escrever as fórmulas dimensionais das 
seguintes grandezas nas base M L T 
 
 
a) Área : 020 TLM 
 
b) Volume : 030 TLM 
 
 c) Velocidade angular : 100 −TLM 
 
d) Aceleração angular : 200 −TLM 
 
e) Aceleração linear : 210 −TLM 
 
 
 
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Pesquisadores estudaram um fenômeno e 
chegaram a um parâmetro hipotético chamado Andaluz (A). Andaluz é o produto 
da massa pela aceleração angular. Na base FLT, qual a dimensão resultante da 
grandeza Andaluz? 
 
2
.
−
= TMA mas 2−= MLTF ou 2−= LT
FM 
 Logo : 
 
1
2
2
−
−
−
== FL
LT
FTA 
 
 
 
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O número de Reynolds é um 
adimensional muito importante para área de fluidos. É dado pela equação: 
µ
ρVD
=Re , onde =ρ massa específica; =V velocidade; =D diâmetro e 
=µ viscosidade absoluta. A dimensão da grandeza viscosidade é: 
 5 
 
a- 
43TML b- 4MLT c- 43 −TML d- TFL 2− e- 43TFL 
 
 
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Apenas em dois momentos específicos 
da história, no ciclo do açúcar e do café, o Brasil controlou amplamente o 
comércio global de um produto agrícola. No presente momento, estamos no 
terceiro ciclo, pois o nosso país fornece 70% do suco de laranja consumido no 
mundo. Este produto, gerado por um único país, supera a produção dos países 
membros da Opep que fornecem 40% do petróleo consumido no mundo. Uma das 
empresas produtoras é a Cutrale que possui um terminal marítimo, para 
exportação de suco, localizado no bairro da Conceiçãozinha no Guarujá. O suco 
sai da fábrica, na cidade de Colina (interior do estado de S. Paulo), e segue para o 
litoral percorrendo a distância de 410km em caminhões chamados de Bitrem, 
como o ilustrado na foto, que transportam 41 toneladas de suco com massa 
específica de 1,03g/mL. Estes caminhões são extremamente modernos, pesam 
vazios 15ton e peso bruto PB (peso próprio mais carga) de até de 56ton com 
consumo especifico do combustível diesel na ordem de 14g de diesel/(ton de 
Pb*km) quando carregado e 40g de diesel/(ton de Pb*km) quando vazio. Segundo 
um alto executivo da empresa, neste percurso de ida e volta os gastos com os 
pedágios superam os gastos com o combustível. Pede-se expressar: 
a) densidade expressa na base F,L,T. 
b) o consumo especifico do combustível na base M,L,T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Uma grandeza é adimensional quando 
é expressa apenas por seu valor numérico; nesse caso, a relação entre as unidades 
de base que constituem a unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de 
uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza 
adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser 
em casos em que recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o 
caso do ângulo plano, quando há o costume de informar o valor numérico 
acompanhado de sua unidade, o radiano. 
Dentro dos adimensionais, temos o Número de Weber que é importante quando 
se deseja analisar as possibilidades de formação de borbulhas e gotículas na 
camada laminar do fluxo junto a superfícies curvas convexas. Também mede a 
magnitude relativa na comparação das forças de inércia com as tensões 
superficiais. 
Uma aplicação do número de Weber é no estudo de tubos de calor. Quando o 
fluxo de calor no núcleo de vapor da tubulação é alto, há uma possibilidade de 
que a tensão de cisalhamento exercida sobre o líquido pode ser grande o 
suficiente para arrastar as gotas para o fluxo de vapor. O número de Weber é o 
parâmetro adimensional que determina o aparecimento desse fenômeno chamado 
de limite de arrastamento, o número Weber deve ser maior ou igual a 1. 
O número de Weber pode ser escrito da seguinte maneira: 
σ
ρ LVWe
2
= 
Weé o número de Weber 
ρ é a massa específica do fluido 
V é a velocidade 
L é o comprimento (extensão ) 
σ é a tensão superficial 
 
 
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional da 
tensão superficial nas bases M,L, T e F,L, T 
 
 
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional do 
momento polar nas bases M.L ,T e F,L, T 
 
 
 
 
 
 7 
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas 
bases M,L, T e F,L,T de todos os parâmetros envolvidos na equação do gás 
perfeito: nRTP =∀ 
 
 
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas 
bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: 
 
2
0 5,0 attVSS o ++= 
 
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas 
bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: 
 
atVV += 0