Equações Exponenciais

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Equações Exponenciais
1 ) Resolver a equação exponencial , onde a e b são positivos e a
Solução:
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
Como = 
 logo
2) Resolver a equação 
Solução
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
 = 3,68
3) Resolva a equação exponencial 
Solução
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
4) Resolver:( 
Solução
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
 
 
Aplicando a propriedade da divisão de logaritimos,podemos escrever que
5 ) Resolver a equação 
Solução:
Decompondo 64 em fatores primos temos que 64 = 
Como ambas as potencias tem mesma base,a igauladade somente será satisfeita para x = 6
6) Resolva a equação 
Solução:
Decompondo 625 em fatores primos temos que 625 = . Logo podemos escrever
 
Igualando os expoentes teremos 4 = logo 
7) Achar o valor de x que satisfaz a equação 
Solução:
Como 713 não é potência de 5 teremos de aplicar logaritimos a ambos os lados da igualdade.Assim sendo teremos:
 = 
8) Encontre o valor de x que satisfaça a equação 
Solução:
Usando a propriedade das potencias podemos escrever
Reescrevendo a equação original teremos
 = 110
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
9) Resolver a equação 
Solução:
Aplicando logaritimos teremos
 
 Novamente aplicando logaritimos
10) Determinar o valor de x que satisfaz a equação 
Solução:
 
11 ) Resolver a equação 
Solução:
Colocando em evidencia temos
 igualando os coeficientes
12) Resolver a equação 
Solução:
Fazendo Substituindo estes valores na equação original teremos:
 de onde podemos escrever que y ,cujas raízes são 
A solução somente será possível se forem > 0
 com isso tornamos a equação original em duas equações exponenciais simples,bastando resolve-las para obter os valores de y1 e y2.
13) Encontrar os valores de x que satisfazem a equação .
Solução:
Substituindo 9 por 
 , fazendo 
cujas raízes são 
Como y1 e y2 tem de ser positivos somente y2 serve como raiz,logo podemos escrever
 logo x = 2.
14) Resolver a equação 
Solução:
Aplicando propriedades dos logaritimos
 
Como x deve ser positivo teremos x = 
14) Resolva a equação em 
Solução:
15 ) Determine o valor de x no conjunto dos que satisfaz a equação 
Solução:
Inicialmente decompomos 64 em potencias de 2.Como 64 = e 
Igualando os coeficientes temos logo 
16 ) Determine o valor da expressão / 
Solução:
Aplicando as propriedades das potencias podemos reescrever a equação como:
/ = 
17 ) Resolver a equação 
Solução:
 
Como 0,5 = ½ podemos escrever 
 , igualando os expoentes temos logo x = 4
18 ) Se ,determine o valor de .
Solução:
Empregando a propriedade da potencia ao lado esquerdo da igualdade
 
 , elevando ambos os membros da igualdade ao quadrado
19 ) Determine a soma das soluções reais da equação 
Solução:
Escrevendo 1 como 
 ,igualando os expoentes
 cujas raízes são 
 logo x1 + x2 = -2
20 ) Resolva o sistema de equações abaixo
Solução:
Decompondo em fatores primos 59049 e 16807,reescrevemos o sistema como
 
Multiplicando a equação (2) por 2
 somando ambas as equações teremos
 logo x = 4
De (2) temos logo 
21 ) Resolva as seguintes equações exponenciais:
A ) 
Solução:
Decompondo 128 em fatores primos temos 128 = 
 ,igualando os expoentes temos x = 7
B) 
Solução:
 
Logo igualando os expoentes temos x = 8
C) 
Solução:
625 = 
 . Para que a igualdade seja satisfeita temos x = - 4
D) 
Solução:
 , igualando os coeficientes
 
E) 
Solução:
 logo x = 0
F) 
Solução:
Igualando os expoentes 5x = 0 logo x = 0
G) 
Solução:
 e x = 3
22) Resolva as seguintes equações exponenciais:
A) 
Solução:
Aplicando as propriedades das potencias a ambos os lados da igualdade,podemos escrever
 ,como as potencias possuem a mesma base e para que a igualdade seja satisfeita ,igualamos os expoentes,logo
B) 
Solução:
Fazendo uso das propriedades das potencias teremos
Igualando os expoentes temos
 
 , logo 
C) = 
Solução:
Como 
Igualando os expoentes temos 
 logo 
D) 100
Solução:
 
 
Resolvendo a equação acima
X = 
______________________________________________________________________
23) Resolva as equações exponenciais abaixo sem fazer uso de logaritimos.
A ) 
Solução:
 
Igualando os expoentes concluímos que 
B) 
Solução:
Novamente igualando os expoentes
C) 
Solução:
D) 
Solução:
Igualando os expoentes temos 
E) 
Solução:
Decompondo 243 em fatores primos obtemos 243 = 
Como 81 = 
5
F) 
Solução:
Igualando os expoentes 
G) 
Solução:
Eliminando os denominadores
H) 
Solução:
Como 49 = e 343 = ,podemos reescrever a equação dada como
 logo 
 (
Solução:
 igualando os expoentes
Solucionando a equação acima obtemos 
J) 
Solução:
 , igualando os expoentes
Logo 
K ) 
Solução:
24) Resolva as equações abaixo:
A) = 
Solução:
Decompondo em fatores primos 128 e 64 podemos reescrever a equação como:
 
Resolvendo a equação do segundo grau obtemos 
Como a raiz negativa não serve a solução e x =1
B) 
Solução:
Como 8 = 
Resolvendo a equação obtemos 
25) Resolva as seguintes equações exponenciais literais (a >0 , b>0 e c>0)
A) 
Solução
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
= 
 
B) = 
Solução:
Aplicando logaritimos a ambos os lados da igualdade
C) 
Solução: