Prova de estatística

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Prova No. 2 de Estatística Aplicada à Produção – turma 2017/1 
Professor: Hélcio Rocha
Gabarito B
Para cada TH, considere alfa de 0,05; (1) identifique o tipo inferência que corresponde ao problema, dentre as 10 opções acima; (2) elabore H0 e H1; (3) esboce a curva estatística relativa ao TH e localize a estatística amostral e o valor p; (4) resolva o TH e responda claramente ao problema apresentado, justificando com base em números sua resposta. Para cada Teste Anova, elabore também a respectiva tabela. 
1_
inferência para proporção de duas amostras (Teste Z)
H0: π RJ = π SP >>> a proporção de sinistros por colisão não é superior no RJ
H1: π RJ > π SP >>> a proporção de sinistros por colisão é superior no RJ
(TH unicaudal à direita; invertendo o sinal, TH unicaudal à esquerda)
Z stat = 1,79; Z α = 1,645
Como Z stat cai na região de H1, rejeitamos H0
Resposta ao Gerente: a proporção de sinistros por colisão é superior no RJ
2_ 
inferência para média de duas amostras pareadas (Teste t em par)
H0: µ (A – B) = 0 (ou µA - µB = 0) >>> a escolha do layout não irá interferir no tempo médio de atendimento ambulatorial
H1: µ (A – B) ≠ 0 (ou µA - µB ≠ 0) >>> a escolha do layout irá interferir no tempo médio de atendimento ambulatorial
T stat = 2,47; t α/2 = 2,3646 
Como t stat cai na região de H1, rejeitamos H0
Resposta: a escolha do layout irá interferir no tempo médio de atendimento ambulatorial
3_ 
inferência para independência de duas variáveis categóricas (Teste Qui-quadrado)
H0: πDelta = πGama >>> a proporção de alunos com desempenho insatisfatório independe de qual livro-texto foi utilizado
H1: πDelta ≠ πGama >>> a proporção de alunos com desempenho insatisfatório depende de qual livro-texto foi utilizado
Qui-quadrado stat = 5,54; Qui-quadrado crítico = 3,841
Como Qui-quadrado stat cai na região de H1, rejeitamos H0
Resposta: a proporção de alunos com desempenho insatisfatório depende de qual livro-texto foi utilizado.
4_
inferência de análise de variância fator único com blocagem (ANOVA com blocagem)
H0: não existe diferença significativa entre as montadoras em termos de autonomia dos veículos por elas produzidos
H1: existe diferença significativa entre as montadoras em termos de autonomia dos veículos por elas produzidos
SQE = 523,6, SQBL = 6586,9 e SQD = 123,8
	ANOVA
	
	
	
	
	
	Fonte da variação
	SQ
	gl
	MQ
	F stat
	F crítico
	Entre níveis do fator
	523,6
	2
	261,8
	8,46
	6,94
	Blocagem
	6586,9
	2
	3293,4
	
	
	Dentro dos níveis do fator
	123,8
	4
	30,9
	
	
	Total
	
	8
	
	
	
Como F stat cai na região de H1, rejeitamos H0.
Resposta: existe diferença significativa entre as montadoras em termos de autonomia dos veículos por elas produzidos.
5_
inferência para regressão linear
Sx = 6,22, Sy = 2,34, covariância = 12,02, SQR = 8,66 e SQReg = 18,68
coeficiente angular = covar / (Sx)2 = 0,311
a partir de ym e xm >>>> coeficiente linear = ym – a.xm = 11,30 – (0,311 x 20,33) = 4,98
equação >>>>> lucro = (0,311 x faturamento) + 4,98
	ANOVA
	
	
	
	
	
	
	gl
	SQ
	MQ
	F stat
	F critico
	Regressão
	1
	18,68
	18,68
	8,63
	7,71
	Resíduo
	4
	8,66
	2,16
	
	
	Total
	5
	27,34
	
	
	
H0: inclinação = 0
H1: inclinação ≠ 0
Como F stat cai na região de H1, H0 é rejeitada. Assim, a inclinação da reta proposta é significativamente diferente de zero.
6_ 
inferência para média de duas amostras independentes (Teste t)
H0: µ novo - µ tradicional = 0 >>>> com o novo material os alunos não alcançam notas melhores
H1: µ novo - µ tradicional = > 0 >>> com o novo material os alunos alcançam notas melhores
T stat = 1,86; t α = 1,7823 
Como t stat cai na região de H1, rejeitamos H0
Resposta ao Diretor: com o novo material os alunos alcançam notas melhores
7_
inferência para proporção de três ou mais amostras (Teste Qui-quadrado)
H0: não há diferença significativa entre as três equipes quanto a este requisito de qualidade
H1: há diferença significativa entre as três equipes quanto a este requisito de qualidade
Qui-quadrado stat = 3,54; Qui-quadrado crítico = 5,991
Como Qui-quadrado stat cai na região de H0, não rejeitamos H0
Resposta: não há diferença significativa entre as três equipes quanto a este requisito de qualidade.