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- Ca´lculo 1: Lista de exerc´ıcios 5 - Regra de L’Hospital e Construc¸a˜o de Gra´ficos 1. Calcule os limites: a) lim x→0+ ln x x b) lim x→0 senx− x x3 c) lim x→+∞ (lnx)2 x d) lim x→+∞ x tan ( 1 x ) e) lim x→pi/2 tanx tan(3x) f) lim x→0 tan(px) tan(qx) , q 6= 0 g) lim x→+∞ x3e−x 2 h) lim x→0+ √ x ln x i) lim x→−∞ x2ex j) lim x→0+ senx ln x k) lim x→0 sen(4x) 2x+ 3 l) lim x→+∞ x− ln x m) lim x→+∞ √ x2 + x− x n) lim x→0 x+ tanx senx o) lim x→0 ( 1 x − 1 senx ) p) lim x→0 x− arctanx x− senx q) limx→−∞ √ x2 + 1 x r) lim x→+∞ ( 1 + a x )bx s) lim x→+∞ ( x x+ 1 )x t) lim x→+∞ (ex + x)1/x u) lim x→+∞ ( 2x− 3 2x+ 5 )2x+1 v) lim x→0+ (x)p/ lnx w) lim x→0+ (cosx)1/x 2 x) lim x→0 (1− 2x)1/x Respostas: a) −∞ b) − 1/6 c) 0 d) 1 e) 3 f) p/q g) 0 h) 0 i) 0 j) 0 k) 0 l) +∞ m) 1/2 n) 2 o) 0 p) 2 q) − 1 r) eab s) 1/e t) e u) e−8 v) ep w) e−1/2 x) e−2 1 2. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es abaixo, indicando, quando existirem, os pontos cr´ıticos, pontos de ma´ximo e mı´nimo locais, pontos de inflexa˜o, ass´ıntotas, intervalos de cresci- mento e decrescimento e a concavidade do gra´fico. a) y = x3 − 3x2 + 5 b) y = 4x3 3 − x4 3 c) y = x 2 x2−4 d) y = 6x 2 1+x2 e) y = 4x x2+1 f) y = 12(1−x) x2 g) y = xe−x h) y = e 2x x i) y = lnx x j) y = x2 ln x k) y = 5x2/3 − x5/3 l) y = x− 3x1/3 2 3
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