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Relatório Circuito RC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
Circuito RC série, em corrente alternada
Acadêmicos: 			 RA:
 Caio de Andrade Caetano 		 98425
Matheus Cezario Serafim	 101200
 Rodolpho de Souza Toppan 	 101218
Maringá
26/09/2017
1. introdução
Montando-se um circuito RC e ligando-o a uma fonte Fig.(1), o capacitor ira descarregar-se e carregar-se periodicamente devido a fonte ser senoidal. Na Fig.(2) é possível observar que a tensão no resistor estará em fase com a corrente enquanto a tensão no capacitor estará atrasada de 90 graus.
Figura 1.1 - Circuito RC
Figura 1.2 -  Fasor do circuito RC
Na forma vetorial, a figura é representada pela seguinte fórmula:
 					(1)
Fazendo e se obtêm:
 			 (2)
Que é uma equação diferencial de primeiro grau. Aplicando métodos do cálculo para a resolução desta equação chegamos que a corrente resultante terá forma 
 				 (3)
A impedância do circuito é da forma:
 		 (4)
Quando a frequência de corte da fonte é tal que reatância do capacitor é igual resistência e , onde essa frequência é dado o nome de frequência de corte.
                                               	 (5)
Para frequências muito maiores que a frequência de corte a corrente do circuito tende para um valor e a tensão está qase toda aplicada sobre o resistor
 				 (6)
Para frequència muiti menores que a frequência de corte, a corrente do circuito tende para zero e a tensão está quase toda aplicada no capacitor.
2. Objetivos
Verificar o comportamento de um circuito RC.
Determinar experimentalmente a capacitância de um capacitor.
3.1. Materiais
Gerador de ondas eletromagnéticas com frequencímetro, resistência de 
valor superior a ( 2000), capacitor da ordem de ( ≃ 100 nF ) , osciloscópio, placa de bornes e fios. 
3.2. Métodos
Montou-se o circuito da Fig.(1). Ajustou-se o gerador de ondas senoidais 
para 5 V, mantendo-a constante a cada medida. 
Por meio da equação 5 foi achada a frequência de corte teórica e em seguida a frequência foi ajustada até que a tensão do resistor e do capacitor se igualassem.
Após esse ajuste, a frequência foi variada em 1 kHz para cinco medidas acima e abaixo da frequência de corte e os dados apresentados como V,VR e VC anotados na tabela 4.1.
4. Resultados	
	A partir dos dados obtidos experimentalmente, obteve-se a tabela 4.1.
	f(kHz)
	V (Volt)
	Vr (Volt)
	Vc (Volt)
	ω (rad/s) 
	1/ω (ms/rad)
	i (mA)
	Xc (kΩ)
	5,813
	5
	3,60
	4,40
	36,52
	0,027
	1,62
	2,71
	4,809
	5
	3,40
	4,60
	30,21
	0,033
	1,53
	3,00
	3,803
	5
	2,34
	4,16
	23,89
	0,041
	1,05
	3,96
	2,809
	5
	1,86
	4,40
	17,64
	0,056
	0,84
	5,23
	1,803
	5
	1,26
	4,56
	11,32
	0,088
	0,57
	8,00
	6,804
	5
	3,40
	3,40
	42,75
	0,023
	1,53
	2,22
	7,810
	5
	3,56
	3,16
	49,07
	0,020
	1,60
	1,97
	8,810
	5
	3,72
	2,92
	55,35
	0,018
	1,67
	1,74
	9,800
	5
	3,86
	2,80
	61,57
	0,016
	1,74
	1,60
	10,800
	5
	3,96
	2,56
	67,85
	0,014
	1,78
	1,44
	11,800
	5
	4,04
	2,44
	74,14
	0,013
	1,82
	1,34
Tabela 4.1 – Dados obtidos e calculados experimentalmente.
Os valores experimentais foram calculados usando as seguintes relações:
		 	
Através dos dados da tabela 4.1 pode-se analisar o comportamento de Xc x ω.
	Figura 4.1 – Gráfico Xc x ω.
 
Através dos dados da tabela 4.1 pode-se plotar o gráfico e calcular a capacitância.
	
Figura 4.2 – Gráfico Xc por 1/ω.
Calculando a capacitância através do coeficiente angular da curva:
Calculo do desvio padrão:
5. Análise dos resultados
De acordo com a tabela 4.1 plotou-se o gráfico da figura 4.1, e pode-se observar que a reatância capactiva diminui de forma não linear conforme aumenta a velocidade angular. Para analisar melhor os dados, fez-se a linearização do gráfico e assim obteve-se o gráficda figura 4.2. Assim é possível calcular a capacitância experimental através da tangente do gráfico
6. Conclusão
Como foi possível demonstrar, os gráficos plotados seguiram a teoria e mostraram o comportamento de um circuito RC série, que apresentou a reatância capacitiva diminuindo com o aumento da velocidade angular. Além disso, o desvio percentual obtido foi considerado normal (7,64%) e ele se deve aos inúmeros arredondamentos feitos durante o experimento, já que os materiais utilizados tinham uma precisão considerável. Entretanto, isso não atrapalhou na análise do experimento e nos cálculos feitos.
7. Referências
Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica.
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 3. 8 ed. Editora LTC, 2009.

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