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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ Circuito RC série, em corrente alternada Acadêmicos: RA: Caio de Andrade Caetano 98425 Matheus Cezario Serafim 101200 Rodolpho de Souza Toppan 101218 Maringá 26/09/2017 1. introdução Montando-se um circuito RC e ligando-o a uma fonte Fig.(1), o capacitor ira descarregar-se e carregar-se periodicamente devido a fonte ser senoidal. Na Fig.(2) é possível observar que a tensão no resistor estará em fase com a corrente enquanto a tensão no capacitor estará atrasada de 90 graus. Figura 1.1 - Circuito RC Figura 1.2 - Fasor do circuito RC Na forma vetorial, a figura é representada pela seguinte fórmula: (1) Fazendo e se obtêm: (2) Que é uma equação diferencial de primeiro grau. Aplicando métodos do cálculo para a resolução desta equação chegamos que a corrente resultante terá forma (3) A impedância do circuito é da forma: (4) Quando a frequência de corte da fonte é tal que reatância do capacitor é igual resistência e , onde essa frequência é dado o nome de frequência de corte. (5) Para frequências muito maiores que a frequência de corte a corrente do circuito tende para um valor e a tensão está qase toda aplicada sobre o resistor (6) Para frequència muiti menores que a frequência de corte, a corrente do circuito tende para zero e a tensão está quase toda aplicada no capacitor. 2. Objetivos Verificar o comportamento de um circuito RC. Determinar experimentalmente a capacitância de um capacitor. 3.1. Materiais Gerador de ondas eletromagnéticas com frequencímetro, resistência de valor superior a ( 2000), capacitor da ordem de ( ≃ 100 nF ) , osciloscópio, placa de bornes e fios. 3.2. Métodos Montou-se o circuito da Fig.(1). Ajustou-se o gerador de ondas senoidais para 5 V, mantendo-a constante a cada medida. Por meio da equação 5 foi achada a frequência de corte teórica e em seguida a frequência foi ajustada até que a tensão do resistor e do capacitor se igualassem. Após esse ajuste, a frequência foi variada em 1 kHz para cinco medidas acima e abaixo da frequência de corte e os dados apresentados como V,VR e VC anotados na tabela 4.1. 4. Resultados A partir dos dados obtidos experimentalmente, obteve-se a tabela 4.1. f(kHz) V (Volt) Vr (Volt) Vc (Volt) ω (rad/s) 1/ω (ms/rad) i (mA) Xc (kΩ) 5,813 5 3,60 4,40 36,52 0,027 1,62 2,71 4,809 5 3,40 4,60 30,21 0,033 1,53 3,00 3,803 5 2,34 4,16 23,89 0,041 1,05 3,96 2,809 5 1,86 4,40 17,64 0,056 0,84 5,23 1,803 5 1,26 4,56 11,32 0,088 0,57 8,00 6,804 5 3,40 3,40 42,75 0,023 1,53 2,22 7,810 5 3,56 3,16 49,07 0,020 1,60 1,97 8,810 5 3,72 2,92 55,35 0,018 1,67 1,74 9,800 5 3,86 2,80 61,57 0,016 1,74 1,60 10,800 5 3,96 2,56 67,85 0,014 1,78 1,44 11,800 5 4,04 2,44 74,14 0,013 1,82 1,34 Tabela 4.1 – Dados obtidos e calculados experimentalmente. Os valores experimentais foram calculados usando as seguintes relações: Através dos dados da tabela 4.1 pode-se analisar o comportamento de Xc x ω. Figura 4.1 – Gráfico Xc x ω. Através dos dados da tabela 4.1 pode-se plotar o gráfico e calcular a capacitância. Figura 4.2 – Gráfico Xc por 1/ω. Calculando a capacitância através do coeficiente angular da curva: Calculo do desvio padrão: 5. Análise dos resultados De acordo com a tabela 4.1 plotou-se o gráfico da figura 4.1, e pode-se observar que a reatância capactiva diminui de forma não linear conforme aumenta a velocidade angular. Para analisar melhor os dados, fez-se a linearização do gráfico e assim obteve-se o gráficda figura 4.2. Assim é possível calcular a capacitância experimental através da tangente do gráfico 6. Conclusão Como foi possível demonstrar, os gráficos plotados seguiram a teoria e mostraram o comportamento de um circuito RC série, que apresentou a reatância capacitiva diminuindo com o aumento da velocidade angular. Além disso, o desvio percentual obtido foi considerado normal (7,64%) e ele se deve aos inúmeros arredondamentos feitos durante o experimento, já que os materiais utilizados tinham uma precisão considerável. Entretanto, isso não atrapalhou na análise do experimento e nos cálculos feitos. 7. Referências Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 3. 8 ed. Editora LTC, 2009.
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