relatório lentes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
Lentes
Acadêmicos: 			 RA:
 Caio de Andrade Caetano 		 98425
Matheus Cezario Serafim	 101200
 Rodolpho Souza Toppan 	 101218
Maringá
20/11/201
1. Introdução
Lente é um meio transparente, limitado por duas superfícies refringentes,
chamadas dioptros, de tal modo que a onda luminosa, ao atravessá-la, sofre
duas refrações.
Existem vários tipos de lentes esféricas que podemos classificar em:
- Lentes de bordos delgados, convexas ou convergentes; Figura (1.1);
- Lentes de borods espessos côncavas ou divergentes, Figura (1.2);
Figura 1.1 – Lentes convergentes e suas representações.
Figura 1.2 – Lentes divergentes e representações.
As lentes limitadas por dois dioptros esféricos possuem dois centros de curvaturas (e ). A linha determinada por estes centros é chamada de eixo principal (EP). Observe a Figura (1.3).
O centro ótico (P) é o ponto central da lente e apresenta a seguinte propriedade:
 - Todo raio luminoso, que por ele passa, atravessa a lente sem sofrer desvio angular. Hà apenas um desvio lateral que, mas lentes delgadas, pode ser considerado desprezível.[1]
Figura 1.3 – Elementos de uma lente biconvexa.
1.1. Equação do dioptro esférico
A Figura (1.1.1) mostra o trajeto de dois raio luminosos que, divergentes de um ponto objeto ( O ), são refratados por uma superfície esférica convexa e formam uma imagem real do ponto ( O ) em ( I ).
Figura 1.1.1 – Dioptro esférico convexo.
Sendo r o raio de curvatura, o – distância objeto; i – distância da imagem; – índice de refração do meio de onde provém a luz; – índice de refração do segundo meio, em relação à incidência da luz.
Por considerações geométricas e para raios paraxiais, chegamos na seguinte equação:
 (1)
Como nas superfícies refringentes a luz é refratada, nelas acontece o contrário dos espelhos onde a luz é refletida. Desta forma, as imagens reais se formam no lado oposto da superfícies refringente, enquanto as imagens virtuais se formam do mesmo lado de onde vem a luz, em relação à superfície refringente.[2]
Temos então, a seguinte convenção de sinais:
- Quando o objeto e aluz incidente estiverem do mesmo lado da superfície refratora, a distância objeto ( o ) será positiva, caso contrário será negativa.
- Quando a imagem e a luz refratada estiverem do lado oposto da superfície refratora, a distância imagem ( i ) será positiva, caso contrário será negativa.
- Quando o centro de curvatura ( C ) estiverdo lado oposto da superfície refratora, o raio de curvatura será positivo, caso contrário será negativo.
1.2. Equação das lentes delgadas
Em uma lente esférica delgada, substituindo a superfície refringente da Figura ( 1.1.1 ) e acompanhando o trajeto do raio luminoso OA ao atravessar a lente, conforme a Figura (1.2.1).
Figura 1.2.1 – Lente delgada Biconvexa.
Este raio é refratado no primeiro dioptro, tornando-se o raio AB que, se prolongado, passaria por . Pelo fato de ficar do mesmo lado da luz incidente. é a imagem virtual de O, para o primeiro dioptro. Essa imagem virtual serve de objeto real (fica do mesmo lado da luz incidente) para o segundo dioptro da lente, formando uma imagem real . Para a lente, como um todo, é a imagem real de O.[2]
Considerando a lente imersa no ar (n ar= 1,0) e aplicando a equação 1 a cada uma das refrações temos:
Primeira refração: = 1 e = n (índice de refração da lente)
				(2)
Segunda refração: = n e = 1
 				(3)
Como na segunda equação (o = ), somando as equações (2) e (3) se obtêm:
 		(4)
1.3. Equação dos pontos conjugados
Uma lente esférica possui dois focos ( foco objeto - Fo e o foco imagem – Fi ), situados em lados opostos da lente:
 - Foco objeto: ponto do eixo principal, cuja imagem está no infinito Fig.( 1.3.1-a ).
- Foco imagem: ponto do eixo principal, cuja objeto está no infinito Fig.( 1.3.1-b).
Figura 1.3.1 – Ponto focal
Considerando ( o ) ou ( i ) distância infinitas, deve-se ter, respectivamente, i = f ( distância focal da imagem ) ou o = f (distância focal do objeto). Pode-se então escrever:
 		(5)
A equação 5 é conhecida como equação dos fabricantes de lentes.
Sendo f a distância da lente, onde:
- f é positiva para uma lente convexa ou convergente.
- f é negativa para ua lente côncava ou convergente.
Comparando as equações 4 e 5 se obtêm:[1]
 				(6)
1.4. Método gráfico para a determinação da imagem
A determinação da imagem de um objeto, formado por uma lente delgada, pode ser feita graficamente, usando as propriedades de certos raios, chamados de raios principais.
Figura 1.4.1 – Determinação gráfica da imagem através da lente convergente.
Propriedades dos raios principais, Fig.(1.4.1):[1]
- Raio incidente paralelo ao eixo principal: Depois de refratado pela lente, passa pelo foco imagem (Fi), se lente for convergente, ou parecerá vir do foco imagem, se a lente for divergente.
- Raio incidente passando pelo centro ótico ( P ): Se refrata na mesma direção, não sofrendo desvio ( lentes delgadas ).
- Raio incidente ( ou prolongamento ) que passa pelo foco: emerge paralelamente ao eixo principal.
1.5. Vergência de uma lente ou sistema de lentes
Por definição, vergência ( V ) ou convergência de uma lente é o inverso de uma distância focal, ou seja:
	 			(7)
Figura 1.5.1 – Objeto virtual
Pode-se demonstrar que um sistema de lentes esféricas delgadas, justapotas, se comporta como de fosse uma única lente, cuja vergência é a soma algébrica das vergências das lentes que compôem o sistema, assim:
 	(8)
 		(9)
Onde F é a distância focal do sistema.
2. Objetivos
Estudar as imagens formadas por lentes delgadas, determinar a distância focal de uma lente convergente e de uma lente divergente.
3. Materiais e métodos
3.1. Materiais
Fonte, banco ótico, lâmpada, fenda rotatória, cavaleiros, suporte para lentes, espelho plano, lentes convergentes e divergentes, anteparo e trena.
3.2. Métodos
Parte 1 – Determinação da distância focal de uma lente convergente:
 Medida direta – Objeto no infinito
Colocou-se a lente convergente ( biconvexa ) e o anteparo, nos respectivos suportes. Sobre a mesa, orientou-se a lente para algum ponto distante.Com o anteparo atrás da lente, deslocou-se o mesmo até obter uma imagem nítida do objeto. Mediu-se com a trena a distância ( i ) do anteparo à lente obtendo-se assim a distância focal ( f ) da lente convergente biconvexa ( f = i ). Em seguida, repetiu-se a operação, mais duas vezes, e anotou-se os valores da distância focal ( f ), na tabela (4.1), com o respectivo desvio.
 
 
Medida direta – Objeto no foco ( o = f ). Método da autocolimação.
Numa das extremidades do banco ótico, colocou-se o objeto ( fenda ), iluminado pela lâmpada e também um espelho plano, interceptando o feixe de luz. Em seguida, introduziu-se a lente biconvexa , conforme a Fig.(7), foi-se aproximando a lente, em direção à fenda, de modo que os raios refletidos pelo espelho, retornavam através da lente e formavam a imagem do objeto ( fenda ), ao lado do mesmo; observe a Fig.(7).
Mediu-se e anotou-se a distância entre a fenda e a lente. Esta é a distância objeto ( o ) e também a distância focal da lente ( o = f ). Repetiu-se a operação, mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela (4.1).
Figura 3.2.1 – Método da autocolimação
 Medida direta – Imagem no foco ( i = f ). Método do ponto focal imagem
Substituiu-se a lente biconvexa por uma lente plano–convexa, ajustou-se e a posição da mesma até se obter, pelo método da autocolimação, um feixe paralelo de luz, na direção do banco ótico. O espelho foi substituído pela lente biconvexa e colocou-se o anteparo, no banco ótico, conforme a Fig.(3.1.2). Em seguida, deslocou-se a lente biconvexa e/ou o anteparo, até obter-se uma imagem nítida do objeto, no anteparo.
Mediu-se e anotou-se a distância da lente biconvexa ao anteparo. Esta é a distância imagem ( i )e também a distância focal da lente biconvexa ( f = i ), repetiu-se o procedimento anterior, mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela (4.1).
 
Figura 3.1.2 – Método do ponto focal imagem
 Medida Indireta 
Retirou-se a lente plano–convexa, aproximou-se a lente biconvexa do anteparo, até obter uma imagem nítida (diminuída). Observe a Fig.(3.1.3).Mediu-se e anotou-se as distâncias da lente à fenda ( distância objeto – o ) e ao anteparo ( distância imagem – i ). Repetiu-se a operação, mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela(4.1). Deslocou-se agora, a lente em direção à fenda, até obter uma imagem nítida (aumentada), no anteparo, mediu-se também as distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ). Repetiu-se a operação, mais duas vezes, registrou-se os resultados na tabela(4.1) e desligou-se a lâmpada.
Figura 3.1.3 – Distância focal por medida indireta
Parte 2 – Determinação da distância focal de uma lente divergente ( medida indireta )
Como o foco de uma lente divergente é virtual, para determinar a sua distância focal houve a necessidade de usar uma lente convergente, como auxiliar e, de forma indireta, obter a distância focal da lente divergente. É o que foi feito como descrito a seguir, usando dois métodos, distintos:
 - Objeto no infinito, para um sistema de lentes justapostas
Foi justaposta uma lente divergente ( bicôncava ) à lente biconvexa, tomando o cuidado para não apertar muito as lentes. Sobre a mesa orientou-se o sistema de lentes para algum objeto distante e procurou-se captar uma imagem nítida do objeto, no anteparo. Mediu-se a distância ( i ) do anteparo à parte central do sistema de lentes, esta é, também, a distância focal do sistema ( F = i ), repetiu-se a operação, mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela (4.1).
- Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de imagem real
Uma forma de se obter uma imagem real, com uma lente divergente,foi através da formação de um objeto virtual Fig.(1.5.1). Foi isso que foi feito, usando a lente biconvexa como auxiliar, pois já conhecemos a sua distância focal ( Parte 1 ).
Iluminou-se o objeto ( fenda ) com a lâmpada, colocou-se a lente biconvexa ( L1 ) e o anteparo ( A1 ) no banco ótico, fez-se o ajuste até obter-se uma imagem nítida, no anteparo.
Mediu-se a distância (i1) do anteparo (A1) à lente (L1) e anotou-se na tabela ( 4.2 ).
Colocou-se agora, a lente bicôncava (L2) entre a lente biconvexa (L1) e o anteparo, a uma distância menor que a distância focal da lente biconvexa Fig.(3.1.4). Ajustou-se o anteparo, para obter uma imagem nítida, mediu-se a distância do anteparo à lente bicôncava ( i2 ) e a distância ( d ) entre as lentes e anotou-se na tabela. Repetiu-se os procedimentos anteriores, mais duas vezes, registrou-se os dados e completou-se a tabela. Por fim desligou-se a fonte.
3.1.4 – Duas lentes separadas
4. Resultados
Como na tabela 4.1 os valores da distância focal são obtidos de maneira direta, não foi necessário o uso de nenhuma equação. Depois de executado o experimento e coletado todos os dados, as tabelas 4.2 e 4.3 foram complementadas através de cálculos.
Tabela 4.1 – Lente Biconvexa, medidas diretas.
	Medida Direta
	
i=f(cm)
	Autocolim.
o=f(cm)
	Ponto focal
i=f(cm)
	11,00
	5,9
	9,8
	10,80
	5,8
	9,9
	10,90
	5,85
	10,0
	10,9
	5,85
	9,9
Tabela 4.2 – Lente Biconvexa, medidas indiretas.
	Medida Indireta
	Imagem > Objeto
	Imagem < Objeto
	o (cm)
	i (cm)
	f (cm)
	o (cm)
	i (cm)
	f (cm)
	15
	34,5
	10,45
	40
	14,5
	10,64
	15
	35,3
	10,52
	40
	16
	11,42
	15
	34,4
	10,44
	40
	14
	10,37
	10,47
	10,81
Para obter a distância focal da lente biconvexa utiliza-se a equação (6) com os valores aferidos da distância do objeto (o) e da distância da imagem (i): 
Tabela 4.3 – Lente Bicôncava.
	Medida Indireta
	
	F (cm)
	 (cm)
	23,5
	-20,32
	24,5
	-19,63
	23,5
	-20,32
	20,09
Do mesmo modo, a distância focal da lente bicôncava foi obtida indiretamente através da equação (9), com f=10,9 cm’s, obtido do primeiro método direto, e F obtido experimentalmente: 
	
5. Análise dos resultados
	O valor nominal da distância focal para a lente biconvexa é de 10,9 cm. A partir disso e com os dados da tabela 3.1, pode-se dizer que os métodos utilizados foram bem sucedidos, visto que os dados coletados ficaram bem próximos do teórico, com desvios percentuais inferiores a 4%. Com excessão do método do ponto focal, que obteve desvio de 9,17%.
	Para a lente bicôncava, a distância focal é de -20,09 cm. Com base nos dados coletados e utilizando o valor experimental da primeira lente, obteve-se um desvio 0,45%.
6. Conclusão
	O método mais apropriado para medir as distâncias focais em ambas as lentes, é quando o objeto é localizado no infinito, visto que este possui o menor desvio percentual e portanto, um valor mais preciso, além de sua montagem ser mais simples. Por outro lado, o método do ponto focal imagem não é tão adequado assim, já que sua montagem é a mais complexa e obteve-se o maior desvio percentual.
	Na lente bicôncava o foco é virtual e portanto a distância focal é negativa, assim como pode ser observado no experimento realizado. Para chegar no valor dessa distância é necessário a justaposição de uma lente convexa, obtendo assim o valor de forma indireta.
	Os desvios calculados são considerados dentro do aceitável e podem ser dados devido as aproximações feitas, erros na manipulação dos instrumentos e até erros humanos. Apesar disso, o experimento foi bem sucedido e pode-se comprovar a teoria.
Referências
[1] – MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; DANIEL, L. W. Circuitos série sob tensão e ótica. Maringá: Universidade Estadual de Maringá, 2010. 16 p.
[2] HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 4. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p