Juros Compostos 2016

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EDUCAÇÃO DE QUALIDADE INTERNACIONAL
 Curso de Administração de Empresas
 	Disciplina: Matemática Financeira.
 	Professor: Alessandro Bruno de S. Dias
 	Aluno(a):________________________________Turma:____
JUROS COMPOSTOS
(Método HP – 12C)
(3.0) - INTRODUÇÃO
Nesta seção, você será apresentado a um outro regime de capitalização, a capitalização composta. Os juros calculados em um regime como este são conhecidos como JUROS COMPOSTOS. Você vai aprender a calcular várias grandezas, tais como Valor Presente – VP, Valor Futuro VF, Juros envolvidos nas operações, prazos de aplicações e empréstimos e taxas de juros.
Você aprenderá, ainda a operar a calculadora financeira HP-12C, nas várias situações que serão, apresentadas.
(3.1) - DEFINIÇÕES
Regime de Capitalização Composta (Juros Compostos) - é caracterizado pelo fato da taxa de juros a ser aplicada, ao final de cada período de capitalização e durante todo o prazo da operação financeira, sobre o saldo resultante da incorporação dos juros devidos e não em períodos anteriores. Portanto, nesse regime de capitalização, os juros devidos e não pagos/recebidos passam a ser capitalizados . Este tipo de capitalização é, por assim dizer, mais justo que o regime de capitalização simples, pois, uma vez transcorrido um período de capitalização, os juros devidos, se não forem pagos ou recebidos, devem efetivamente passar a integrar o saldo devedor da operação, passando, por conseguinte, a serem capitalizados ao final dos próximos períodos.
EXEMPLO:
	
	
	Saldo
	Aplicação ( 10% ao período)
	$
	1.000,00
	$
	1.000,00
	Juros do 1.º período
	$
	100,00
	$
	1.000 + 100 = $1.100,00
	Juros do 2.º período
	$
	110,00
	$
	1.100 + 110 = $1.210,00
	Juros do 3.º período
	$
	121,00
	$
	1.210 + 121 = $1.331,00
(3.2) - EQUAÇÕES
Basicamente, quando você se dispõe a investir um certo capital (Principal ou Valor Presente – VP) a uma dada taxa de juros “i” ( do inglês interest), por um prazo “n” (número de períodos de capitalização), espera, em um momento futuro, receber um certo valor (Montante ou Valor Futuro – VF) que deve ser igual à soma do capital aplicado com os rendimentos (Juros).
 Pela colocação anterior, podemos concluir que os juros representam as diferenças entres o Valor Futuro e o Valor Presente. Sendo assim.
 Juros = VF - VP
Valor Presente e o Valor Futuro são relacionados, em juros compostos, levando-se em consideração a taxa “i” e o número de períodos envolvidos na operação “n”, pela seguinte expressão:
 
 VF = VP .(1+i)n
Da mesma maneira como procedemos nos cálculos do regime de juros simples, as unidades do período da operação e da taxa de juros devem ser compatibilizadas. Em outros termos, se a taxa é dada ao mês, o prazo deve ser aplicado nas equações em meses, se a taxa é anual, o prazo tem que estar em anos, e assim por diante.
Vale lembrar, também , que a taxa, antes de ser substituída nas equações, deve ser transformada para a forma unitária, ou seja, se i = 10% a.m., então o valor de “i” adotado para os cálculos será i = 0,10.
EXEMPLO1:
Imagine que você tenha pego um empréstimo no valor de $100,00. O regime da capitalização é composto, a uma taxa de 10% ao ano. Após 1 ano, qual será o valor da sua dívida?
Dados:
VP = $100,00 n= 1 ano i = 10% a.a.
Utilizando a HP-12C	
	Digitar
	
	Visor
	
f CLEAR
	
 FIN
	
	
100
	
 PV
	
100,00
	
10
	
 n
	
10,00
	
1
	
 i 
	
1,00
	
	
 FV
	
-110,00
VF= FV = $110,00
 O primeiro procedimento de digitação:
 f CLEAR FIN
Serve para “zerar” todas as variáveis envolvidas nas operações financeiras. ´E um ato semelhante àquele realizado para tarar uma balança. A ausência de tal procedimento pode levar a grandes erros nos cálculos.
O Valor Futuro e o Valor Presente são representados na calculadora, respectivamente pelas siglas FV E PV. Isto se dá em função da tradução para o inglês, Future Value e Present Value.
A taxa de juros deve ser lançada na calculadora na forma percentual. Por exemplo, para uma taxa de 34,56% por período, devemos entrar como valor 34,56.
Como não podia deixar de ser, nos cálculos efetuados na HP-12C também deve haver uma compatibilidade entre as unidades da taxa de juros e do prazo.
O sinal negativo apresentado para o Valor Futuro resulta do fato de que a calculadora trabalha em função de um saldo nulo de entradas e saídas de caixa, ou seja, ela admite que, ocorrendo uma entrada no caixa (sinal positivo), em contrapartida, deve existir uma saída equivalente (sinal negativo). Na prática , despreze o sinal, utilize somente o valor absoluto
EXEMPLO2:
Suponha que você faça a mesma operação do exemplo anterior, porém, agora, com um prazo de 2 anos. Qual será o valor da sua dívida ao final desse prazo? 
EXEMPLO3:
Admita, para este exemplo, o enunciado do exemplo 5, aplicando um prazo de 3 anos. No fim desse novo prazo, qual será a sua dívida?
EXEMPLO4:
Você pegou um empréstimo de $1.500,00, cujos juros resultam de um processo de capitalização composta. Supondo que você vai pagar, ao final de um período de 3 anos, um valor de $1.996,50, qual a taxa de juros aplicada sobre esse empréstimo?
EXEMPLO5:
Você pegou emprestado $2.000,00 , hoje, para pagar este empréstimo com uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sabendo que você terá que pagar $2.928,20 para saldar a sua dívida. Qual será o prazo desse 
empréstimo?
EXEMPLO6:
Em função de um empréstimo pego hoje, você tem uma dívida, vencível em um prazo de 2 anos, no valor de $1.210,00. A taxa de juros compostos cobrada é de 10% ao ano. Assim , qual o valor do empréstimo?
EXEMPLO7:
Você pegou um empréstimo de $2.000,00 hoje. O regime de capitalização adotado nesse tipo de operação é o de juros compostos. A taxa aplicada sobre o valor do empréstimo é de 10% ao ano. Sabendo que você deverá pagar $2.928,20, daqui a 4 anos para quitar o débito , quanto você vai pagar de juros?
(3.3) - APLICAÇÕES PRÁTICAS
O regime de capitalização composta é amplamente utilizado nas operações do mercado financeiro. Da mesma maneira que ocorre nas suas aplicações, os empréstimos e financiamentos que você obtém no mercado têm seus juros calculados por meio de capitalizações compostas.
(3.4) - CONCLUSÃO:
Através dos cálculos elementares dos juros compostos que realizamos, pudemos perceber na prática, a idéia fundamental deste tipo de capitalização: os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor que engloba o valor original da operação e a soma dos juros não pagos.
A equação básica dos juros compostos é:
 
VF = VP . (1+i)n
Como podemos observar, existem, basicamente, quatro variáveis na equações dos juros compostos: a Taxa de juros = “i”, o Valor Presente “VP”, o Valor Futuro “VF” e o Número de Períodos ou Prazo da Operação “n”. Sendo assim , incluindo os Juros resultantes da operação, existem apenas cinco tipos básicos de questões que podem ser formuladas. Quais sejam: Qual o valor do VF?, Qual o VP? , Qual o Prazo da Operação? Qual a Taxa de Juros ?, Qual o valor dos Juros?
Vale a pena recordar:
As unidades “n” e de “i” devem estar sempre compatibilizadas na hora dos cálculos.
Quando estivermos utilizando a HP-12C, a taxa deve ser colocada na forma percentual, ou seja , para a taxa de 15%, devemos atribuir o valor 15 à variável “i”.
 Na calculador, os sinais dos valores monetários , PV(VP), FV (VF) e PMT, serão sempre opostos. Na entrada de dados, quando você tiver dois valores monetários, lembre-se sempre de atribuir a um deles o sinal negativo. Na obtenção de um dos valoresmonetários, despreze o sinal e assuma apenas, o valor absoluto como resposta.
Atenção redobrada na leitura dos enunciados, esta etapa é fundamental para se chegar à soluções corretas. Não esqueça, dados corretos levam a resultados e análises corretas e, por conseguinte, a tomadas de decisões acertadas.
Uma notícia ruim:
Não existe nenhuma ferramenta semelhante ao Método Hamburguês para Juros Compostos.
(3.5) – EQUIVALÊNCIA DE TAXA DE JUROS
(3.5.1) - INTRODUÇÃO
No regime de capitalização composta, no momento em que desejamos alterar a unidade da taxa de juros a fim de compatibilizá-la com a unidade do prazo, não podemos, como fizemos no regime de juros simples, trabalhar com valores proporcionais, como, por exemplo, i = 1% a.m. = 2% a.b= .... = 12% a.a.. No caso dos juros compostos, a taxa de juros mensal equivalente a uma taxa de 12% a.a. não será 1% a.m.. Para esses casos existe um procedimento específico para a determinação da taxa equivalente, conforme veremos a seguir.
(3.5.2) - DEFINIÇÕES
Duas taxas de juros são ditas equivalentes quando, aplicadas ao mesmo Valor Presente durante períodos de tempo iguais, conduzem ao mesmo Valor Futuro ou Montante.
Exemplo:
		Taxa i( = X( a.m. Taxa i2 = X2 a.m. n( = n( =
		i( aplicada sobre VP durante 2 anos leva a VF(
		i2 aplicada sobre VP durante 2 anos leva a VF2
		Se VF( = VF2 , então i1 e i2 são equivalentes.
(3.5.3) - EQUAÇÕES
Equação de equivalência de taxas de juros compostos:
(1 + im)12 = (1 + ia)
Onde, im é a taxa de juros mensal (a.m.)_;
	 ia é a taxa de juros anual (a.a.)
(3.5.4) - SITUAÇÕES PRÁTICAS
Como podemos perceber, se nos dispusermos a resolver, para algum problema prático, a equação de equivalência acima, iremos desperdiçar um tempo razoável, e por vezes escasso, nesta atividade.
Com o advento das calculadoras essa tarefa ficou altamente facilitada. Portanto, vamos ao método
(3.5.5) - Calculando taxas equivalentes com a HP-12C
De MÊS para ANO
Temos uma taxa de juros compostos de 1% a.m., e queremos determinar a sua taxa equivalente anual.
	Digitar
	
	Visor
	
f CLEAR
	
 FIN
	
	
100
	
 PV
	
100,00
	
12
	
 n
	
12,00
	
1
	
 i 
	
1,00
	
	
 FV
	
-112,68
VF = $112,6825
Uma aplicação de $100,00 que ao final de um ano tem o saldo igual a $112,68, rendeu , neste período $12,68, que equivale a 12,68% da aplicação inicial.
Sendo assim, a taxa de juros compostos de 1% a.m., equivale a uma taxa anual de 12,68% .
Sem pensar muito, podemos realizar os seguintes procedimentos na HP-12C:
Que sua fisionomia irradie contentamento de felicidade, 
de tal forma que todos os que se aproximem de você sejam contaminados por seu otimismo!
	
Teacher Bruno Dias!