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02 Aula Movimento Retilineo 20170803 1643

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PROF. JHONE RAMSAY ANDREZ
A Mecânica é o ramo da Física que estuda o movimento, e pode ser
dividia em Cinemática e Dinâmica
Cinemática: estuda o movimento
dos corpos sem se preocupar
com as forças que o origina.
Dinâmica: se analisam as leis e
suas relações entre os movimentos
e suas causas.
O movimento ocorre ao longo de uma linha reta;
O estudo do movimento será nos moldes da cinemática;
Iremos supor que o objeto em movimento é uma partícula: Sua 
posição pode ser descrita por um único ponto;
Em uma dimensão, escolhemos o eixo x como a linha ao longo da
qual o movimento ocorre.
A uma mudança de posição x1 para uma posição x2 é associado um
deslocamento.
• É o comprimento do caminho descrito
por uma partícula de sua posição
inicial até sua posição final;
• É uma grandeza escalar;
• É sempre positiva;
Distância 
percorrida 
• Envolve apenas as posições finais e
iniciais;
• É uma grandeza vetorial;
• É positiva se a variação é no sentido
crescente de x (+x), e negativa se no
sentido –x;
Deslocamento
Velocidade média: A relação entre o seu deslocamento e o intervalo
de tempo:
Velocidade: Taxa de variação da posição com relação ao tempo.
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
Velocidade Escalar Média: Descreve com que “rapidez” uma partícula
está se movendo.
Não deixe de ver o exemplo 2.01 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição)
Não deixe de ver o exemplo
2.02 do livro! (Halliday &
Resnick, Volume 1, 10° edição)𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝜷 ENTENDENDO UM POUCO SOBRE A DERIVADA
Para derivar polinômios, basta utilizar a relação:
Onde n é um número inteiro.
𝑎𝑚𝑒𝑑 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
=
∆𝑣
∆𝑡
Taxa de variação da velocidade com relação ao tempo.
A aceleração média em um intervalo de tempo ∆t é:
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
Em quais 
intervalos o 
movimento 
é acelerado?
Acelerado
Retardado
Acelerado
Retardado
Não deixe de ver o exemplo 2.03 do
livro! (Halliday & Resnick, Volume 1,
10° edição)
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 0
=
𝑣 − 𝑣0
𝑡
⇒ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (1)
Se a aceleração é constante, temos que 𝑎𝑚𝑒𝑑 = 𝑎. Assim:
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
𝑥 − 𝑥0
𝑡 − 0
⟹ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑚𝑒𝑑 . 𝑡 (2)
Da equação de velocidade média (com algumas mudanças de notação)
temos:
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
1
2
𝑣0 + 𝑣 (3)
Devido ao comportamento linear da equação 1 podemos concluir
que a velocidade média pode ser obtida com a média aritmética das
velocidades final (𝑣0) e inicial (𝑣):
Substituindo a equação (4) em (2):
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 (5)
Substituindo a equação (1) em (3):
𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑣0 +
1
2
𝑎𝑡 (4)
ቐ
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (1)
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 (5)
As equações (1) e (5) são as equações básicas
do movimento com aceleração constante!
𝑥 − 𝑥0 = ∆𝑥 = 𝑣𝑚𝑒𝑑 . 𝑡 ∆𝑥 =
1
2
𝑣0 + 𝑣 𝑡 (6)
Combinando (2) com (3):
Podemos ainda gerar uma equação que independe das variáveis
𝑎, 𝑡 e 𝑣0:
Combinando (6) com (1) {isolando 𝑣0 em (1)}:
∆𝑥 = 𝑣𝑡 −
1
2
𝑎𝑡2 (8)
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2. 𝑎. ∆𝑥 (7)
Combinando (6) com (1) {isolando 𝑡 em (1)}:
∆𝑥 =
1
2
𝑣0 + 𝑣
𝑣 − 𝑣0
𝑎
Não deixe de ver o exemplo 2.04 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição)
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
• Independe de ∆𝒙
∆𝒙 =
𝟏
𝟐
𝒗𝟎 + 𝒗 𝒕
• Independe de 𝒂
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝒙
• 𝐈𝐧𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝒕
𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
• Independe de 𝒗
∆𝒙 = 𝒗𝐭 −
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
• Independe de 𝒗𝟎
Todos os corpos próximos a 
superfície da terra estão sujeitos 
a ação da gravidade;
A intensidade dessa aceleração,
que será representada pela letra
g, é de aproximadamente:
𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 − 𝒈𝒕
• Independe de ∆𝒚
∆𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒗𝟎𝒚 + 𝒗𝒚 𝒕
• Independe de 𝒈
𝒗𝒚
𝟐 = 𝒗𝟎𝒚
𝟐 − 𝟐𝒈∆𝒚
• 𝐈𝐧𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝒕
𝐲 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
• Independe de 𝒗
∆𝒚 = 𝒗𝒚𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
• Independe de 𝒗𝟎
𝑦
→
𝑔
Não deixe de ver o exemplo 2.05 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição)
NÃO DEIXE DE LER O LIVRO!
A maioria das
figuras e tabelas
foram obtidas
destes livros.
BIBLIOGRAFIA

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