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PROF. JHONE RAMSAY ANDREZ A Mecânica é o ramo da Física que estuda o movimento, e pode ser dividia em Cinemática e Dinâmica Cinemática: estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as forças que o origina. Dinâmica: se analisam as leis e suas relações entre os movimentos e suas causas. O movimento ocorre ao longo de uma linha reta; O estudo do movimento será nos moldes da cinemática; Iremos supor que o objeto em movimento é uma partícula: Sua posição pode ser descrita por um único ponto; Em uma dimensão, escolhemos o eixo x como a linha ao longo da qual o movimento ocorre. A uma mudança de posição x1 para uma posição x2 é associado um deslocamento. • É o comprimento do caminho descrito por uma partícula de sua posição inicial até sua posição final; • É uma grandeza escalar; • É sempre positiva; Distância percorrida • Envolve apenas as posições finais e iniciais; • É uma grandeza vetorial; • É positiva se a variação é no sentido crescente de x (+x), e negativa se no sentido –x; Deslocamento Velocidade média: A relação entre o seu deslocamento e o intervalo de tempo: Velocidade: Taxa de variação da posição com relação ao tempo. 𝑣𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑥 ∆𝑡 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑡2 − 𝑡1 Velocidade Escalar Média: Descreve com que “rapidez” uma partícula está se movendo. Não deixe de ver o exemplo 2.01 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição) Não deixe de ver o exemplo 2.02 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição)𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑥 ∆𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝜷 ENTENDENDO UM POUCO SOBRE A DERIVADA Para derivar polinômios, basta utilizar a relação: Onde n é um número inteiro. 𝑎𝑚𝑒𝑑 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 = ∆𝑣 ∆𝑡 Taxa de variação da velocidade com relação ao tempo. A aceleração média em um intervalo de tempo ∆t é: 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 Em quais intervalos o movimento é acelerado? Acelerado Retardado Acelerado Retardado Não deixe de ver o exemplo 2.03 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição) 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 − 𝑣0 𝑡 − 0 = 𝑣 − 𝑣0 𝑡 ⇒ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (1) Se a aceleração é constante, temos que 𝑎𝑚𝑒𝑑 = 𝑎. Assim: 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑥 − 𝑥0 𝑡 − 0 ⟹ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑚𝑒𝑑 . 𝑡 (2) Da equação de velocidade média (com algumas mudanças de notação) temos: 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 1 2 𝑣0 + 𝑣 (3) Devido ao comportamento linear da equação 1 podemos concluir que a velocidade média pode ser obtida com a média aritmética das velocidades final (𝑣0) e inicial (𝑣): Substituindo a equação (4) em (2): 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 (5) Substituindo a equação (1) em (3): 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑣0 + 1 2 𝑎𝑡 (4) ቐ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (1) 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 (5) As equações (1) e (5) são as equações básicas do movimento com aceleração constante! 𝑥 − 𝑥0 = ∆𝑥 = 𝑣𝑚𝑒𝑑 . 𝑡 ∆𝑥 = 1 2 𝑣0 + 𝑣 𝑡 (6) Combinando (2) com (3): Podemos ainda gerar uma equação que independe das variáveis 𝑎, 𝑡 e 𝑣0: Combinando (6) com (1) {isolando 𝑣0 em (1)}: ∆𝑥 = 𝑣𝑡 − 1 2 𝑎𝑡2 (8) 𝑣2 = 𝑣0 2 + 2. 𝑎. ∆𝑥 (7) Combinando (6) com (1) {isolando 𝑡 em (1)}: ∆𝑥 = 1 2 𝑣0 + 𝑣 𝑣 − 𝑣0 𝑎 Não deixe de ver o exemplo 2.04 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição) 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 • Independe de ∆𝒙 ∆𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒗𝟎 + 𝒗 𝒕 • Independe de 𝒂 𝒗𝟐 = 𝒗𝟎 𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝒙 • 𝐈𝐧𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝒕 𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 • Independe de 𝒗 ∆𝒙 = 𝒗𝐭 − 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 • Independe de 𝒗𝟎 Todos os corpos próximos a superfície da terra estão sujeitos a ação da gravidade; A intensidade dessa aceleração, que será representada pela letra g, é de aproximadamente: 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 − 𝒈𝒕 • Independe de ∆𝒚 ∆𝒚 = 𝟏 𝟐 𝒗𝟎𝒚 + 𝒗𝒚 𝒕 • Independe de 𝒈 𝒗𝒚 𝟐 = 𝒗𝟎𝒚 𝟐 − 𝟐𝒈∆𝒚 • 𝐈𝐧𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝒕 𝐲 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 − 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 • Independe de 𝒗 ∆𝒚 = 𝒗𝒚𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 • Independe de 𝒗𝟎 𝑦 → 𝑔 Não deixe de ver o exemplo 2.05 do livro! (Halliday & Resnick, Volume 1, 10° edição) NÃO DEIXE DE LER O LIVRO! A maioria das figuras e tabelas foram obtidas destes livros. BIBLIOGRAFIA
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