08 Aula Energia Potencial e Conservacao da Energia 20171111 1103

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PROF. JHONE RAMSAY ANDREZ
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destes livros.
BIBLIOGRAFIA
A energia potencial 𝑈 é uma forma comum de energia, e pode ser
associada a configuração (arranjo) de um sistema de objetos que exercem
forças uns sobre os outros.
Tanto na subida quando na descida, a variação da energia
potencial gravitacional é definida como o negativo do trabalho
realizado sobre o tomate pela força gravitacional:
𝑊 = −∆𝑈
Um força é conservativa se o trabalho total que ela realiza sobre uma
partícula é nulo quando a partícula realiza um caminho fechado. Além disso,
o trabalho realizado por uma força conservativa independente da trajetória.
Uma força que não é conservativa é chamada de dissipativa. O atrito é um
exemplo.
Define-se a função energia potencial de modo que o trabalho realizado por
uma força conservativa seja igual a diminuição ocorrente na função energia
potencial:
𝑊 = න
1
2
Ԧ𝐹𝑑 Ԧ𝑠 = − ∆𝑈
∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = −න
1
2
Ԧ𝐹𝑑 Ԧ𝑠 = −W
𝑊 = −∆𝑈
Ԧ𝐹𝑔
Ԧ𝐹𝑔
𝒚
𝒚𝒊
𝒚𝒇
Fazendo 𝑈𝑖 igual a zero para uma configuração
de referência (𝑦 = 0) , e fazendo 𝑦𝑖 = 0 ,
temos:
𝑈𝑔 𝑦 = 𝑚𝑔𝑦
∆𝑈 = −𝑊 = −න
𝑦𝑖
𝑦𝑓
(−𝑚𝑔)𝑑𝑦
𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖)
Sendo assim:
𝒙
Escolhendo a configuração de referência como sendo aquela na qual a
mola se encontra no estado relaxado e o bloco está em 𝑥𝑖 = 0:
∆𝑈 = −න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
−𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑘𝑥𝑓
2 −
1
2
𝑘𝑥𝑖
2
𝑈𝑒𝑙 𝑥 =
1
2
𝑘𝑥2
Considere um bloco preso a uma mola se deslocando ao longo do eixo 𝑥 da 
posição inicial 𝑥𝑖 até a posição final 𝑥𝑓:
A energia mecânica de um sistema é a soma da energia potencial com a
energia cinética dos objetos que compõe o sistema:
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈
∆𝐾 = −∆𝑈
Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam
variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem
variar, mas energia total 𝐸𝑚𝑒𝑐 não pode variar.
∆𝐸𝑚𝑒𝑐= 0
Sendo assim:
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓 = 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑖
Isso significa que a energia mecânica final é igual a energia mecânica inicial.
Como a energia mecânica é a soma da potencial com a gravitacional, temos
que:
𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 = 𝐾𝑓 + 𝑈𝑓
O trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema por
meio de uma força externa que age sobre o sistema.
𝑊 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐
Partindo da Segunda Lei de Newton e das equações de movimento, e sendo
∆𝐸𝑡 a variação de energia causando pelo atrito, a equação anterior fica da
forma (detalhes em sala):
𝑊 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑡