calculo diferencial 1

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10/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000004251745
O aluno ANA PAULA PESSANHA DA SILVA com RA 1706223-5 
 finalizou a a�vidade ATIVIDADE 1 - ENG PROD - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2017D1 
 em 16/10/17 16:21:37
ATIVIDADE 1 - ENG PROD - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2017D1
Período: 09/10/2017 22:30 a 16/10/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 23/10/2017 23:59 valendo 50% da nota.
Status: ENCERRADO
Valor: 0.50 Nota: 0.50
1º QUESTÃO
Como Engenheiro de Produção você precisa determinar a depreciação de um equipamento de processo.
Você sabe que essa depreciação segue um comportamento exponencial em função do tempo (em anos) de
operação do equipamento e que atualmente o valor do equipamento é de R$250000,00. Tomando por base
sua experiência no processo, você estimou que, daqui a 5 anos, ele valerá R$75000,00. A função de
depreciação segue uma taxa de decaimento k, que você ainda desconhece, mas por ser um hábil
engenheiro, determinou com facilidade, encontrando a resposta de acordo com uma das alternativas
apresentadas. Portanto, assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO de k e o valor do
equipamento após 10 anos de uso. Considere que a função depreciação segue a forma d(x) = d0·ekt.
RESPOSTA: O valor de k é -0,24 e o valor do equipamento após 10 anos é de aproximadamente R$22679,49.
2º QUESTÃO
Duas empresas que alugam carros estão sendo analisadas por um consumidor, sendo que a empresa A
aluga o veículo a R$70,00 por dia mais R$0,45 por quilômetro rodado, enquanto que a empresa B aluga o
veículo a R$60,00 por dia mais R$0,60 por quilômetro rodado. Analise as afirmações a seguir e assinale
a alternativa correta.
 
I) Se o carro da empresa A for alugado por 1 dia e rodar 170km, o custo do aluguel será de R$146,50.
 II) Rodar 200km por um dia com o carro da empresa B é equivalente em custo a rodar 242km por um dia
com o carro da empresa A.
 III) Percorrer 90km em um dia com o veículo da empresa B exige do consumidor um desembolso de
R$135,00.
 IV) Sai mais caro rodar 90km em um dia com o veículo da empresa B do que percorrer 70km em um dia
com o veículo da empresa A.
 
RESPOSTA: I e IV, apenas.
3º QUESTÃO
O gerente de vendas de uma loja de departamentos elaborou uma expressão exponencial para representar
as vendas da loja a partir de 2016, sendo a expressão dada por:
 
 
Sendo V o valor de vendas em milhões de unidades e t o tempo em anos considerando 2016 como t=0.
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Estime o valor de vendas para o ano de 2019. Assinale a alternativa correta.
 
RESPOSTA: 54 milhões de unidades.
4º QUESTÃO
Em uma determinada cidade, houve vazamento de iodo radioativo, sendo encontrado um nível de radiação
de 2,4milirems/h. A OMS estabelece que o nível máximo aceitável é de 0,6milirems/h, portanto, houve
ordem de evacuação da área imediatamente. O nível de decaimento do iodo é uma função
exponencial dada pela relação:
 
 
Sendo R o nível medido de radiação no tempo t, R0 é o nível de radiação inicial e k a taxa de decaimento
do iodo, com valor conhecido de -0,004 por h. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos
de radiação após 24h do início do acidente e a quantidade de dias em que a cidade estará nos níveis
aceitáveis de radiação, permitindo o retorno da população:
RESPOSTA: O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15 dias.
5º QUESTÃO
Uma empresa de telefonia encontrou uma relação exponencial para o consumo de celulares e smartphones
no país. A curva tem a seguinte forma:
 
 
Sendo C o consumo em milhões de unidades no período analisado, C0 o consumo em milhões de unidades
no período considerado inicial (t=0), a representa a base do exponencial e pode ser escrito como a = 1+r,
sendo r a representação decimal da taxa de variação percentual e t o tempo em anos. Se a empresa iniciou
os estudos no ano 2007 (t=0), com um consumo naquele ano de 3 milhões de unidades de aparelhos
móveis e projeta um consumo de 47 milhões de unidades em 2020, estime a taxa de variação percentual (r
x 100) para o período analisado. Assinale a alternativa correta.
 
RESPOSTA: 23,57% ao ano.
6º QUESTÃO
Uma empresa de telefonia móvel cobra R$15,00 pela assinatura mensal mais R$0,08 por minuto de ligação
realizada. Se o consumidor fizer 450 minutos de ligação no mês, determine o valor total da conta de
telefone e assinale a alternativa correta.
 
RESPOSTA: R$ 51,00.
7º QUESTÃO
O lucro diário de um estabelecimento comercial é resultado da soma de duas funções, a função valor de
vendas V(x), que é resultado do valor da venda de cada unidade de produto a R$350,00 cada, multiplicado
pela quantidade de produtos vendidos; e da função custo de produção C(x) que é o resultado do custo
unitário de fabricação do produto de R$7,00, multiplicado pela quantidade de produtos fabricados ao
quadrado. Portanto, pode-se dizer que a função lucro é dada por, L(x) = V(x) – C(x). Assinale a
alternativa que apresenta o lucro obtido pela venda de 45 unidades do produto:
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RESPOSTA: R$ 1575,00.
8º QUESTÃO
Um microempresário está realizando uma análise de investimento e gostaria de ajuda. Ele sabe que o
investimento apresenta uma lucratividade em função do tempo na forma S = 3254 + 27t, sendo t os meses
de aplicação do dinheiro. Ele vai aplicar o dinheiro apenas uma vez e deixá-lo rendendo, dessa forma, ele
quer saber quanto tempo vai demorar para triplicar o investimento. Assinale a alternativa que apresenta
a resposta correta:
RESPOSTA: Aproximadamente 20 anos.
9º QUESTÃO
O custo diário de produção de uma determinada peça automotiva é dado pela função C = 278 + 12x.
Sabendo que o custo diário do mês de Abril, segundo a produção que ocorreu, variou de R$36278,00 a
R$84278,00, determine o intervalo de variação da produção de peças no mês de Abril.
RESPOSTA: [3000, 7000].
10º QUESTÃO
O custo fixo de produção mensal de tampos de mármore é de R$75.000,00, apresentando um custo
variável de R$83,00 por peça produzida. O preço de venda do mármore é de R$280,00 cada unidade.
Considerando estas informações, leia as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:
 
I) A produção mensal de 7830 unidades de tampos de mármore resulta em um custo total de R$875.238,00.
 II) Produzir 350 tampos de mármore por mês é inviável devido aos custos fixos elevados.
 III) O lucro para a produção e comercialização de 2150 unidades mensais é de R$602.000,00.
 IV) O lucro para a produção e comercialização de 950 unidades mensais é de R$112.150,00.
 
RESPOSTA: II e IV, apenas.