calculo diferencial 3

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10/12/2017 Unicesumar - Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000004487724
O aluno ANA PAULA PESSANHA DA SILVA com RA 1706223-5 
 finalizou a a�vidade ATIVIDADE 3 - ENG PROD - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2017D1 
 em 13/11/17 16:34:14
ATIVIDADE 3 - ENG PROD - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2017D1
Período: 06/11/2017 22:30 a 13/11/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 20/11/2017 23:59 valendo 50% da nota.
Status: ENCERRADO
Valor: 0.50 Nota: 0.50
1º QUESTÃO
A demanda de um produto D(p) é uma função de seu preço que pode variar com o tempo. Conhecendo que
a demanda D(p) de um dado produto, em kg/mês, é igual a:
 
 Sendo que p é o preço em reais por unidade e é definido como:
 
 Sendo t representante do tempo, em meses.
 Determine a taxa de variação da demanda mensal daqui a 3 meses. Lembre-se que a taxa de
variação representa a derivada.
RESPOSTA: Haverá queda da demanda em 77,58kg/mês.
2º QUESTÃO
O lucro de uma construtora é definido como uma função em relação à quantidade de pequenos prédios
fabricados ao ano. Essa função é definida como L(x) = (0,3x2 + 2)5. Você foi requisitado para determinar o
lucro marginal (Lmg(x)) para a construção e a venda de 7 prédios. Assinale a alternativa que apresenta o
valor do lucro marginal aproximado para esta situação.
RESPOSTA: Lmg = R$1.633.372,27.
3º QUESTÃO
Utilizando dados históricos, a prefeitura de uma cidade elaborou uma função exponencial que representa o
crescimento da população local a partir de 1970, dada por:
 
 
Sendo P(t) a população em milhares de pessoas e t o tempo em anos, contando 1970 como t=0. Determine
a taxa de crescimento da população desta cidade para 2015.
 
Assinale a alternativa correta:
 
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RESPOSTA: A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 19692 pessoas/ano.
4º QUESTÃO
Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta para as derivadas das funções em relação à
variável x.
 
I) A derivada da função f(x) = 3x3 + 7x2 - 8x -10 calculada para x = 8 é 680.
 II) A derivada da função f(x) = 2x2 + 5x1/2 - 12/(x2) calculada para x = 1 é - 5.
 III) A derivada da função f(x)= 2x-1/3 - 3x-2/5 calculada para x = 6 é -0,1872.
 IV) A derivada da função f(x)= x-1/5 + 7x2 + 3x-2 - 13x calculada para x = 3 é aproximadamente 28,725.
 
RESPOSTA: I e IV, apenas.
5º QUESTÃO
O custo marginal de produção diária de um determinado produto é dado pela função:
 
 
Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade produzida em unidades de produto. O custo fixo diário de
produção é estabelecido em R$250,00. Determine o custo de produção diário de 350 unidades de
produto e assinale a alternativa correta:
 
RESPOSTA: O custo de produção diário é de aproximadamente R$ 2224,58.
6º QUESTÃO
A venda de uma companhia apresenta comportamento sazonal, sendo definido pela função:
 
 
Sendo V(t) o volume de vendas em unidades de produtos e t o tempo em meses. Determine o valor
aproximado da derivada de V(t) para 2 e 4 meses e assinale a alternativa correta: 
 
RESPOSTA: Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471unidades/mês.
7º QUESTÃO
O rendimento de uma aplicação bancária a juros compostos pode ser expressa pela seguinte função:
 
 
Sendo "f(t)" o saldo após "t" anos, "f(0)" o valor inicial aplicado e "i" o juros.
 Se uma pessoa aplica 15000 com juros anual de 6%, determine a taxa de crescimento aproximado do
valor aplicado após 10 anos. Assinale a alternativa correta.
 
RESPOSTA: A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1639,91/ano.
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8º QUESTÃO
Se o custo de produção de um produto é dado pela função de x (unidades de produtos):
 
 
Determine o custo marginal para a produção de 100 unidades e assinale a alternativa correta: 
RESPOSTA: O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 0,80.
9º QUESTÃO
Sabendo que a derivada de uma função f(x) é definida pela equação:
 
 
Determine o valor aproximado da função integrada quando x = 8, sabendo que quando x = 0, a
função f(0) assume o valor 10. Assinale a alternativa correta:
 
RESPOSTA: f(8) = 136,17.
10º QUESTÃO
O custo marginal da produção de um determinado bem é definido como:
 
 
Determine a função custo C(x) em R$ e assinale a alternativa que apresenta a equação do custo e seu
valor para a produção de 45 unidades.
RESPOSTA: não é possível determinar o custo para 45 unidades pois a função encontrada é a
primi�va.