Pesquisa Operacional - AV 2017.2

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Avaliação: GST1235_AV » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA CAVALCANTE DE ARAUJO Turma: 9003/AD 
Nota da Prova: 8,7 Nota de Partic.: 0 Av. Parcial 2 Data: 09/11/2017 17:57:53 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503294938) Pontos: 0,7 / 1,0 
Uma companhia fabrica dois produtos P1 e P2 que utilizam 3 recursos produtivos: R1, R2 e Matéria Prima. Cada 
unidade de P1 exige 4 horas de R1, 2 h de R2 e utiliza 60 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 
requer 2 horas de R1, 3 h de R2 e 100 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 
80 u.m. e de P2, 120 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos 
recursos estão assim distribuídas: 20 h de R1; 16 h de R2 e 500 unidades de matéria prima, por dia. Elabore o 
modelo para a solução do problema. 
 
 
Resposta: 80x1 + 10x2 Sujeito a: 4x1 + 2x2 (menor ou igual) 20 2x1 + 3x2 (menor ou igual) 16 60x1 + 100x2 
(menor ou igual) 500 x1 e x2 (maior ou igual) 0 ***Não conseguir usar os sinais de menor/igual e maior/igual. 
 
 
Gabarito: 
x1 → quantidade a produzir de P1 
x2 → quantidade a produzir de P2 
Função Objetivo: Max Z = 80 x1 + 120 x2 
Restrições: 
4x1 + 2x2 ≤ 20 
2x1 + 4x2 ≤ 16 
8x1 + 20x2 ≤ 80 
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): A função objetivo é de maximização e faltou uma restrição no problema. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502998336) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma determinada empresa fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela 
possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser 
transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de 
respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos 
visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. 
Elabore o modelo de transporte para a empresa. 
 
 M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 
Resposta: Min Z= 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 (menor ou igual) 100 
x21 + x22 + x23 (menor ou igual) 50 x11 + x21 (menor ou igual) 80 x21 + x22 (menor ou igual) 30 x13 + x23 
(menor ou igual) 40 xij (maior ou igual) 0 para i= 1, 2 j= 1, 2, 3 **Não consegui usar os sinais de menor/igual 
e maior/igual. 
 
 
Gabarito: 
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502900965) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; . 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503327115) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria 
Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada 
unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido 
com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As 
disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de 
matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições 
estão corretas. 
 
 4x1 + 4x2 ≤ 80 
 
4x1 + 6x2 ≤ 60 
 
6x1 + 3x2 ≤ 80 
 
6x1 + 4x2 ≤ 60 
 
50x1 + 40x2 ≤ 400 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502416063) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
xF1 
 
x1 
 
xF2 
 x2 
 
xF3 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502417770) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 200 
 
180 
 
150 
 
250 
 
100 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502914384) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de 
produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 Minimizar D= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502562180) Pontos: 1,0 / 1,0 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 
x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 
e y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502540982) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da 
primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
 
21,25 
 
9 
 
51 
 56,25 
 
53,5 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201502861458) Pontos: 0,5 / 0,5 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelode transporte: 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3