Conteúdo Categorização e teoria dos conjuntos

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Tema 
Categorização e teoria dos conjuntos 
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Categorização e teoria dos 
conjuntos 
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Categorização e teoria dos conjuntos 
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Contextualização 
Você conhece a história dos personagens envolvidos no 
desenvolvimento da teoria de conjuntos? 
Você sabe qual é a importância da ideia de conjunto para a 
matemática? Você sabia que a definição formal de conjunto é 
difícil e que, geralmente, adotamos o conceito de união de 
elementos com uma característica em comum? Você sabe o que 
são axiomas da extensão e axioma do vazio? 
 
Fique atento, porque neste tema você conhecerá a resposta para 
essas questões, além de realizar outros estudos relacionados à 
categorização e à teoria dos conjuntos. Por exemplo, a 
simbologia utilizada para representar os conjuntos e a definição 
de conjunto universo e conjunto unitário. Vamos lá?! 
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Categorização e teoria dos conjuntos 
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Ao final deste tema, você deverá: 
• conhecer a origem da Teoria dos conjuntos; 
• entender a definição formal de conjunto; 
• compreender as diferentes formas de representação de 
conjuntos. 
Objetivos de aprendizagem 
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A Teoria dos conjuntos possui como marco inicial os trabalhos dos matemáticos Augustus De Morgan 
(1806-1871) e Georg Boole (1815-1864). Esses estudiosos estão intimamente ligados à lógica moderna. 
A primeira definição de conjunto ocorreu no ano de 1890, com o matemático nascido em São Petersburgo, na 
Rússia, George Cantor (1845-1918). Ele trabalhava diretamente com a teoria dos números e o formalismo das 
ideias da lógica. George Cantor é considerado o pai da teoria dos conjuntos. 
Teoria de conjuntos: marco inicial 
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Definição de conjunto 
Para entender o conceito de conjunto, vamos partir da ideia mais 
natural sobre o assunto. Então, conjunto será a reunião de 
elementos que possuem pelo menos uma característica em 
comum. 
 
Um conjunto pode ser finito ou infinito. Vale ressaltar que um 
conjunto pode ser formado por elementos ou por outros conjuntos. 
 
Uma vez que você entendeu esse conceito, a seguir, conheça o 
que são axiomas. Siga em frente! 
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Axiomas 
Axioma da 
extensão 
Axioma vazio 
Na teoria de conjuntos, existem conceitos que são considerados 
como verdades sem a necessidade de demonstração. Esses 
conceitos são chamados de axiomas. 
 
Clique nas fichas a seguir para conhecer alguns tipos de axiomas. 
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O axioma da extensão afirma que dois conjuntos são iguais quando 
possuem os mesmos elementos. Logo, não há importância sobre a ordem 
nem sobre a quantidade do elementos. 
Axioma de extensão 
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O axioma vazio afirma que existe um conjunto que é vazio, ou seja, 
existe um conjunto em que não há elementos. 
Axioma vazio 
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Conjunto universo e 
Conjunto unitário 
O conceito de conjunto universo é bastante comum no mundo 
da matemática. Essa ideia consiste basicamente na percepção 
de que conjunto universo é aquele que representa a união de 
todos os elementos. 
Assim, por exemplo, o conjunto de todos os alunos de uma escola 
pode ser considerado como o conjunto universo. 
 
Já o conjunto unitário consiste basicamente em um conjunto 
composto por um único conjunto. Por exemplo, podemos 
utilizar o conjunto A={estado da região Sul do Brasil em que o 
nome começa com a letra P}. 
 
Perceba que não há uma definição formal de conjunto e, por isso, 
utilizamos um conceito de conjunto bastante intuitivo.