Sinais Introdução

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Sinais e Sistemas
Introdução: Conceitos Básicos
Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são
necessários em quase todos os campos da engenharia
elétrica e também em muitas disciplinas científicas de
outras engenharias. Eles formam a base para estudos
mais avançados em áreas como comunicação,
processamento de sinais e sistemas de controle.
Introdução
Definições
� Definições de Sinais e Sistemas:
�O Que é Um Sinal?
�O Que é um Sistema?
�Classificação de Sinais.
Sinais
� O que é um Sinal?
� “Função de uma ou mais variáveis, o qual
veícula informação sobre a natureza de um
fenômeno físico”;
�Dependente de uma variável: Unidimensional
– Sinal de voz;
�Dependente de uma ou mais variáveis:
Multidimensional - Imagens.
Sinais
� Exemplos de Sinais
Sinais
� Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no
diagnóstico do estado de saúde de
pacientes.
� Batimentos Cardíacos;
� Pressão Sanguínea;
� Temperatura;
� Nível de Glicose;
� Índice de Colesterol.
Sinais
� Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no
diagnóstico do estado de saúde de pacientes.
Sinais
� Exemplos de Sinais: Sinais utilizados na
Previsão do Tempo
� Variações diárias de temperatura;
� Umidade relativa do ar;
� Velocidade e direção dos ventos;
Sinais
� Outros Exemplos de Sinais:
Sinais
� Outros Exemplos de Sinais:
Sinais
� Sinais Elementares:
� Função degrau unitário: u(t);
� Função impulso unitário: δ(t);
� Função exponencial: est .
Sistemas
� O que é um sistema?
� Um sistema é definido como uma entidade que
manipula um ou mais sinais para realizar uma
função, produzindo novos sinais.
Sistemas
� Exemplo de Sistemas: Reconhecimento
automático de voz.
�Sinal de entrada: Voz.
�Sistema: Computador.
�Sinal de saída: Identidade do locutor.
Sistemas
� Exemplo de Sistemas: Sistema de
comunicação.
�Sinal de Entrada: Voz ou Dados.
�Sistema: Transmissor + Canal + Receptor.
�Sinal de Saída: Estimativa da Informação 
Original.
Sistemas
� Sistemas de Comunicações:
Sistemas
� Exemplo de Sistemas: Sistemas de
Controle
Sistemas
� Exemplo de Sistemas: Sistemas de
Controle
Sistemas
� Exemplo de Sistemas: Sistema de Aterrissagem de
um Avião:
� Sinal de Entrada: Posição desejada da Aeronave.
� Sistema: Piloto + Avião.
� Sinal de Saída: Posição da Aeronave.
Sistemas
� Outros Exemplos de Sistemas:
� Motor elétrico;
� Tratamento térmico aplicado na produção do Aço;
� Telefone, TV e rádios;
� Analise de mercados de ações;
� Sensoriamento para avaliação de desmatamento.
Análise Matemática de Sinais e 
Sistemas
Relaciona os sinais de entrada
com os sinais de saída.
Classificação os Sinais
Classificação dos Sinais
� Um sinal é uma função que representa uma
quantidade ou variável física e contém informações
sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno;
� Matematicamente, um sinal é representado por uma
função de uma variável independente t. Usualmente,
t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por
x(t).
Classificação de Sinais
Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto
Classificação de Sinais
Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto
Sinal da gravação de uma fala.
Classificação de Sinais
Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto
Classificação de Sinais
Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto
Classificação de Sinais
Sequência de números � Sinal Discreto
Um sinal de tempo discreto pode
representar um fenômeno para o
qual a variável independente é
inerentemente discreta.
Amostras
Intervalo de Amostragem
Sinais Analógicos e Digitais:
� Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir qualquer valor
no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal
analógico;
� Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um
número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal
digital.
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
( ) ( ) ( )tjxtxtx 21 +=
Onde x1(t) e x2(t) são sinais reais
Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um
sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma
geral é:
Representa tanto uma 
variável contínua como 
uma discreta
Sinais Reais e Complexos
Sinais Determinísticos e Aleatórios
� Sinais determinísticos são aqueles cujos valores estão
completamente especificados em qualquer instante de tempo
dado;
� Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios
(randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser
caracterizados estatisticamente.
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Sinais Periódicos e Não-Periódicos
( ) ( )
( ) ( )
[ ] [ ]
[ ] [ ]nxmNnx
nxNnx
txmTtx
txTtx
=+
=+
=+
=+
Período
Período
Classificação de Sinais
Sinais Pares e Ímpares
( ) ( )
[ ] [ ]
( ) ( )
[ ] [ ]txtx
txtx
txtx
txtx
−=−
−=−
=−
=− Funções Pares
Funções Ímpares
( ) ( ) ( )
[ ] [ ] [ ]txtxtx
txtxtx
oe
oe
+=
+=Qualquer sinal pode ser expresso
como a soma de dois sinais, um par e
outro ímpar:
� Transformação da Variável Independente:
� Um conceito importante na análise de sinais e sistemas é o da
transformação de um sinal;
� Um exemplo simples e muito importante de transformação da
variável independente, é um deslocamento no tempo;
� Sinais relacionados dessa maneira surgem em aplicações como
o radar, sonar e processamento de sinais sísmicos, em que
diversos receptores em diferentes lugares observam um sinal
transmitido por um meio (água, rocha, ar, etc.);
� Nesse caso, a diferença no tempo de propagação do ponto de
origem do sinal transmitido para quaisquer dois receptores
resulta em um deslocamento do tempo entre os sinais nos dois
receptores.
Operações com Sinais
� Transformação da Variável Independente:
� Exemplos:
� Deslocamento no Tempo;
� Reflexão;
� Modificação na Escala do Tempo;
Operações com Sinais
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
( )



<
>
=
0,0
0,1
t
t
tu
u(t)
t0
1
u(t-t0)
t0
1
t0
( )



<
>
=−
0
0
0
,0
,1
tt
tt
ttu
Função Degrau Unitário
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
t
δ(t)
0 t
δ(t-t0)
0 t0
Delta de Dirac
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )00
0
0
0
1
0
tdtttt
indefinido
dttt
dttt
dtt
t
b
a
φδφ
φ
δφ
φδφ
δ
δ
ε
ε
=−





=
=
=



∞
=
∫
∫
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−
0
0
=
≠
t
t
0
0
0
=
<<
<<
a
ba
ba
0
0
=
<<
b
baou
Função Generalizada
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
ou
Sinais Básicos de Tempo Contínuo
( ) ( ) ( ) ττδτ dtxtx −= ∫∞
∞−
( ) ( ) ττδ dtu t∫
∞−
=
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)
Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como:
A função degrau unitário pode ser expressa como:
Sinais Básicos de Tempo Discreto
Seqüência Degrau Unitário
[ ]



<
≥
=
0,0
0,1
n
n
nu
u[n]
n0
1
u[n-k]
n0
1
k
( )



<
≥
=−
kn
kn
knu
,0
,1
Sinais Básicos de Tempo Discreto
Seqüência Impulso Unitário
n
δ[n]
0 n
δ[n-k]
0 k
Delta de Dirac
Sinais Básicos de Tempo Discreto
Manipulações por meio do Impulso Unitário
Sinais Básicos do Tipo Senoidal e 
Exponencial
� Sinal Exponencial;
� Crescente e Decrescente.
� Sinal Senoidal;
� Relação com sinal exponencial (Euler);
� Exponencial crescente;
� Exponencial decrescente;
Energia e de Potência de Sinais
( )
( )[ ]
[ ]
2
2
22/
2/
2
12
1lim
1lim
∑
∑
∫
∫
−=
∞→
∞
−∞=
−∞→
∞
∞−
+
=
=
=
=
N
NnN
n
T
TT
nx
N
P
nxE
dttx
T
P
dttxE Conteúdo de energia
Potência média
Conteúdo de energia
Potência média
Tempo Contínuo
Tempo Discreto
∞=∴
∞<<
=∴
∞<<
E
P
P
E
0
0
0 SINAL DE ENERGIA
SINAL DE POTÊNCIA