Unificado discursivo Cálculo aplicado à administração

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Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
As medidas de posição representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno 
dos quais tendem a concentrarem os dados (CASTANHEIRA, 2010z). Observe a 
situação abaixo e escolha a alternativa correta: Qual a moda do conjunto de valores a 
seguir? 
6 7 9 10 10 12 
 
A moda é 10 por ser esse o valor que mais se repete no conjunto . 
 
 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
As medidas de posição representam os fenômenos pelos seus valores médios, em 
torno dos quais tendem a concentrarem os dados (CASTANHEIRA, 2010z). 
Observe a situação abaixo e escolha a alternativa correta: 
Qual a moda do conjunto de valores a seguir? 
6 - 7 - 9 - 10 - 10 - 12 
Nota: 20.0 
A moda de um Rol é igual ao elemento que aparece com a maior frequência. No caso, o número 10. 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 4, p. 68). 
Resposta:10 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a 
aquisição de automóveis zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a 
para resolver os exercícios de 1 a 5. 
 
Localidade Renda per capita (x 1.000) Automóveis (x 1.000) 
A 
B 
C 
D 
40 
37 
52 
58 
6,0 
5,4 
8,8 
10,0 
E 
F 
45 
50 
6,5 
8,0 
 
 
1) Determine o coeficiente angular da reta de regressão. Suponha que exista uma 
relação linear entre as variáveis envolvidas. 
M=0,224. 
2) Qual o valor do intercepto y?- 3,078. 
3) Qual a equação da reta de regressão que melhor se ajusta ao exercício? 
Y= 0,224 x – 3,078. 
 
 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
A Regressão é o método de análise da relação existente entre duas variáveis: uma dependente 
e uma independente. E para que serve determinar a relação entre duas variáveis? 
Primeiramente, podemos afirmar que serve para realizar previsões do comportamento futuro 
de algum fenômeno de nosso interesse, baseandonos em dados históricos sobre o mesmo. 
Em segundo lugar, pesquisadores interessados em simular os efeitos sobre uma variável Y em 
decorrência de alterações introduzidas nos valores de uma variável X também usam este 
modelo. 
Suponha que para a determinação da reta de regressão que representa a relação existente 
entre a renda per capita de algumas localidades brasileiras e a aquisição de automóveis zero 
quilômetro pelos habitantes dessas localidades em determinado ano, obtevese a equação 
y = 0,224 . x – 3078 
Considerandose essa equação, qual a provável renda per capita da população da localidade em 
que, nesse ano, comprou 7400 automóveis zero quilômetro? 
Y=0.224 . 46.776,79 – 3078 
Y= 10.478,00 – 3078 
Y=7.400 46.776,79 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Caracterizam se juros simples quando o juro é calculado sobre o capital inicial. Neste 
caso temos que: M = C ( 1 + i.n). 
Com base nestas informações, resolva o problema abaixo: 
Uma empresa aplicou R$ 100.000,00, a uma taxa de juros de 4% a.m. durante três 
meses. No final desse período, qual será o montante se aplicado a juros simples? 
 
Questão- Cálculo Aplicado à Administração 
Calcule a probabilidade de a bola retirada não ser preta. Temos 8 bolas brancas, 7 pretas e 4 
verdes, ou seja 19, a probabilidade procurada é P (bola não ser preta), então poderá ser 
branca ou verde. 
P=8/19+4/19= 12/19 P= 0,63 ou P= 63,16% 
Questão- Cálculo Aplicado à Administração 
 
Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de R$ 20.000,00, 1 ano 
antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 
 
 
Questão- Cálculo Aplicado à Administração 
Dados brutos é a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram 
transcritos aleatoriamente, ou seja, fora de qualquer ordem (CASTANHEIRA, 2010). 
Dados os valores a seguir, 
9 - 6 - 5 - 4 - 8 - 9 - 10 - 4 - 7 - 8 - 5 - 6 - 10, 
Determine a sua média aritmética simples: 
Nota: 20.0 
A média aritmética simples, ou simplesmente média, nada mais é que a soma dos 
resultados obtidos (9+6+5+4+8+9+10+4+7+8+5+6+10) = 91. Dividida pela quantidade 
de resultados. Então: A soma foi 91, 91 dividido pela quantidade de resultados = 91/13 
= 7. Portanto a média destes valores é 7 (CASTANHEIRA, 2010, p. 58-59). 
Resposta: 9+6+5+4+8+9+10+4+7+8+5+6+10=91/13=7 
Questão- Cálculo Aplicado à Administração 
 
Distribuição binomial, de Poisson e normal padronizada - Exercícios resolvidos de 
Probabilidade e Estatística 
1) São lançados dois dados não viciados, liste o espaço amostral (todo s os resultados 
possíveis) e calcule a probabilidade de: 
a) Obter um par de pontos iguais. 
b) Obter um par de pontos onde o primeiro é maior que o segundo. 
c) A soma dos pontos ser 13. 
d) Obter soma 10, sabendo que o par de pontos é igual. 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
O termo probabilidade é usado de modo ampla na conversação diária para sugerir certo 
grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado o que acontece no futuro e o que está 
ocorrendo no presente. Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de 
flores vermelhas, três de flores amarelas,duas de flores roxas e uma de flores de cor 
laranja.Escolhidas três sementes,ao acoso,sem reposição qual a probabilidade de a 1ª ser 
de flor de cor laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser flor de cor roxa? 
R: P (laranja,vermelha,roxa ) = 1/10 . 4/9 . 2/8 
P (laranja,vermelha,roxa ) = 8/720 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Numa caixa existem 20 peças, sendo14 boas e 6 com pequenos defeitos. Calcule a 
probabilidade de se selecionar aleatoriamente duas peças (sem reposição) e estas serem: 
a) Uma boa e a outra com pequenos defeitos. 
b) As duas boas 
c) As duas com pequenos defeitos. 
A) 14 6 84 21 ~ 22,1% 
19 20 380 95 
B) 14 13 182 90 ~ 47,3% 
 20 19 380 190 
C) 6 5 30 ~ 7,89% 
 20 19 380 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Num grupo de 300 empresários cadastrados por uma agência de viagens,100 visitarão 
Fortaleza e 80 visitarão Manaus e o restante de empresários visitarão outras cidades. Se 30 
empresários visitarão as duas cidades, ou seja, visitarão tanto Fortaleza como Manaus, calcule 
a probabilidade de uma empresário aleatoriamente escolhido visitar: 
a) Fortaleza. 
b) Manaus; 
c) Fortaleza ou Manaus. 
 
Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 
peças: 
a) Qual a probabilidade de que 4 sejam para o Rio de Janeiro? 
 
b) Qual a probabilidade de que nenhuma seja para o Rio de Janeiro? 
 
c) Qual a probabilidade de que no máximo 3 sejam para o Rio de Janeiro? 
 
d) Qual a probabilidade de que 4 ou mais peças seja para o Rio de Janeiro? 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
O grêmio de uma empresa formou dois times: A e B. Os times jogaram oito vezes entre si e 
não houve empate. Calcule a probabilidade de: 
a) O time A ganhar seis vezes. 
 
b) O time A não ganhar nenhuma das partidas. 
 
c) O time A ganhar uma única vez, 
 
d) O time A ganhar pelo menos 6 vezes. 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau 
de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo 
no presente. 
Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% de chance de um deles 
não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. Qual a probabilidade de, em uma manhãfria, apenas um pegar? 
 
38/100 
Calculando a probabilidade do1º automóvel pegar e do 2º não pegar: P (pegar, não pegar) = 
0,80. 0, 30 P (pegar, não pegar) 
= 0,24 Calculando a probabilidade do1º automóvel não pegar e do 2º pegar: P (não pegar, 
pegar) = 0,20. 0,70 P (não pegar, pegar) = 0,14 Somando as probabilidades: P (um pegar e o 
outro não pegar) = 0,24 + 0,14 P (um pegar e o outro não pegar) 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo 
grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está 
ocorrendo no presente. Responda a seguinte questão: 
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é retirada 
aleatoriamente dessa urna. Calcule a probabilidade de sair uma bola branca. 
Nota: 20.0 
Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas 
de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: 
P (bola ser branca) = 8/19 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140). 
Resposta: No total temos 19 bolas (8+7+4), sendo 8 bolas brancas, então 
P(branca)=8/19=0,42 
Questão 2/5 - Cálculo Aplicado à Administração 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir 
certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e 
o que está ocorrendo no presente. Responda a seguinte questão: 
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é 
retirada aleatoriamente dessa urna. Calcule a probabilidade de a bola retirada não 
ser preta. 
Nota: 20.0 
Se desejamos que a bola não seja preta, então ou ela é branca ou ela é verde. À operação lógica OU associa-se a operação aritmética soma. Vamos 
calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: 
P (bola ser branca) = 8/19 
Agora, vamos calcular a probabilidade da bola ter sido verde. Temos 4 bolas verdes. Então: 
 
P (bola ser verde) = 4/19 
Então, a probabilidade da bola não ser preta é: 
P (não se preta) = 8/19 + 4/19 = 12/19 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140). 
Resposta:12/19 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo 
grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está 
ocorrendo no presente. 
Uma bola é retirada ao acaso de urna que contém 6 bolas vermelhas. Calcule a 
probabilidade dela não ser preta. 
 
A bola retirada não pode ser preta; logo, poderá ser vermelha ou verde. 
 Então: 
 P (Vermelha ou Verde) = P (Vermelha) + P (Verde) 
 P (Vermelha ou Verde) = 6/18 + 4/18 
P (Vermelha ou Verde) = 10/18 
Resposta: 
 6/6 = 1 
1 x 100= 100% 
A probabilidade de ela não ser preta é de 100% 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média 
de R1.500,00,comdesvio−padrãodeR200,00. Qual a probabilidade de um funcionário: 
a) Ganhar R$1.400,00 
b) Ganhar acima de R$1.650,00 
c) Ganhar abaixo de R$1.400,00 
d) Ganhar acima de R$1.500,00 
 
 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Quando estuda uma variável, o maior interessa do pesquisador é conhecer o 
comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. 
Dada a distribuição de freqüências a seguir: 
 
 
Responda qual a freqüência acumulada total: 
 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Quando estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o 
comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. 
Analise a tabela abaixo: 
 
Na distribuição de freqüências apresentada, qual a amplitude das classes ou intervalos: 
 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Segundo Castanheira (2008) , a mediana de um conjunto de dados é o va lor que ocupa a 
posição central desses dados. Dados o conjunto de númer os: 
9 - 6 - 5 - 4 - 8 - 9 - 10 - 4 - 7 - 8 - 5 - 6 - 10 
Determine a mediana desses valores. 
Assinale a alternativa correta 
7. 
Você acertou! 
O primeiro passo para calcular a mediana é colocarmos os valores em ordem crescente: 
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10. 
O segundo passo é verificar se a quantidade de dados é par ou ímpar. Nesse caso é ímpar, 
então a mediana é o valor central da série, ou seja: Md = 7 P. 65 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
Suponha que uma aplicação de tinta em um automóvel e feita de forma mecânica, e pode 
produzir defeitos de fabricação, como bolhas ou áreas mal pintadas, de acordo com uma 
variável aleatória x que segue uma distribuição de Poisson de parâmetro sigma=1. Suponha 
que sorteamos um carro ao acaso para que sua pintura seja inspecionada, qual a probabilidade 
de encontrarmos: 
a) Pelo menos 1 defeito? 
b) E qual a probabilidade de encontrarmos de 2 a 4 defeitos? 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
 
Suponha que 10% das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete 
de baunilha ao de chocolate. Utilizando a distribuição de Poisson, qual a probabilidade de que, 
se entrevistarmos 10 crianças deste bairro, exatamente duas prefiram sorvete de baunilha? 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis números de uma lista de nove números inteiros. O 
maior valor possível para a mediana dos nove números da lista é 
Para calcular a mediana precisamos colocar os dados em ordem (crescente ou decrescente) 
3,5,5,7,8,9 
 
Temos seis números de um total de nove. É perguntado o maior valor possível para a 
mediana, portanto vamos assumir que os três números restantes são 9, 9 , 9. 
 
Então a mediana será 8 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Medidas de Tendência Central - ENEM - 2011 
Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do 
ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de 
um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de 
referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As 
medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: 
Dia do Mês Temperatura ºC 
1 15,5 
3 14 
5 13,5 
7 18 
9 19,5 
11 20 
13 13,5 
15 13,5 
17 18 
19 20 
21 18,5 
23 13,5 
25 21,5 
27 20 
29 16 
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais 
a: 
 
 
B 17°C, 18°C e 13,5°C. 
Mediana: é uma medida de tendência central baseada na tabela de frequências. Portanto 18ºC 
Moda: de forma “coloquial” é o evento que se repete mais vezes. 13,5ºC. 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo, vende por R$ 11.439,00, sendo 
R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa 
de juro simples da operação? 
A taxa de juros é de 0.143291666 ao mês. Então em três meses teremos o total de juros de 
0.429874998. Vamos as contas: A primeira coisa que fazemos é subtrair a entrada do total à 
vista: 9.999,00 - 1.999,00 = 8.000,00. Lembrando que em juros simples, a taxa de juros incide 
somente sobre o valor inicial. Usamos a seguinte fórmula para encontrar a taxa de juros(i). 
i= J : (VP x n) Onde: i = a taxa de juros que desejamos achar, j = aos juros obtidos ou pagos, VP 
= ao valor presente ou inicial e n = ao tempo ou período. Logo temos: 
Valor presente = 8.000,00 Valor Futuro = 11.439,00 n = tempoou período = 3 meses e i = ? 
(Taxa de Juros que queremos saber). Aplicando a fórmula: i = J : (VP x n). 
i = 3.439,00 : (8.000,00 x 3) 
i = 3.439,00 : 24.0000 
i = 0.143291666 de juros ao mês. Em 3 meses teremos um total de 0.429874998 de juros. Para 
deixar ainda mais claro: 3.439,000 é o resultado da subtração do valor inicial (8.000,00 - 
11.439,00). 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% de chance de um deles 
não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. Qual a probabilidade de, em uma manhã, 
apenas 1 pegar? 
1º pegar/2º não pegar – P=0,80.0,30= 0,24 
1º não pegar/2º pegar – P= 0,20.0,70= 0,14 
P= 0,24+0,14= 0,38 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Uma empresa pretende saldar um título de R$ 3.900,00 três meses antes do seu 
vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros simples corrente é de 24% ao ano, qual o 
desconto comercial que vai obter e que valor ela deve pagar? 
Demonstre o cálculo. 
 Nota: 50.0 
Dc= M . i . n 
 Dc= 3900 . (0,24/12) . 3 
 Dc= 234,00 
(Capítulo 5- Livro: Cálculo aplicado à gestão e aos negócios 
Resposta: 
 vl: 3.900,00 
 n: 3 meses 
 i: 24/12 = 0,02=2% 
 J = 3.900,00 x 0,02 x 3 
 J= 234.00 
 Desconto comercial de R$ 234,00 Ele deve pagar R$ 3.666,00 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
Um lote de 30 passagens é formado por 20 passagens para Belém, 8 para Manaus e 2 para 
Natal. Seleciona-se uma passagem ao acaso. Calcule a probabilidade para que: 
a) A passagem seja para Manaus. 
b) A passagem não seja para Belém. 
c) A passagem seja para Belém ou Natal. 
 
Questão - Cálculo Aplicado à Administração 
 
Verifique o valor na tabela da curva normal e calcule o valor das probabilidades: 
a) P(0<z<1,92) = 
b) P(-1,92<z<0) = 
c) P(-0,92<z<0,92) = 
d) P(0,49<z<1,01 )=